青岛版九年级数学上册期中考试模拟题（时间：120分钟分值：120分）姓名：班级：等级：一、选择题1．在中，∠，，，则的值是（）（A）；（B）；（C）；（D）2.2．如果中各边的长度都扩大到原来的2倍，那么锐角∠的三角比的值（）（A）都扩大到原来的2倍；（B）都缩小到原来的一半；（C）没有变化；（D）不能确定.3．等腰三角形的底边长10cm，周长36cm，则底角的余弦值为……（）(A)；(B)；(C)；(D).4.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA＝，cosB＝，则△ABC三个角的大小关系是（）A．∠C＞∠A＞∠BB．∠B＞∠C＞∠AC．∠A＞∠B＞∠CD．∠C＞∠B＞∠A5.若0°＜q＜90°，且|sinq－|＋，则tanq的值等于（）A．B．C．D． 6.以OA为斜边作等腰直角△OAB，再以OB为斜边在△OAB外侧作等腰直角△OBC，如此继续，得到个等腰直角三角形（如图），则图中△OAB与△OHI的面积比值是（）A.32B.64C.128D.256 7.下列说法不正确的是（）A.含30∘角的直角三角形与含60∘角的直角三角形是相似的B.所有的矩形是相似的C.所有边数相等的正多边形是相似的\nD.所有的等边三角形都是相似的 8.兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为l米的竹竿的影长为0.5米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（）A.9.5米B.10.75米C.11.8米D.9.8米 9.如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为)m．A.B.C.D. 10.如图，已知△ABC，AB=6，AC=4，D为AB边上一点，且AD=2，E为AC边上一点（不与A、C重合），若△ADE与△ABC相似，则AE=(A.B.43C.或34D.或43二、填空题 11．在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝，AB＝2，则tan=．12．若a为锐角，且sina=,则cosa=．13.用计算器比较两个锐角α，β的大小（1）sinα＝0.55，tanβ＝0.68，α＿＿＿＿＿β（2）sinα＝0.47，cosβ＝0.89，α＿＿＿＿＿β14.已知0°<α<90°，当α=__________时，，当α=__________时，Cota=.\n 14.四边形ABCD与四边形A'B'C'D'位似，O为位似中心，若OA:OA'=2:3，那么SABCCD:SA'B'C'D'=________． 15.在相同时刻物高与影长成比例．如果高为1.5m的测杆的影长为3m，那么影长为20m的旗杆的高是________m． 16.如图，∠ABC=∠D=90∘，AC=9cm，BC=6cm，则当BD=________cm时，△ABC∽△CDB． 17.如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△OAB和△OA1B1（顶点是网格线的交点）．点A、B坐标为(-1, 0)，(-1, 2)．(1)观察图形填空：△OA1B1是由△OAB绕________点顺时针旋转________度得到的；(2)把(12)中的图形作为一个新的”基本图形“，将新的基本图形绕O点顺时针旋转180∘度，请作出旋转后的图形，其中，A、B、A1、B1的对应点分别为A2、B2、A3、B3．依次连接B、B1、B2、B3，则四边形BB1B2B3的形状为________；(3)以O点为位似中心，位似比为1:2（原图与新图对应边的比为1:2），作出四边形BB1B2B3的位似图形． 18.一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连接三角形各边中点，则可将原三角形分割为四个都与它自己相似的小三角形．我们把△DEF（图乙）第一次顺次连接各边中点所进行的分割，称为阶分割（如图）；把阶分割得出的个三角形再分别顺次连接它的各边中点所进行的分割，称为阶分割（如图）…，依此规则操作下去．n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（n\n为正整数），设此时小三角形的面积为Sn．请写出一个反映Sn-1，Sn，Sn+1(n>1)之间关系的等式________． 19.我们把长与宽之比为2的矩形纸片称为标准纸．不难发现，将一张标准纸如图一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸．现有一张标准纸ABCD，AB=1，BC=2，那么把它第2012次对开后所得标准纸的周长是________．三、解答题 20.已知Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90∘，CD、C'D'分别是两个三角形斜边上的高，且CDC'D'=ACA'C'，求证：△ABC∽△A'B'C'． 21.如图，正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2．（每一个小正方形的边长为）(1)求证：△A1B1C1∽△A2B2C2；(2)请你在正方形网格中画一个以点C2为位似中心的三角形并将△A2B2C2放大倍． 22.如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E在AC上，且∠EAD=∠ADE．\n(1)求证：△DCE∽△BCA：(2)已知AB=3，AC=4，求DE长． 23.梯形ABCD中，AD // BC，DC⊥BC，CE⊥AB于点E，点F在边CD上，且BE⋅CE=BC⋅CF．(1)求证：AE⋅CF=BE⋅DF；(2)若点E为AB中点，求证：AD⋅BC=2EC2-BC2． 24.如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A出发沿AB边想向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，经过几秒后△PBQ和△ABC相似？ 25.如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，DE⊥AB于E，∠ADC=45°，若DE∶AE=1∶5，BE=3，求△ABD的面积。\n26.如图所示，某电视塔AB和楼CD的水平距离为100米，从楼顶C处及楼底D处测得塔顶A的仰角分别为45°和60°，试求塔高和楼高。答案解析1．A；2．C；3．C；4．D；5.B6.C7.B8.A9.B10.D11．[提示：∵∠C=90°，AC＝，AB＝2，∴cosA=，∴∠A＝30°，∴∠B=90°－30°＝60°，∴＝30°，∴tan＝tan30°=．]12.[提示：∵a为锐角，∴sin45°＝cos45°＝．]13．(1)<，(2)>14.4:915.1016.17.O90正方形18.Sn2=Sn-1⋅Sn+119.1+22100520.证明：∵CD、C'D'分别是两个三角形斜边上的高，∴∠ADC=∠A'D'C'=90∘，∵CDC'D'=ACA'C'，∴△ADC∽△A'D'C'，∴∠A=∠A'，∵∠C=∠C’=90∘，∴\n△ABC∽△A'B'C'．21.(1)证明：∵A1B1A2B2=52=102，A1C1A2C2=102，B1C1B2C2=510=102，∴A1B1A2B2=A1C1A2C2=B1C1B2C2，∴△A1B1C1∽△A2B2C2；(2)解：如图所示：．22.(1)证明：∵AD是角平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵∠EAD=∠ADE，∴∠BAD=∠ADE，∴DE // BA，∴△DCE∽△BCA；(2)解：∵△DCE∽△BCA，∴DEAB=CECA，∵∠EAD=∠ADE，∴AE=DE，∴DEAB=AC-AECA，∴DE3=4-DE4，∴DE=163-1213．23.证明：(1)∵CE⊥AB，∴∠B+∠BCE=90∘，∵DC⊥BC，∴∠DCE+∠BCE=90∘，∴∠B=∠DCE，∵BE×CE=BC×CF，∴BEBC=CFCE，∴△BCE∽△CEF，∴∠BCE=∠CEF，∴EF // BC，∴AEBE=DFCF，即AE⋅CF=BE⋅DF．(2)∵在梯形ABCD中，EF // BC // AD\n，E为AB中点，∴F为DC的中点，∴EF=12(AD+BC)，∵△BCE∽△CEF，∴BCCE=CEEF，即CE2=BC⋅EF，∴CE2=12(AD+BC)⋅BC，整理得：AD⋅BC=2EC2-BC2．24.解：设经过x秒后△PBQ和△ABC相似．则AP=2xcm，BQ=4xcm，∵AB=8cm，BC=16cm，∴BP=(8-2x)cm，①BP与BC边是对应边，则BPBC=BQAB，即8-2x16=4x8，解得x=0.8，②BP与AB边是对应边，则BPAB=BQBC，即8-2x8=4x16，解得x=2．综上所述，经过0.8秒或秒后△PBQ和△ABC相似．25.解：在△AED中，∵DE⊥AB于E，又∵DE∶AE=1∶5，∴设DE=x，则AE=5x。在△ADC中，∵∠C=90°，∠ADC=45°，∴∠DAC=45°，在Rt△BED和Rt△BCA中，∵∠B是公共角，∠BED=∠BCA=90°，∴△BED∽△BCA。\n∴AB=AE+BE=10+3=13。26.解：在Rt△ADB中，∵∠ADB=60°，DB=100m，∴在△ACE中，∠ACE=45°∴AE=CE=100∴答：电视塔高是173.2m，楼高是73.2m。
