山东省济南市2022年中考数学真题一、单选题1．﹣7的相反数是（ ）A．﹣7B．7C．17D．﹣172．如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A．圆柱B．球C．圆锥D．正四棱柱3．神舟十三号飞船在近地点高度200000m，远地点高度356000m的轨道上驻留了6个月后，于2022年4月16日顺利返回．将数字356000用科学记数法表示为（ ）A．3.56×105B．0.356×106C．3.56×106D．35.6×1044．如图，AB//CD，点E在AB上，EC平分∠AED，若∠1＝65°，则∠2的度数为（ ）A．45°B．50°C．57.5°D．65°5．下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．6．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A．ab>0B．a+b>0C．|a|<|b|D．a+1<b+17．某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（ ）A．19B．16C．13D．23n8．若m－n＝2，则代数式m2−n2m⋅2mm+n的值是（ ）A．－2B．2C．－4D．49．某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40m．如图所示，设矩形一边长为xm，另一边长为ym，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（ ）A．正比例函数关系B．一次函数关系C．反比例函数关系D．二次函数关系10．如图，矩形ABCD中，分别以A，C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN分别交AD，BC于点E，F，连接AF，若BF＝3，AE＝5，以下结论错误的是（ ）A．AF＝CFB．∠FAC＝∠EACC．AB＝4D．AC＝2AB11．数学活动小组到某广场测量标志性建筑AB的高度．如图，他们在地面上C点测得最高点A的仰角为22°，再向前70m至D点，又测得最高点A的仰角为58°，点C，D，B在同一直线上，则该建筑物AB的高度约为（ ）（精确到1m．参考数据：sin22°≈0.37，tan22°≈0.40，sin58°≈0.85，tan58°≈1.60）nA．28mB．34mC．37mD．46m12．抛物线y=−x2+2mx−m2+2与y轴交于点C，过点C作直线l垂直于y轴，将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，组成图形G，点M(m−1，y1)，N(m+1，y2)为图形G上两点，若y1<y2，则m的取值范围是（ ）A．m<−1或m>0B．−12<m<12C．0≤m<2D．−1<m<1二、填空题13．因式分解：a2+4a+4= ．14．如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是 ．15．写出一个比2大且比17小的整数 ．16．代数式3x+2与代数式2x−1的值相等，则x＝ ．17．利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图1，BD是矩形ABCD的对角线，将△BCD分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若a＝4，b＝2，则矩形ABCD的面积是 ．18．规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将它绕原点顺时针旋转90°，由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换．例如：如图，点O(0，0)按序列“011…”作变换，表示点O先向右平移一个单位得到O1(1，0)，再将O1(1，0)绕原点顺时针旋转90°得到O2(0，−1)，再将O2(0，−1)绕原点顺时针旋转90°得到O3(−1，0)…依次类推．点(0，1)经过“011011011”变换后得到点的坐标为 ．n三、解答题19．计算：|−3|−4sin30°+4+(13)−1．20．解不等式组：x−12<x3，①2x−5≤3(x−2).②，并写出它的所有整数解．21．已知：如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接DE，DF，∠ADF＝∠CDE．求证：AE＝CF．22．某校举办以2022年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：a：七年级抽取成绩的频数分布直方图如图．（数据分成5组，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）b：七年级抽取成绩在70≤x<80这一组的是：70，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79．c：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七年级76.5m八年级78.279n请结合以上信息完成下列问题：（1）七年级抽取成绩在60≤x<90的人数是▲，并补全频数分布直方图；（2）表中m的值为 ；（3）七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78，则 （填“甲”或“乙”）的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；（4）七年级的学生共有400人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数．23．已知：如图，AB为⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，交AB延长线于点D，连接AC，BC，∠D＝30°，CE平分∠ACB交⊙O于点E，过点B作BF⊥CE，垂足为F．（1）求证：CA＝CD；（2）若AB＝12，求线段BF的长．24．为增加校园绿化面积，某校计划购买甲、乙两种树苗．已知购买20棵甲种树苗和16棵乙种树苗共花费1280元，购买1棵甲种树苗比1棵乙种树苗多花费10元．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？（2）若购买甲、乙两种树苗共100棵，且购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3倍，则购买甲、乙两种树苗各多少棵时花费最少？请说明理由．25．如图，一次函数y=12x+1的图象与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点A(a，3)，与y轴交于点B．（1）求a，k的值；（2）直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，AC＝AD，连接CB．①求△ABC的面积；n②点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P坐标．26．如图1，△ABC是等边三角形，点D在△ABC的内部，连接AD，将线段AD绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AE，连接BD，DE，CE．（1）判断线段BD与CE的数量关系并给出证明；（2）延长ED交直线BC于点F．①如图2，当点F与点B重合时，直接用等式表示线段AE，BE和CE的数量关系为▲；②如图3，当点F为线段BC中点，且ED＝EC时，猜想∠BAD的度数，并说明理由．27．抛物线y=ax2+114x−6与x轴交于A(t，0)，B(8，0)两点，与y轴交于点C，直线y＝kx－6经过点B．点P在抛物线上，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的表达式和t，k的值；（2）如图1，连接AC，AP，PC，若△APC是以CP为斜边的直角三角形，求点P的坐标；（3）如图2，若点P在直线BC上方的抛物线上，过点P作PQ⊥BC，垂足为Q，求CQ+12PQ的最大值．n答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】C12．【答案】D13．【答案】(a+2)214．【答案】4915．【答案】3（答案不唯一）16．【答案】717．【答案】1618．【答案】(−1，−1)19．【答案】解：|−3|−4sin30°+4+(13)−1=3−4×12+2+113=3−2+2+3=620．【答案】解：解不等式①，得x<3，解不等式②，得x≥1，在同一条数轴上表示不等式①②的解集n原不等式组的解集是1≤x<3，∴整数解为1，2．21．【答案】解：∵四边形ABCD是菱形，E，F是对角线AC上两点，∴DA=DC，∠DAC=∠DCA．∵∠ADF=∠CDE，∴∠ADF−∠EDF=∠CDE−∠EDF，即∠ADE=∠CDF．在△DAE和△DCF中，∠DAC=∠DCADA=DC∠ADE=∠CDF，∴△DAE≌△DCF（ASA），∴AE=CF．22．【答案】（1）解：由题意可得：70≤x<80这组的数据有16人，∴七年级抽取成绩在60≤x<90的人数是：12+16+10=38人，故答案为：38；补全频数分布直方图如图所示；（2）77（3）甲（4）解：400×850=64（人）答：七年级竞赛成绩90分及以上人数约为64人．23．【答案】（1）证明：连接OCn∵CD与⊙O相切于点C，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∵∠CDA=30°，∴∠COB=90°−∠CDA=60°，∵BC所对的圆周角为∠CAB，圆心角为∠COB，∴∠CAB=12∠COB=30°，∴∠CAD=∠CDA，∴CA=CD．（2）解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∠CAB=30°，AB=12，∴BC=12AB=6，∵CE平分∠ACB，∴∠ECB=12∠ACB=45°，∵BF⊥CE，∴∠CFB=90°，∴BF=BC⋅sin45°=6×22=32．24．【答案】（1）解：设甲种树苗每棵x元，乙种树苗每棵y元．由题意得，20x+16y=1280x−y=10，解得x=40y=30，答：甲种树苗每棵40元，乙种树苗每棵30元．（2）解：设购买甲种树苗m棵，则购买乙种树苗(100−m)棵，购买两种树苗总费用为W元，由题意得W=40m+30(100−m)，W=10m+3000，由题意得100−m≤3m，解得m≥25，因为W随m的增大而增大，所以当m=25时W取得最小值．答：当购买甲种树苗25棵，乙种树苗75棵时，花费最少．25．【答案】（1）解：将点A(a，3)代入y=12x+1，得a=4，A(4，3)，将点A(4，3)代入y=kx，得k=4×3=12，n反比例函数的解析式为y=12x．（2）解：①如图，过A作AM⊥x轴于点M，过C作CN⊥x轴于点N，交AB于点E，∴AM∥CN，∵AC=AD，∴AMCN=DADC=12，∴CN=6，∴xC=126=2，∴C(2，6)，∴E(2，2)，∴CE=6−2=4，∴S△ABC=S△ACE+S△BCE=12×4×2+12×4×2=8．②分两种情况：设P(x1，y1)，Q(x2，0)．ⅰ、如图，当四边形ABQP为平行四边形时，∵点B向下平移1个单位、向右平移x2个单位得到点Q，∴点A向下平移1个单位，向右平移x2个单位得到点P，∴y1=3−1=2，x1=122=6，∴P(6，2)．nⅱ、如图，当四边形APBQ为平行四边形时，∵点Q向上平移1个单位，向左平移x2个单位得到点B，∴点A向上平移1个单位，向左平移x2个单位得到点P，∴y1=3+1=4，x1=124=3，∴P(3，4)．综上所述，符合条件的点P坐标是(6，2)和(3，4)．26．【答案】（1）解：BD=CE．证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°．∵线段AD绕点A按逆时针方向旋转60°得到AE，∴AD=AE，∠DAE=60°，∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，即∠BAD=∠CAE．在△ABD和△ACE中AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD=CE；（2）①BE=AE+CE；②过点A作AG⊥EF于点G，连接AF，如下图．n∵△ADE是等边三角形，AG⊥DE，∴∠DAG=12∠DAE=30°，∴AGAD=cos∠DAG=32．∵△ABC是等边三角形，点F为线段BC中点，∴BF=CF，AF⊥BC，∠BAF=12∠BAC=30°，∴AFAB=cos∠BAF=32，∴∠BAF=∠DAG，AGAD=AFAB，∴∠BAF+∠DAF=∠DAG+∠DAF，即∠BAD=∠FAG，∴△BAD∽△FAG，∴∠ADB=∠AGF=90°．∵BD=CE，ED＝EC，∴BD=AD，即△ABD是等腰直角三角形，∴∠BAD=45°．27．【答案】（1）解：∵B(8，0)在抛物线y=ax2+114x−6上，∴64a+114×8−6=0，∴a=−14，∴抛物线解析式为y=−14x2+114x−6，当y=0时，−14t2+114t−6=0，∴t1=3，t2=8（舍），∴t=3．∵B(8，0)在直线y=kx−6上，n∴8k−6=0，∴k=34，∴一次函数解析式为y=34x−6．（2）解：如图，作PM⊥x轴于点M，对于y=−14x2+114x−6，令x=0，则y=-6，∴点C（0，-6），即OC=6，∵A（3，0），∴OA=3，∵点P的横坐标为m．∴P(m，−14m2+114m−6)，∴PM=14m2−114m+6，AM=m−3，∵∠CAP=90°，∴∠OAC+∠PAM=90°，∵∠APM+∠PAM=90°，∴∠OAC=∠APM，∵∠AOC=∠AMP=90°，∴△COA∽△AMP，∴OAPM=OCMA，∴OA⋅MA=OC⋅PM，即3(m−3)=6⋅(14m2−114m+6)，∴m1=3（舍），m2=10，n∴m=10，∴点P(10，−72)．（3）解：如图，作PN⊥x轴交BC于点N，过点N作NE⊥y轴于点E，∵P(m，−14m2+114m−6)，∴点N(m，34m−6)，∴PN=−14m2+114m−6−(34m−6)=−14m2+2m，∵PN⊥x轴，∴PN∥y轴，∴∠PNQ=∠OCB，∵∠PQN=∠BOC=90°，∴△PQN∽△BOC，∴PNBC=NQOC=PQOB，∵OB=8，OC=6，∴BC=10，∴NQ=35PN，PQ=45PN，∵EN⊥y轴，∴EN∥x轴，∴△CNE∽△CBO，∴CNBC=ENOB，即CN10=m8∴CN=54m，n∴CQ+12PQ=CN+NQ+12PQ=CN+35PN+12×45PN=CN+PN，∴CQ+12PQ=54m−14m2+2m=−14m2+134m=−14(m−132)2+16916，∴当m=132时，CQ+12PQ的最大值是16916．
