2022届吉林省汪清县汪清第四中学高二下学期数学理第一次阶段考试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．若向量，向量，则（）A．B．C．D．2．函数的导数是（）A．B．C．D．3．如果三点，，在同一条直线上，则()A．，B．，C．，D．，4.已知函数的图像如图所示，则与的大小关系是( )A.B.C.D.不能确定5．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则能使的是（）A．，B．，C．，D．，6．曲线在点处的切线斜率为8，则实数的值为（）A．B．6C．12D．7．若向量，，且与的夹角余弦为，则等于（）A．B．C．或D．或8．在正方体中，若为的中点，则直线垂直于()4/49.在正方体中，和平面所成的角的度数是()10．在直三棱柱中，，，，，则异面直线与所成角的余弦值为()A．B．C．D．11．已知函数，则（）A．2B．1C．0D．12．在棱长为1的正方体中，已知点P是正方形内部（不含边界）的一个动点，若直线与平面所成角的正弦值和异面直线与所成角的余弦值相等，则线段长度的最小值是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量，，且，则________________．14．如图所示，在正方体中，点是侧面的中心，若，求______．15．如图所示，在直四棱柱中，底面为平行四边形，，，点在上，且，则点到平面的距离为________________.4/416.定义：设函数在上的导函数为，若在上也存在导函数，则称函数在上存在二阶导函数，简记为.若在区间上，则称函数在区间上为“凸函数”.已知在区间上为“凸函数”，则实数的取值范围为______.三、解答题（本题共6小题，第17题10分，第18题至第22题每题12分，共70分）17.（本题10分）已知.(1)当时,求实数的值；(2)当时,求实数的值.18.（本题12分）如图，60°的二面角的棱上有A,B两点，直线AC,BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB。已知AB=4,AC=6,BD=8,求CD的长。19.（本题12分）求下列函数的导数：（1）；（2）；（3）.20.（本题12分）如图,在三棱柱中,平面,,,,是棱上一点.4/4(1)若分别是,的中点,求证：平面；(2)若,求二面角的大小.21．（本题12分）在曲线上求一点，使得曲线在点处的切线分别满足下列条件：（1）平行于直线；（2）垂直于直线；22.（本题12分）在边长为2正方体中：（1）求证平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）线段AB上是否存在一点M（不与端点重合，使得二面角所成平面角的余弦值为，若存在，求的值，若不存在，请说明理由．4/4
