§2.1.2椭圆的简单几何性质2【学情分析】：学生对于解析几何部分“利用方程来解决曲线公共点的问题”有一定的认识，对椭圆的性质比较熟悉的情况下，进一步提高学生的运算水平。【三维目标】：1、知识与技能：①进一步掌握“利用方程组求解来解决曲线公共点”的方法、步骤。②理解求公共点的过程中△对于公共点的个数的影响。③进一步提高学生的运算能力，培养学生的总结能力。2、过程与方法：通过学生研究直线与椭圆的交点问题，掌握“数形结合”的方法。3、情感态度与价值观：通过“数形结合法”的学习，培养学生辨证看待问题。【教学重点】：知识与技能③【教学难点】：知识与技能①②【课前准备】：课件【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图一、复习、引入1、在平面直角坐标系中，求出直线与的交点坐标。（3,2）2、引入。在平面直角坐标系中，两条曲线的公共点问题，可以转化为解方程组问题。今天，我们就重点学习直线与椭圆的公共点问题。1、通过练习由学生回味解析几何中解决问题的方法。为引入做铺垫。二、例题、练习1、请画出一个椭圆和一条直线，你能否讲出直线与椭圆有哪几种位置关系？（没有公共点——相离；有且只有一个公共点——相切；有两个公共点——相交）例1、已知椭圆（1）判断直线与椭圆是否有公共点，若有公共点，请求出公共点的坐标。（2）判断与椭圆是否有公共点，若有公共点，请求出公共点的坐标。（3）判断与椭圆是否有公共点，若有公共点，请求出公共点的坐标。1、通过图形，先让学生对直线与椭圆的位置关系有一个直观上的认识。2、通过例题的三种情况，使学生在求公共点的坐标过程里，体会求解过程的相同之处、不同之处。3、尽可能地让学生自己发现在求解过程当中△的用法。,分析：联立椭圆与直线的方程，组成方程组，若方程组有解，则有公共点，方程组的解就是公共点的坐标。注意体会在解方程组过程中，解的个数怎样判断？三、小节本节课主要学习了直线与椭圆的三种位置关系：1、相交2、相切3、相离解析几何中，求直线与椭圆的公共点问题，可以转化为求解方程组的问题。若只是判断有没有公共点，有多少个公共点，可以不求出公共点的坐标，通过△来判断。一般情况下，△>0,有两个公共点；△=0,有且只有一个公共点；△<0,没有公共点；尽可能地引导学生，由学生总结出规律来。四、作业书本P428五、补充训练1求直线与椭圆的焦点坐标。（答略）2、经过椭圆+=1的右焦点做倾斜角为135°的直线，与椭圆相交于A，B两点，则=3、直线l过点M（1，1），与椭圆+=1相交于A、B两点，若AB的中点为M，试求直线l的方程.（）4、斜率为1的直线l与椭圆+y2=1相交于A、B两点，则|AB|的最大值为(B)A.2B.C.D.5、已知(4，2)是直线l被椭圆＝1所截得的线段的中点，则l的方程是_____6、，为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点P、Q，且，求椭圆的离心率。（）提高学生解决综合题目的能力。
