2022学年第一学期浙江省温州市十校联合体高一期末联考数学试卷(考试时间100分,满分120分,本次考试不得使用计算器)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列各角中，是第三象限的角为()A．B．C．D．2.已知角的终边经过点（-3，4），则=（） A． B．-C．D．-3．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）ABCDA．＝；B.＋＝；C．－＝；D.＋＝．4．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A.B.C.D.5．把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）A．B．C．D．6．函数的零点个数是()A.0个B.1个C.2个D.3个7/7\n7．使成立的x的一个变化区间是（）A．B．C．D．8．4Oxy2已知函数的一部分图象如下图所示，如果，则()A.B.C.D.9．已知，点P满足等于（）A．B．C．2D．110．已知函数满足，且时，，则与的图象的交点个数为（）A．3B.4C.5D.6二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11．函数的定义域是▲（用区间表示）。12．函数的单调增区间为▲。13．已知函数，则的值是▲。14.如图，单摆的摆线离开平衡位置的位移S(厘米)和时间t(秒)的函数关系是，7/7\n则摆球往复摆动一次所需要的时间是___▲___秒．15.在△ABC中，则▲16．如图所示，两射线OA与OB交于O，给出向量：①②③④.这些向量中以O为起点,终点在阴影区域内的是▲(写出所有符合要求的序号)17．方程的解可视为函数的图像与函数的图像交点的横坐标.若方程的各个实根所对应的点()（=）均在直线的同侧，则实数的取值范围是▲.三．解答题：本大题共4小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．（本小题满分12分）已知，，求、和的值.19（本小题满分12分）已知向量,,（1）求向量在方向上的投影；（2）是否存在实数，使得与共线，且方向相反？7/7\n20（本小题满分14分）如图ABCD是一块边长为100m的正方形地皮，其中ATPN是一半径为90m的扇形小山，P是弧TN上一点，其余部分都是平地，现一开发商想在平地上建造一个有边落在BC与CD上的长方形停车场PQCR。（1）设，长方形停车场PQCR面积为S，求；（2）求的最大值和最小值。21（本小题满分14分）设函数，其中向量，，xR（1）求使取得最大值时，向量和的夹角；（2）若求；（3）若，且是某个锐角三角形的三个内角，求证；存在，使得。7/7\n2022学年第一学期温州十校联合体期末考试高一数学参考答案一．选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.题号12345678910答案ADCACBACCB二．填空题：本大题有7小题,每小题4分,共28分.11．12。13。14。15．16。①，②17。三．解答题：本大题有4小题,共52分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.18解:且,，又.……3分,……6分……9分.……12分19解：（1）设向量与的夹角为，则向量在方向上的投影=，……5分（2）方法一：假设存在实数k,则7/7\n……7分若，得……10分此时，所以即两个向量方向相反故题设的实数存在。此同时……12分方法二：假设与共线且方向相反，则存在负实数,使得即，由平面向量基本定理得故题设的负实数存在。20．解：（1）设，则……………2分……………4分……………7分（2）设，则。……………9分即……………11分代入化简得。故当t=时，Smin=950(m2)；当t=时，Smax=14050－9000(m2)………14分7/7\n21解：， ……………………4分 （1）∴当即时，取得最大值2.………………6分此时，，故，和的夹角是0.………………………………………………8分注：也可以由和同向来说明.（2）由，即.即，从而所以…………………………11分（3）因为，且是某个锐角三角形的三个内角，而，所以存在中最小角，且，因此………………………………………14分7/7
