2021—2022学年度茂名市普通高中高二年级教学质量监测数学试卷本试卷共4页，22题.全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z的共轭复数满足，则（）A.5B.3C.D.【答案】D2.设集合，则（）A.B.C.D.【答案】B3.储粮所用“钢板仓”，可以看成由圆锥和圆柱两部分组成的.现有一种“钢板仓”，其中圆锥与圆柱的高分别是1m和3m，轴截面中等腰三角形的顶角为120°，若要储存300的水稻，则需要准备这种“钢板仓”的个数是（）\nA.6B.9C.10D.11【答案】C4.已知为平面的一个法向量，为内的一点，则点到平面的距离为（）A.B.C.D.【答案】A5.若将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图像，再将上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到函数的图像，则（）A.B.C.D.【答案】B6.中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”，合称“六艺”.“礼”主要指德育；“乐”主要指美育；“射”和“御”就是体育和劳动；“书”指各种历史文化知识；“数”指数学.某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每次讲一艺.讲座次序要求“数”不在第一次也不在第六次，“礼”和“乐”不相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有（）A.480种B.336种C.144种D.96种【答案】B7.若直线将圆C：的面积分为，则m的值为（）A.B.C.D.【答案】D\n8.已知点F为抛物线的焦点，A为抛物线的准线与y轴的交点，点B为抛物线上一动点，当取得最大值时，点B恰好在以A，F为焦点的椭圆上，则该椭圆的离心率为（）A.B.C.D.【答案】A二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.冬季奥林匹克运动会，是世界规模最大的冬季综合性运动会.自1924年起，每四年举办一届.2022年2月在北京举办了第24届冬季奥林匹克运动会，为了宣传奥运精神，红星实验学校组织了甲乙两个社团，利用一周的时间对外进行宣传，将每天宣传的次数绘制成如下频数分布折线图，则（）A.甲社团宣传次数的众数小于乙社团宣传次数的众数B.甲社团宣传次数的极差大于乙社团宣传次数的极差C.甲社团宣传次数的平均数大于乙社团宣传次数的平均数D.甲社团宣传次数的方差大于乙社团宣传次数的方差【答案】ABD10.在三角形中，若，，边上的高为h，满足条件的三角形的个数为n，则（）A.当时，B.当时，C.当时，D.当时，\n【答案】ABD11.若等差数列的前n项之和为，公差为d，等比数列的前n项之和为，公比为q（），若，则下列各选项正确的是（）A.B.C.D.【答案】AD12.已知点P为正方体内及表面一点，若，则（）A.若平面时，则点P位于正方体的表面B.若点P位于正方体的表面，则三棱锥的体积不变C.存在点P，使得平面D.，的夹角【答案】AD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，，当时，__________.【答案】##14.已知，且，则的最小值为_________.【答案】815.记（k，b为实常数），若，，则__________.【答案】-3或316.已知正方形的边长为，两个不同的点M，N都在的同侧（但M和N与A在的异侧），点M，N关于直线对称，若，则点到直线的距离的取值范围是__________.\n【答案】四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知正项等比数列中，，.（1）求的通项公式；（2）设，求的前n项和.【答案】（1），（2），18.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，.（1）求C；（2）若，，在角C的平分线上取点D，且，则点D是否在线段上？请说明理由.【答案】（1）；（2）不在，理由见解析.【小问2详解】在中，由（1）知，，因，，由余弦定理得：，，，令角C的平分线交AB于E，则，在中，，\n由正弦定理得：，显然，所以点D不在线段上.19.刷抖音是现在不少人喜爱的娱乐方式，既可以在工作之余借助其消除疲劳，还可以学会不少知识，现在抖音里有一款“生活常识答题”程序游戏，其规则如下：每次点击开始答题后，需连续依次回答A，B，C三类题，当回答一类题结束时会根据正确率出现“优秀”或“加油”图标，若三类题答题结束后出现一个或两个“优秀”图标，则最后会显示80分，出现三个“优秀”图标，则显示200分，否则会显示-20分.小张同学正确回答A，B，C三类题出现“优秀”的概率依次分别为，，.（1）记小张同学答题活动结束出现“优秀”的图标个数为X，求X的分布列与数学期望；（2）小张同学如果答题4次，求4次中至少有2次获得200分的概率.【答案】（1）分布列见解析，；（2）.【小问1详解】依题意，X的所有可能值为0，1，2，3，，，所以X的分布列为：X0123P数学期望为.【小问2详解】\n由（1）知，小张每次获得200分的概率为，设小张获得200分的次数为Y，于是得，所以4次中至少有2次获得200分的概率为.20.在四棱锥中，底面为矩形，平面平面.（1）求证：平面平面；（2）若，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值的取值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）【小问1详解】在四棱锥中，底面为矩形，有，因平面平面，平面平面，平面，则平面，又平面，所以平面平面.【小问2详解】在平面内过V作于，而平面平面，平面平面，则平面，在平面内过O作，有两两垂直，以点O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，\n令，则，又，设，于是有，，因此有，，，而，直线的方向向量，设平面的法向量为，则，令，得，显然，平面的一个法向量，设平面与平面所成锐二面角大小为，则有，由于，，，则，当且仅当，即时取“=”，，所以平面与平面所成锐二面角的余弦值的取值范围是.21.已知椭圆E：（）的离心率为，且点在椭圆E上.（1）求椭圆E的方程；（2）过椭圆E右焦点F作不与两坐标轴重合的直线l，与E交于不同的两点Ｍ，N，线段\n的中垂线与y轴相交于点T，求（O为原点）的最小值，并求此时直线l的方程.【答案】（1）；（2）24，或.22.已知函数.（1）求的图象在处的切线方程；（2）当时，恒成立，求的取值范围.【答案】（1）（2）
