内蒙古鄂尔多斯市2022年中考数学真题及答案

内蒙古鄂尔多斯市2022年中考数学真题一、单选题1．如图，数轴上点A表示的数的相反数是（）A．﹣2B．﹣C．2D．32．下列几何体的三视图中没有矩形的是（）A．B．C．D．3．一组数据2，4，5，6，5．对该组数据描述正确的是（）A．平均数是4.4B．中位数是4.5C．众数是4D．方差是9.24．下列运算正确的是（）A．a3b2+2a2b3＝3a5b5B．（﹣2a2b）3＝﹣6a6b3﹣2C．2＝﹣D．+＝5．下列尺规作图不能得到平行线的是（）A．B．C．D．6．如图，∠AOE＝15°，OE平分∠AOB，DE∥OB交OA于点D，EC⊥OB，垂足为C．若EC＝2，则OD的长为（）nA．2B．2C．4D．4+27．下列说法正确的是（）①若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1．②7＜＜8．③若一个多边形的内角和是540°，则它的边数是5．④的平方根是±4．⑤一元二次方程x2﹣x﹣4＝0有两个不相等的实数根．A．①③⑤B．③⑤C．③④⑤D．①②④8．实验学校的花坛形状如图所示，其中，等圆⊙O1与⊙O2的半径为3米，且⊙O1经过⊙O2的圆心O2．已知实线部分为此花坛的周长，则花坛的周长为（）A．4π米B．6π米C．8π米D．12π米9．如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝60°，矩形BEFG的边EF经过点C，且点G在边AD上，若BG＝4，则BE的长为（）A．B．C．D．3n10．如图①，在正方形ABCD中，点M是AB的中点，点N是对角线BD上一动点，设DN＝x，AN+MN＝y，已知y与x之间的函数图象如图②所示，点E（a，2）是图象的最低点，那么a的值为（）A．B．2C．D．二、填空题11．截止2022年1月中国向120多个国家和国际组织提供超20亿剂新冠疫苗，是对外提供此疫苗最多的国家.20亿用科学记数法表示为．12．如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线DE交AB于点D，连接DC，若AB＝3.7，AC＝2.3，则△ADC的周长是．13．按一定规律排列的数据依次为，，，……按此规律排列，则第30个数是．14．如图，AB⊥BC于点B，AB⊥AD于点A，点E是CD中点，若BC＝5，AD＝10，BE＝，则AB的长是．n15．如图，正方形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，E、F分别是边AB、OA上的点，且∠ECF＝45°，将△ECF沿着CF翻折，点E落在x轴上的点D处．已知反比例函数y1＝和y2＝分别经过点B、点E，若S△COD＝5，则k1﹣k2＝．16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠CAB＝30°，AD⊥BC，垂足为D，P为线段AD上的一动点，连接PB、PC．则PA+2PB的最小值为．三、解答题17．()（1）解不等式组䁤，并写出该不等式组的最小整数解．0（2）先化简，再求值：（+1）÷，其中a＝4sin30°﹣（π﹣3）．䁤18．为了调查九年级学生寒假期间平均每天观看冬奥会时长情况，随机抽取部分学生进行调查，根据收集的数据绘制了如图所示两幅不完整的统计图“平均每天观看冬奥会时长”频数分布表观看时长（分）频数（人）频率0＜x≤1520.0515＜x≤3060.1530＜x≤4518a45＜x≤600.2560＜x≤7540.1n（1）频数分布表中，a＝▲，请将频数分布直方图补充完整；（2）九年级共有520名学生，请你根据频数分布表，估计九年级学生平均每天观看冬奥会时长超过60分钟的有人；（3）校学生会拟在甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学做“我与冬奥”主题演讲，请用树状图或列表法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．19．旗杆及升旗台的剖面如图所示，MN、CD为水平线，旗杆AB⊥CD于点B．某一时刻，旗杆AB的一部分影子BD落在CD上，另一部分影子DE落在坡面DN上，已知BD＝1.2m，DE＝1.4m．同一时刻，测得竖直立在坡面DN上的1m高的标杆影长为0.25m（标杆影子在坡面DN上），此时光线AE与水平线的夹角为80.5°，求旗杆AB的高度．（参考数据：sin80.5°≈0.98，cos80.5°≈0.17，tan80.5°≈6）20．如图，已知一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝（x＜0）的图像交于A（﹣2，4），B（﹣4，2）两点，且与x轴和y轴分别交于点C、点D．n（1）根据图像直接写出不等式＜ax+b的解集；（2）求反比例函数与一次函数的解析式；（3）点P在y轴上，且S△AOP＝S△AOB，请求出点P的坐标．21．如图，以AB为直径的⊙O与△ABC的边BC相切于点B，且与AC边交于点D，点E为BC中点，连接DE、BD．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE＝5，cos∠ABD＝，求OE的长．22．某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件，第一批花了6600元，第二批花了8000元，第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多购进50个．（1）求第二批每个挂件的进价；（2）两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货源紧缺，每周最多能卖90个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？223．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax+bx+2经过A（，0），B（3，）两点，与y轴交于点C．n（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线上，过P作PD⊥x轴，交直线BC于点D，若以P、D、O、C为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；（3）抛物线上是否存在点Q，使∠QCB＝45°？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．24．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AD是△ABC的角平分线．（1）如图1，点E、F分别是线段BD、AD上的点，且DE＝DF，AE与CF的延长线交于点M，则AE与CF的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，点E、F分别在DB和DA的延长线上，且DE＝DF，EA的延长线交CF于点M．①（1）中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；②连接DM，求∠EMD的度数；③若DM＝6，ED＝12，求EM的长．n答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】2×10912．【答案】613．【答案】14．【答案】1215．【答案】1016．【答案】417．【答案】（1）解：由①得：x＜1，由②得：x≥﹣2，∴不等式组的解集为：﹣2≤x＜1，∴该不等式组的最小整数解为x＝﹣2．()(䁤)()（2）解：原式＝䁤洠()䁤()(䁤)()，0当a＝4sin30°﹣（π﹣3）＝4×﹣1＝2﹣1＝1时，原式＝4．18．【答案】（1）解：调查的总人数有：2÷0.05＝40（人），a＝＝0.45，45＜x≤60的人数有：40×0.25n＝10（人），补全统计图如下：（2）52（3）解：画树状图得：∵共有12种情况，恰好抽到甲、乙两名同学的是2种，∴P（恰好抽到甲、乙两名同学）＝＝．19．【答案】解：如图，设MN为竖直立在坡面DN上的1m高的标杆，ME为标杆影子，长为0.25m，作DF⊥CD交AE于点F，作FH⊥AB于点H，∵DFMN，∴＝，.∴＝，.∴DF＝5.6，∴BH＝DF＝5.6，在Rt△AHF中，∠AFH＝80.5°，ntan∠AFH＝，∴tan80.5°＝≈6，.∴AH≈7.2，∴旗杆AB的高度为5.6+7.2＝12.8（m）．所以，旗杆AB的高度为12.8m．20．【答案】（1）解：当y＝的图像在y＝ax+b图像的下方时，＜ax+b成立，∴晦晦；（2）解：将A（﹣2，4）代入y＝得：﹣8＝m，∴反比例函数为：y＝﹣．䁤将A（﹣2，4），B（﹣4，2）代入y＝ax+b得：，䁤解得：，∴一次函数的表达式为：y＝x+6；（3）解：在y＝x+6中，当y＝0时，x＝﹣6，∴C（﹣6，0）．∴S△ABO＝S△AOC﹣S△BOC＝OC×（yA﹣yB）＝×6×2＝6，∴S△AOP＝×6＝3，∵P在y轴上，∴OP×|xA|＝3，∴OP＝3．∴P（0，3）或（0，﹣3）．21．【答案】（1）证明：如图，连接OD，n∵AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，∴∠BDC＝∠ADB＝90°，∠ABC＝90°，∵E是BC的中点，∴DE＝BE＝EC＝，在△DOE和△BOE中，，∴△DOE≌△BOE（SSS），∴∠ODE＝∠ABC＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）解：∵∠ABC＝90°，∴∠ABD+∠CBD＝90°，由（1）知：∠BDC＝90°，BC＝2DE，∴∠C+∠DBC＝90°，BC＝2DE＝10，∴∠C＝∠ABD，在Rt△ABC中，AC＝cos＝，∵OA＝OB，BE＝CE，∴OE＝．22．【答案】（1）解：设第二批每个挂件的进价为x元，则第一批每个挂件的进价为1.1x元，根据题意可得，䁤，.解得x＝40．经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合实际意义，∴1.1x＝44．∴第二批每个挂件的进价为40元．（2）解：设每个售价定为y元，每周所获利润为w元，根据题意可知，w＝（y﹣40）[40+10（60﹣y）]＝﹣10()+1440，∵﹣10＞0，∴当x≥52时，y随x的增大而减小，∵40+10（60﹣y）≤90，∴y≥55，∴当y＝55时，w取最大，此时w＝﹣10()+1440＝1350．∴当每个挂件售价定为55元时，每周可获得最大利润，最大利润是1350元．䁤23．【答案】（1）解：将点(，)，(，)代入䁤䁤得：，解得䁤䁤n，则抛物线的解析式为䁤䁤．（2）解：设点(，䁤䁤)，对于二次函数䁤䁤，当时，，即䁤耀(，)，，设直线的解析式为䁤耀，将点(，)，(，)代入得：，耀解得，则直线的解析式为䁤，(，䁤)，⸹䁤䁤耀(䁤)⸹⸹⸹，轴，轴，，∴当时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形，⸹⸹，解得或或䁤或，䁤则点的横坐标为1或2或或．（3）解：①如图，当Q在BC下方时，过B作BH⊥CQ于H，过H作MN⊥y轴，交y轴于M，过B作BN⊥MH于N，∴∠BHC＝∠CMH＝∠HNB＝90°，∴∠CHM+∠BHN＝∠HBN+∠BHN＝90°，∴∠CHM＝∠HBN，∵∠QCB＝45°，∴△BHC是等腰直角三角形，∴CH＝HB，∴△CHM≌△HBN（AAS），∴CM＝HN，MH＝BN，设点的坐标为(，)，则，解得，即(，)，设直线的解䁠䁤ᦙ䁠析式为䁠䁤ᦙ，将点(，)，(，)代入得：，解得，则直线的解ᦙᦙ䁤䁤析式为䁤，联立直线与抛物线解析式得，解得或（即䁤为点），则此时点的坐标为(，)；②如图，当Q在BC上方时，过B作BH⊥CQ于H，过H作MN⊥y轴，交y轴于M，过B作BN⊥MH于N，n同理可得：此时点的坐标为(，)，综上，存在这样的点，点的坐标为(，)或(，)．24．【答案】（1）AE＝CF；AE⊥CF（2）解：①（1）中的结论还成立，理由：同（1）可证△ADE≌△CDF（SAS），∴AE＝CF，∠E＝∠F，∵∠F+∠ECF＝90°，∴∠E+∠ECF＝90°，∴∠EMC＝90°，∴AE⊥CF；②过点D作DG⊥AE于点G，DH⊥CF于点H，∵∠E＝∠F，∠DGE＝∠DHF＝90°，DE＝DF，∴△DEG≌△DFH（AAS），∴DG＝DH，又∵DG⊥AE，DH⊥CF，∴DM平分∠EMC，又∵∠EMC＝90°，∴∠EMD＝∠EMC＝45°；③∵∠EMD＝45°，∠DGM＝90°，∴∠DMG＝∠GDM，∴DG＝GM，又∵DM∴DG＝GM＝6，∵DE＝12，∴EG＝䁤䁤∴EM＝GM+EG＝6+6．