山东省“学情空间”区域教研共同体2023届高三上学期入学考试数学试题

“学情空间”区域教研共同体高三入学检测数学试题时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷（选择题60分）一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分）1x1.已知集合A{x|3x1}，集合B{x|()2}则AB（）2A.B.1，1C.3，1D.3,12.已知复数z满足1iz12i（i为虚数单位），则复数z的共轭复数z（）13131313A.iB.iC.iD.i222222223.已知向量a，b为单位向量，则abab0是ab的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件34.已知cos()，(0,)，则cos()(（）12523343422A.B.C.D.10510105.随着北京冬奥会的开幕，吉祥物“冰墩墩”火遍国内外，现有3个完全相同的“冰墩墩”，甲、乙、丙、丁4位运动员要与这3个“冰墩墩”站成一排拍照留念，则有且只有2个“冰墩墩”相邻的排队方法数为（）A.240B.480C.1440D.2880*6.已知等差数列an的前n项和为Sn，S43，Sn412n5,nN，Sn17，则n的值为（）A.8B.11C.13D.17ycec2x（其中e为自然对数的底数）进行拟合，设7.已知变量x,y的关系可以用模型1zlny，其变换后得到一组数据如下：x467810z23456由上表可得经验回归方程zˆ0.7xaˆ，则当x12时，预测y的值为（）A.9.3B.9.37.5eC.7.5D.exxx8.对于问题“求证方程345只有一个解”，可采用如下方法进行证明“将方程xxxxxxx3434345化为1，设fx1，因为fx在R上单调5555递减，且f20，所以原方程只有一个解x2”.类比上述解题思路，则不等式632x(2x3)(2x3)x的解集是（）高三数学第1页共4页\nA.,13,B.1,3C.3,1D.,31,二、多项选择题（共4小题，每题5分，全部选对得5分，部分选对得2分，共20分）9.下列叙述正确的是（）22A.命题“x2,,x4”的否定是“x2,,x4”B.在空间中，已知直线a,b,c满足ab，ac，则b//c5C.1x的展开式中3x的系数为10D.已知定义在R上的函数f(x)是以2为周期的奇函数，则方程f(x)0在[2,2]上至少有5个实数根10.函数f(x)tan(wx)(0||,w0)，某相邻两支图象与坐标轴分别交于点22A(,0)，B(,0)，则方程f(x)sin(2x)，x[0,]的解为（）63352A.B.123C.D.2611.如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，线段B1D1上有2两个动点E，F，且EFa，以下结论正确的有（）2A.ACBEB.点A到平面BEF的距离为定值1C.三棱锥ABEF的体积是正方体ABCDA1B1C1D1体积的12D.异面直线AE，BF所成的角为定值22xy22212.已知F为双曲线C:1(a0,b0)的右焦点，过F的直线l与圆O:xya22ab相切于点M，l与C及其渐近线在第二象限的交点分别为P，Q，则（）A.|MF|bB.直线OM与C相交1C.若|MF||QF|，则C的渐近线方程为y2x415D.若|MF||PF|，则C的离心率为43三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.1113.已知a>0，b>0，且+=1，则4a+2b的最小值为_________.ab14.在平面直角坐标系中，角的顶点在坐标原点，始边在x轴的非负半轴，终边过点（-2，y）且tan()2，则sin_________.高三数学第2页共4页\n2215.设过点(2,22)的直线l的斜率为k，若圆xy4上恰有三点到直线l的距离等于1，则k的值为_________.x16.若过点P(1,m)可以作三条直线与曲线C:yxe相切，则m的取值范围是_________.四、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题10分）已知a,b,c分别为ABC的内角A,B,C所对的边，且acbsinAsinCsinBcsinB（1）求角A的大小；（2）若a23，求ABC面积的最大值.Sn18.（本小题12分）设Sn为数列an的前n项和，是首项为1，公差为1的等差n数列.（1）求数列an的通项公式.an（2）求数列n1的前n项和.219.（本小题12分）《中国制造2025》是经国务院总理李克强签批，由国务院于2015年5月印发的部署全面推进实施制造强国的战略文件，是中国实施制造强国战略第一个十年的行动纲领.制造业是国民经济的主体，是立国之本、兴国之器、强国之基.发展制造业的基本方针为质量为先，坚持把质量作为建设制造强国的生命线.某制造企业根据长期检测结果，发现生产的产品质量与生产标准的质量差都服从正态分布2N,，并把质量差在,内的产品为优等品，质量差在,2内的产品为一等品，其余范围内的产品作为废品处理，优等品与一等品统称为正品.现分别从该企业生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差的样本数据统计如下：高三数学第3页共4页\n（1）根据频率分布直方图，求样本平均数x；(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)（2）根据大量的产品检测数据，检查样本数据的方差的近似值为100，用样本平均数x作为的近似值，用样本标准差s作为的估计值，求该厂生产的产品为正品的概率；2参考数据：若随机变量服从正态分布N,，则：P0.6827，P220.9545，P330.9973；（3）假如企业包装时要求把3件优等品和5件一等品装在同一个箱子中，质检员每次从箱子中摸出三件产品进行检验，记摸出三件产品中优等品的件数为X，求随机变量X的分布列及期望值.20.（本小题12分）如图，已知SA垂直于梯形ABCD所在的平面，矩形SADE的对角线交于点F，G为SB的中点，ABCBAD，21SAABBCAD1.2（1）求证：BD//平面AEG；（2）求平面SCD与平面ESD夹角的余弦值；（3）在线段EG上是否存在一点H，使得BH与平面SCD所成角的大小为？若存在，求出GH的长；若不6存在，说明理由.22xy21.（本小题12分）椭圆C:1（ab0）的左右焦点分别为F1,F2,焦距为22，22ab点M为椭圆上位于x轴上方的一点，MF1MF20,且MF1F2的面积为2.（1）求椭圆C的方程；（2）过点F2的直线l与椭圆交于A,B两点，且AMB,求直线l的方程.222.（本小题12分）已知函数f(x)ln(x1)mx(mR),g(x)2xn2.（1）讨论函数f(x)的单调性；n3（2）当1me2时，若不等式f(x)g(x)恒成立，求的最小值.m2高三数学第4页共4页