云浮市2021~2022学年第二学期高中教学质量检测高二数学一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】A2.若函数则（）A.4B.3C.2D.1【答案】C3.某班一次数学考试（满分150分）的成绩服从正态分布，若，则估计该班这次数学考试的平均分为（）A.85B.90C.95D.105【答案】C4.已知为上的奇函数，为上的偶函数，且，则下列说法正确的是（）A.为上的奇函数B.为上的奇函数C.为上的偶函数D.为上的偶函数【答案】D5.下列结论正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】B6.已知函数的零点分別为，则\n的（）A.B.C.D.【答案】A7.已㭚，若，则的最大值为（）A.B.C.D.【答案】B8.是定义在上的偶函数，是奇函数，当时，，则（）A.B.C.D.【答案】A二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列函数求导正确的是（）A.已知，则B.已知，则C.已知，则D.已知，则【答案】AD10.已知随机变量X的分布列为01下列结论正确的有（）\nA.B.C.D.【答案】ABD11.下列说法正确的是（）A.甲､乙､丙､丁4人站成一排，甲不在最左端，则共有种排法B.3名男生和4名女生站成一排，则3名男生相邻的排法共有种C.3名男生和4名女生站成一排，则3名男生互不相邻的排法共有种D.3名男生和4名女生站成一排，3名男生互不相邻且女生甲不能排在最左端排法共有1296种【答案】ACD12.已知定义在R上的函数的导函数为，且，，则下列结论正确的有（）A.若，则B.若，则C.若是增函数，则是减函数D.若是减函数，则是增函数【答案】BD三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.命题“”的否定是____________.【答案】14.袋子中有7个大小相同的小球，其中4个红球，3个黄球，每次从袋子中随机摸出1个小球，摸出的球不再放回，则在第1次摸到红球的条件下，第2次摸到红球的概率是___________.\n【答案】##0.515.已知，则的最小值为___________.【答案】916.中国象棋是中国棋文化､也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，使用方格状棋盘，每个棋子摆放和活动在交叉点上.其中象位于A处，其移动规则为循着田字的对角线走两格，即下一步可到达的地方为B或D；同理，若象位于D处，下一次可到达的地方为A，C，E或G.已知象从某位置到达下一个位置是随机的，假设象的初始位置是在A处，则走2步后恰好回到A处的概率为___________，4步后恰好回到A处的概率为___________.【答案】①.②.四､解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（1）求展开式中第8项的二项式系数及第4项的系数；（2）若，求.注：结果用数值表示.【答案】（1），；（2）.18.已知函数．（1）求的单调区间及极值；（2）求在区间上的最值．【答案】（1）单调增区间为，单调减区间为和；极小值；极大值（2）最大值为；最小值为\n19.某产品的广告费用支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）的数据如下表．广告费用支出35679销售额2040605080（1）在给出的坐标系中画出散点图；（2）建立销售额关于广告费用支出的一元线性回归模型；（3）利用所建立的模型，预测当广告费用支出为12万元时，销售额为多少．（参考公式：线性回归方程中的系数，）【答案】（1）见解析（2）（3）107万元【小问1详解】解：如图所示，\n【小问2详解】解：，，则，，所以，则，所以销售额关于广告费用支出的一元线性回归为；【小问3详解】解：由（2）得，当时，，所以当广告费用支出为12万元时，销售额为万元.20.已知函数.（1）若，求的图象在处的切线方程；（2）若对于任意的，当时，都有，求实数的取值范围.\n【答案】（1）（2）21.为了研究高三年级学生的性别与体重是否超过55kg的关联性，某机构调查了某中学所有高三年级的学生，整理得到如下列联表．单位：人性别体重合计超过55kg不超过55kg男180120300女90110200合计270230500（1）依据小概率值的独立性检验，能否认为该中学高三年级学生的性别与体重有关联？（2）按性别采用分层随机抽样的方式在该中学高三年级体重超过55kg的学生中抽取9人，再从这9人中任意选取3人，记选中的女生数为X，求X的分布列与期望．参考公式和数据：，n＝a＋b＋c＋d．0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【答案】（1）可以认为该中学高三年级学生的性别与体重有关联；（2）分布列见解析，1.【小问1详解】\n零假设为：该中学高三年级学生的性别与体重无关联，根据列联表中的数据，经计算得到，根据小概率值的独立性检验，推断不成立，即认为该中学高三年级学生的性别与体重有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001．【小问2详解】依题意，抽取的9人中，男生有人，女生有人，从中任意选取3人，X的取值可能为0，1，2，3，且，，，．则X的分布列为X0123P故．22.已知函数．（1）若的最小值为，求的值；（2）证明：当时，有两个不同的零点，，且．【答案】（1）（2）证明见解析【小问1详解】\n解：因为定义域为，所以，①当时恒成立，此时在定义域上单调递增，函数无最小值，不符合题意；②当时，令，解得，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，解得；【小问2详解】证明：由（1）可知，当时，又，，所以在和上各有一个零点，即有两个不同的零点，，不妨设，即，，即，，两边取对数可得，，所以，即，要证，即证，即证，令，，即证，令，，所以，所以在上单调递增，又，所以，即，\n所以，得证.
