山东省菏泽市2022年中考数学真题一、单选题1．2022的相反数是（ ）A．2022B．C．D．【答案】B【知识点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：实数2022的相反数是.故答案为：B.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答.2．2022年3月11日，新华社发文总结2021年中国取得的科技成就．主要包括：北斗全球卫星导航系统平均精度2~3米；中国高铁运营里程超40000000米；“奋斗者”号载人潜水器最深下潜至10909米；中国嫦娥五号带回月壤重量1731克．其中数据40000000用科学记数法表示为（ ）A．B．C．D．【答案】B【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：40000000＝4×107，故答案为：B．【分析】“科学记数法是一种记数的方法。把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，a不为分数形式，n为整数），这种记数法叫做科学记数法。根据科学记数法的定义计算求解即可。3．沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一个角，得到如图所示的几何体，则他的主视图是（ ）A．B．C．D．【答案】D【知识点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：从几何体的正面看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个看得见的小三角形画为实线，故答案为：D．【分析】根据所给的几何体对每个选项一一判断即可。4．如图所示，将一矩形纸片沿AB折叠，已知，则（ ）A．48°B．66°C．72°D．78°【答案】C【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】∵将一矩形纸片沿AB折叠，∴，，，，，故答案为：C．【分析】先求出，再求出，最后计算求解即可。5．射击比赛中，某队员的10次射击成绩如图所示，则下列结论错误的是（ ）nA．平均数是9环B．中位数是9环C．众数是9环D．方差是0.8【答案】D【知识点】分析数据的集中趋势【解析】【解答】解：根据题意得：10次射击成绩从小到大排列为8.4，8.6，8.8，9，9，9，9.2，9.2，9.4，9.4，A、平均数是环，不符合题意；B、中位数是环，不符合题意；C、9出现的次数最多，则众数是9环，不符合题意；D、方差是，符合题意；故答案为：D【分析】根据平均数，中位数，众数和方差的定义计算求解即可。6．如图，在菱形ABCD中，，M是对角线BD上的一个动点，，则的最小值为（ ）A．1B．C．D．2【答案】C【知识点】菱形的性质；四边形-动点问题【解析】【解答】解：连接AF，则AF的长就是AM+FM的最小值．∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，又∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵∴F是BC的中点，∴AF⊥BC．则AF＝AB•sin60°＝2．即的最小值是．故答案为：C【分析】先求出△ABC是等边三角形，再求出AF⊥BC．最后利用锐角三角函数计算求解即可。7．根据如图所示的二次函数的图象，判断反比例函数与一次函数的图象大致是（ ）A．B．nC．D．【答案】A【知识点】反比例函数的图象；二次函数图象与系数的关系；一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解：由二次函数图象可知a＞0，c＜0，由对称轴x0，可知b＜0，所以反比例函数y的图象在一、三象限，一次函数y＝bx+c经过二、三、四象限．故答案为：A．【分析】利用二次函数的图象与性质对每个选项一一判断即可。8．如图，等腰与矩形DEFG在同一水平线上，，现将等腰沿箭头所指方向水平平移，平移距离x是自点C到达DE之时开始计算，至AB离开GF为止．等腰与矩形DEFG的重合部分面积记为y，则能大致反映y与x的函数关系的图象为（ ）A．B．C．D．【答案】B【知识点】动点问题的函数图象【解析】【解答】过点C作CM⊥AB于N，，在等腰中，，，①当时，如图，，，，∴，y随x的增大而增大；②当时，如图，，∴当时，y是一个定值为1；③当时，如图，，，，当x=3，y=1，当3<x<4，y随x的增大而减小，当x=4，y=0，结合ABCD选项的图象，故答案为：B．n【分析】分类讨论，结合图形，利用三角形的面积公式计算求解即可。二、填空题9．分解因式： 【答案】.【知识点】平方差公式及应用【解析】【解答】解：.故答案为.【分析】根据平方差公式分解即可.10．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．【答案】x>3【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意，得所以x-3>0，解得：x>3，故答案为：x>3．【分析】先求出，再求出x-3>0，最后求解即可。11．如果正n边形的一个内角与一个外角的比是3：2，则 ．【答案】5【知识点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：∵正边形的一个内角度数与其外角度数的比是3：2，∴设多边形的一个内角为3x度，一个外角则为2x度，∴3x+2x＝180°，解得x＝36°，∴一个外角为2x＝72°，360°÷72°＝5，∴n＝5，故答案为：5．【分析】根据题意先求出3x+2x＝180°，再求出一个外角为2x＝72°，最后求解即可。12．如图，等腰中，，以A为圆心，以AB为半径作﹔以BC为直径作．则图中阴影部分的面积是 ．（结果保留）【答案】【知识点】扇形面积的计算；几何图形的面积计算-割补法【解析】【解答】解：∵等腰中，∴BC=2∴S扇形ACB，S半圆CABπ×（1）2，S△ABC=1；所以阴影部分的面积＝S半圆CAB-S△ABC+S扇形ACB-S△ABC．故答案为：．【分析】先求出BC=2，再利用扇形面积公式计算求解即可。13．若，则代数式的值是 ．【答案】15【知识点】利用分式运算化简求值【解析】【解答】解：==a（a-2）=a2-2a，∵a2-2a-15=0，n∴a2-2a=15，∴原式=15．故答案为：15．【分析】先化简分式，再求出a2-2a=15，最后计算求解即可。14．如图，在第一象限内的直线上取点，使，以为边作等边，交轴于点；过点作轴的垂线交直线于点，以为边作等边，交轴于点；过点作轴的垂线交直线于点，以为边作等边，交轴于点；……，依次类推，则点的横坐标为 ．【答案】【知识点】与一次函数相关的规律问题【解析】【解答】解：过点作轴于点，点作轴交直线于点，∵是等边三角形，，∴，∴，∴点的横坐标为，即，∵是等边三角形，轴，，∴点的横坐标为，即，∴，∵是等边三角形，轴，∴点的横坐标为，即，∴，∵是等边三角形，轴，∴点的横坐标为，即，以此类推，点的横坐标为，∴当时，点的横坐标为．故答案为：【分析】先求出，再求出点的横坐标为，最后求解即可。三、解答题15．计算：．【答案】解：原式=2+4×-2+1=2+2-2+1=3．【知识点】实数的运算【解析】【分析】利用负整数指数幂，特殊角的锐角三角函数值，二次根式的性质，零指数幂计算求解即可。16．解不等式组并将其解集在数轴上表示出来．n【答案】解：解①得：x≤1，解②得：x<6，∴x≤1，解集在数轴上表示为：【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组【解析】【分析】利用不等式的性质先求出x≤1，再求解即可。17．如图，在中，，E是边AC上一点，且，过点A作BE的垂线，交BE的延长线于点D，求证：．【答案】证明：∵∴∠C=∠BEC，∵∠BEC=∠AED，∴∠AED=∠C，∵AD⊥BD，∴∠D=90°，∵，∴∠D=∠ABC，∴．【知识点】相似三角形的判定【解析】【分析】先求出∠C=∠BEC，再求出∠D=∠ABC，最后证明求解即可。18．荷泽某超市计划更换安全性更高的手扶电梯，如图，把电梯坡面的坡角由原来的37°减至30°，已知原电梯坡面AB的长为8米，更换后的电梯坡面为AD，点B延伸至点D，求BD的长．（结果精确到0.1米．参考数据：）【答案】解：在Rt△ABC中，AB=8米，∠ABC=37°，则AC=AB•sin∠ABC≈8×0.60=4.8（米），BC=AB•cos∠ABC≈8×0.80=6.40（米），在Rt△ADC中，∠ADC=30°，则CD=≈8.30（米），∴BD=CD-BC=8.30-6.40≈1.9（米），答：BD的长约为1.9米．【知识点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题【解析】【分析】利用锐角三角函数计算求解即可。19．某健身器材店计划购买一批篮球和排球，已知每个篮球进价是每个排球进价的1.5倍，若用3600元购进篮球的数量比用3200元购进排球的数量少10个．（1）篮球、排球的进价分别为每个多少元?（2）该健身器材店决定用不多于28000元购进篮球和排球共300个进行销售，最多可以购买多少个篮球?【答案】（1）解：设每个排球的进价为x元，则每个篮球的进价为1.5x元根据题意得．解得x＝80．经检验x＝80是原分式方程的解．∴1.5x＝120（元）．∴篮球的进价为120元，排球的进价为80元答：每个篮球的进价为120元，每个排球的进价为80元．（2）解：设该体育用品商店可以购进篮球a个，则购进排球（300﹣a）个，根据题意，得120a+80（300﹣a）≤28000．解得a≤100．答：该健身器材店最多可以购进篮球100个．【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用n【解析】【分析】（1）先求出，再解方程即可；（2）根据题意先求出120a+80（300﹣a）≤28000，再求解即可。20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象都经过两点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）过O、A两点的直线与反比例函数图象交于另一点C，连接BC，求的面积．【答案】（1）解：将A（2，-4）代入得到，即：．反比例函数的表达式为：．将B（-4，m）代入，得：，，将A，B代入，得：，解得：一次函数的表达式为：．（2）解：设AB交x轴于点D，连接CD，过点A作AE⊥CD交CD延长线于点E，作BF⊥CD交CD于点F．令，则，∴点D的坐标为（-2，0），∵过O、A两点的直线与反比例函数图象交于另一点C，∴A（2，-4）关于原点的对称性点C坐标：（-2，4），∴点C、点D横坐标相同，∴CDy轴，∴=12．【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出反比例函数和一次函数的解析式即可；（2）先求出点C、点D横坐标相同，再利用三角形的面积公式计算求解即可。21．为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、D“书法”为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出上面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：n（1）本次共调查了▲名学生；并将条形统计图补充完整；（2）C组所对应的扇形圆心角为 度；（3）若该校共有学生1400人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是 ；（4）现选出了4名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和3名女生．要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率．【答案】（1）解：本次调查总人数为（名），C组人数为（名），补全图形如下：故答案为：40；（2）72（3）560（4）解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好是1名男生与1名女生的结果共有6种，∴选出的2名学生恰好是1名男生与1名女生的概率为．【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法【解析】【解答】解：（2），故答案为：72；（3）（人），故答案为：560；【分析】（1）根据统计图中的数据计算求解即可；（2）根据题意求出即可作答；（3）根据该校共有学生1400人，求解即可；（4）先画树状图，再求出共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好是1名男生与1名女生的结果共有6种，最后求概率即可。22．如图，在中，以AB为直径作交AC、BC于点D、E，且D是AC的中点，过点D作于点G，交BA的延长线于点H．（1）求证：直线HG是的切线；（2）若，求CG的长．【答案】（1）解：连接OD，，，∵D是AC的中点，AB为直径，，n，直线HG是的切线；（2）解：由（1）得，∴，，，设，，，在中，，，解得，∴，∵D是AC的中点，AB为直径，，，，，即，，．【知识点】切线的判定；相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）先求出，再求出，最后证明求解即可；（2）利用锐角三角函数，相似三角形的判定与性质计算求解即可。23．如图1，在中，于点D，在DA上取点E，使，连接BE、CE．（1）直接写出CE与AB的位置关系；（2）如图2，将绕点D旋转，得到（点，分别与点B，E对应），连接，在旋转的过程中与的位置关系与（1）中的CE与AB的位置关系是否一致?请说明理由；（3）如图3，当绕点D顺时针旋转30°时，射线与AD、分别交于点G、F，若，求的长．【答案】（1）解：如图，延长CE交AB于H，∵∠ABC=45°，AD⊥BC，∴∠ADC=∠ADB=90°，∠ABC=∠DAB=45°，∵DE=CD，∴∠DCE=∠DEC=∠AEH=45°，∴∠BHC=∠BAD+∠AEH=90°，∴CE⊥AB；（2）解：在旋转的过程中与的位置关系与（1）中的CE与AB的位置关系是一致的，理由如下：如图2，延长交于H，n由旋转可得：CD=，=AD，∵∠ADC=∠ADB=90°，∴，∵，∴，，∵+∠DGC=90°，∠DGC=∠AGH，∴∠DA+∠AGH=90°，∴∠AHC=90°，；（3）解：如图3，过点D作DH于点H，∵△BED绕点D顺时针旋转30°，∴，，，∴AD=2DH，AH=DH=，，由（2）可知：，，∵AD⊥BC，CD=，∴DG=1，CG=2DG=2，∴CG=FG=2，，∴AG=2GF=4，∴AD=AG+DG=4+1=5，∴．【知识点】旋转的性质；三角形的综合；三角形-动点问题【解析】【分析】（1）先求出∠ADC=∠ADB=90°，∠ABC=∠DAB=45°，再计算求解即可；（2）结合图形，利用相似三角形的判定与性质计算求解即可；（3）先求出DG=1，CG=2DG=2，再求出AG=2GF=4，最后计算求解即可。24．如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点，连接AC、BC．（1）求抛物线的表达式；（2）将沿AC所在直线折叠，得到，点B的对应点为D，直接写出点D的坐标．并求出四边形OADC的面积；（3）点P是抛物线上的一动点，当时，求点P的坐标．【答案】（1）解：将，，代入抛物线，得n，解得，所以，抛物线的表达式为；（2）解：如图，过点D作DE⊥x轴于E，，∵，，，，，为直角三角形且，将沿AC所在直线折叠，得到，点B的对应点为D，此时，点B、C、D三点共线，BC=DC，，，，，，，∴四边形OADC的面积；（3）解：当点P在x轴上方时，∵，∴轴，点P的纵坐标为4，即，解得或0（舍去）；当点P在x轴下方时，设直线CP交x轴于F，∵，∴，设，则，在中，由勾股定理得，即，解得，，，∴设直线CF的解析式为，即，解得，∴直线CF的解析式为，令，解得或0（舍去），n当时，；综上，或．【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数-动态几何问题【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；（2）利用勾股定理，相似三角形的判定与性质，三角形的面积公式计算求解即可；（3）分类讨论，列方程计算求解即可。
