4.求一次函数的表达式1．理解和掌握用待定系数法求一次函数的表达式，了解待定系数法的思维方式与特点；(重点)2．明确两个条件确定一个一次函数、一个条件确定一个正比例函数的基本事实；3．通过一次函数图象和性质的研究，体会数形结合法在解决问题中的作用，并能运用性质、图象及数形结合法解决相关函数问题．(难点)一、情境导入我们在画函数y＝2x，y＝3x－1时，至少应选取几个点？为什么？前面我们学习了给定一次函数关系式，可以说出它的性质，反过来给出有关的信息，能否求出关系式呢？一次函数关系式y＝kx＋b(k≠0)，如果知道了k与b的值，函数关系式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k和b呢？二、合作探究探究点：用待定系数法求一次函数的表达式【类型一】根据两组x，y的值确定一次函数的表达式已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．解析：先设一次函数的表达式为y＝kx＋b，因为它的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，所以当x＝0时，y＝5；当x＝2时，y＝－5.由此可以得到两个关于k、b的方程，通过解方程组即可求出待定系数k和b的值，再代回所设的函数表达式即可．解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，根据题意得解得∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5.方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基本题型．一次函数y＝kx＋b中有两个待定系数k、b，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式．【类型二】根据图象确定一次函数的表达式如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A，B两点，如果A点的坐标为(2，0)，且OA＝OB，试求一次函数的表达式．解析：先求出点B的坐标，再根据待定系数法即可求得函数表达式．解：∵OA＝OB，A点的坐标为(2，0)，∴B点的坐标为(0，－2)．设直线AB的关系式为y＝kx＋b(k≠0)，则解得∴一次函数的关系式为y＝x－2.
方法总结：本题考查用待定系数法求函数表达式，解题关键是利用所给条件得到关键点的坐标，进而求得函数表达式．【类型三】根据直线平移规律确定一次函数的表达式如图，一次函数y＝kx＋b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行且经过点A(1，－2)，则kb＝________．解析：∵直线y＝2x与直线y＝kx＋b平行，∴k＝2.∵直线y＝2x＋b过点(1，－2)，∴2＋b＝－2.∴b＝－4.∴kb＝2×(－4)＝－8.故答案为－8.方法总结：两直线y＝k1x＋b与y＝k2x＋b平行，则k1＝k2.先由两直线平行求得k，再把点(1，－2)代入y＝kx＋b求解可得b的值．【类型四】根据一次函数图象与坐标轴围成的三角形面积确定函数的表达式已知一次函数图象经过点(0，－2)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为3，求一次函数的表达式．解析：根据条件：①图象过点(0，－2)；②与两坐标轴围成的三角形的面积为3，画出函数图象的草图是解题的关键．解：根据已知条件画出此一次函数图象的草图，如图所示的直线AB或直线A′B.设一次函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)，把(0，－2)代入，得b＝－2.所以直线与x轴的交点的横坐标为.所以OA或OA′的长为||.因为直线与两坐标轴围成的△AOB(或△A′OB)的面积为3，且OB＝|－2|＝2，S△AOB＝OA·OB或S△A′OB＝OA′·OB，所以×2×||＝3.所以|k|＝，即k＝±.所以一次函数的表达式为y＝x－2或y＝－x－2.易错提醒：题目只给出直线与y轴的交点坐标，并没有明确给出与x轴相交的具体位置，所以与x轴的交点有两种情况，不要漏解．【类型五】由实际问题确定一次函数表达式已知水银体温计的读数y(℃)与水银柱的长度x(cm)之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰(如图)，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．水银柱的长度x(cm)4.2…8.29.8
体温计的读数y(℃)35.0…40.042.0(1)求y关于x的函数关系式(不需要写出自变量的取值范围)；(2)用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数．解析：(1)设y关于x的函数关系式为y＝kx＋b，由统计表的数据建立方程组求出k，b即可；(2)当x＝6.2时，代入(1)的关系式就可以求出y的值．解：(1)设y关于x的函数关系式为y＝kx＋b，由题意，得解得∴y＝1.25x＋29.75.∴y关于x的函数关系式为y＝1.25x＋29.75；(2)当x＝6.2时，y＝1.25×6.2＋29.75＝37.5.答：此时体温计的读数为37.5℃.方法总结：本题考查了待定系数法求一次函数的关系式的运用，由关系式根据自变量的值求函数值的运用，解答时求出函数的关系式是关键．三、板书设计1．待定系数法的定义2．用待定系数法求一次函数表达式经历对一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步使用数形结合的思想方法；经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．
