贵州省安顺市2022年中考数学试卷含真题解析

贵州省安顺市2022年中考数学试卷一、单选题下列实数中，比－5小的数是（A．－6B．【答案】A）C．0D．【知识点】实数大小的比较【解析】【解答】解：∵-6<-5<-<0<，故答案为：A.【分析】先把这几个数按从小到大的顺序排列，则可作答.2．某几何体如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】D【知识点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：从上向下看，在水平面上的投影是两个同心圆，故答案为：D.【分析】俯视图是视线从上向下看，在水平面上所得的视图，依此分析，即可解答.贵州省近年来经济飞速发展，经济增长速度名列前茅，据相关统计，2021年全省GDP约为196000000万元，则数据196000000用科学记数法表示为（）B．C．D．【答案】C【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：196000000=1.96×108，故答案为：C.【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数-1.4．如图，，将一个等腰直角三角板放置到如图所示位置．若，则的大小是（）A．B．C．D．【答案】C【知识点】平行公理及推论；平行线的性质【解析】【解答】解：如图，过等腰直角三角板的一个顶点作直线c∥a，∵，∴，∴∠2=∠3，∠4=∠1=15°，∴∠3=∠3+∠4-∠4=45°-15°=30°，∴∠2=∠3=30°，故答案为：C.n【分析】过等腰直角三角板的一个顶点作直线c∥a，得出，根据平行线的性质得出∠2=∠3，∠4=∠1=15°，然后根据角的和差求出∠3的度数，即可得出结论.一组数据：3，4，4，6，若添加一个数据6，则不发生变化的统计量是（A．平均数B．中位数C．众数【答案】B）D．方差【知识点】方差；分析数据的集中趋势【解析】【解答】解：∵一组数据：3，4，4，6，的中位数为，若添加一个数据6，则这组数据变为3，4，4，6，6，其中位数仍为4，∴不发生变化的统计量是中位数，其他统计量均会发生变化.故答案为：B.【分析】把一组数据按从小到大的顺序排列，在中间位置的一个数字（或者两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数.根据中位数的定义求解即可.6．估计的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【答案】B【知识点】估算无理数的大小；二次根式的混合运算【解析】【解答】解：原式==2+，∵3<<4，∴5<2+<6，故答案为：B.【分析】先根据二次根式的混合运算将原式化简，再根据估算无理数大小的方法进行估算，即可解答.7．如图，在中，，，是边上的中线．按下列步骤作图：①分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，；②作直线，分别交，于点，；③连接，．则下列结论错误的是（）A．B．C．D．【答案】D【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；作图-线段垂直平分线；三角形的中位线定理【解析】【解答】解：A、由作法可知，OD是BC的垂直平分线，∴OB=OD，正确，不符合题意；B、∵OD是BC的垂直平分线，∴△OBC是等腰三角形，∴∠BOD=∠COD（三线合一），正确，不符合题意；C、∵E为AC的中点，D为BC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥AB，正确，不符合题意；D、∵OB=OC，OD<OB，且BD和DE不一定相等，∴和不全等，错误，符合题意；故答案为：D.【分析】根据作法得出OD是BC的垂直平分线，然后根据垂直平分线的性质得出OB=OD，则可判断A；根据等腰三角形三线合一的性质判断出OD平分∠BOC，则可对B作出判断；根据三角形中位线定理对C作出判断；无法找到对应边相等，则可判断和不全等.定义新运算：对于任意实数，满足，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如．若（为实数）是关于的方程，则它的根的情况是（）A．有一个实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根【答案】B【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；偶次幂的非负性；定义新运算【解析】【解答】解：∵，∴，∴x2-k2-1=2x，∴x2-2x-k2-1=0，n∴△=4+4(k2+1)=4k2+8>0，∴该方程有两个不相等的实数根，故答案为：B.【分析】根据定义新运算法则将原方程化为一元二次方程的一般形式，再根据一元二次方程根的判别式△=b2-，分别与4ac，结合非负数的性质，进行判断即可.9．如图，边长为的正方形内接于，与的延长线交于点，则图中阴影部分的面积为（相切于点和点，的延长线）A．B．C．D．【答案】C【知识点】正方形的性质；切线的性质；扇形面积的计算；几何图形的面积计算-割补法【解析】【解答】解：如图，连接AC、BD，∵边长为的正方形ABCD内接于∴AC=CD=2，∵AC，BD为的直径，，则CD=，∴∠ECD=90°，∵PA，PD分别与相切于点A和点D，∵EP⊥BD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠EBD=45°，∴△BED是等腰直角三角形，∴ED=BD=AC=2，∵AC⊥BD，PA⊥AO，PD⊥OD，∵四边形OAPD是矩形，又∵OA=OD，∴四边形OAPD是正方形，∴DP=OA=1，∴EP=ED+PD=2+1=3，∴S阴影=S梯形ACEP-S⊙O，=(2+3)×1-π×12=.故答案为：C.【分析】根据正方形的性质和切线的性质，求出ED，DP的长，再根据等腰直角三角形的性质求出AC的长，再求出EP长，然后根据S阴影=S梯形ACEP-S⊙O列式计算，即可求出结果.10．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b和反比例函数y=中的图象可能是（）在同一平面直角坐标系A．B．nC．D．【答案】D【知识点】反比例函数的图象；二次函数图象与系数的关系；一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解:因为二次函数的图象开口向上，得出a>0,与y轴交点在y轴的正半轴，得出c>0，利用对称轴得出b<0，所以一次函数y=ax+b经过一、三、四象限，反比例函经过一、三象限，故答案为：D【分析】观察二次函数的图象可知：开口向上所以a﹥0，则一次函数的图象过一、三象限；抛物线与y轴相交于y轴的正半轴，所以c﹥0，则反比例函数图象分布在一、三象限；抛物线的对称轴在y轴的右侧，于是a、b异号，则b＜0，则一次函数的图象交在y轴的负半轴；根据这些特征可判断选项.11．如图，在中，，，是边的中点，是边的周长，则的长为（）上一点，若平分A．B．C．D．【答案】C【知识点】等边三角形的性质；三角形的中位线定理【解析】【解答】解：延长CF至F，使CF=CA，∵∠BCA=120°，∴∠ACF=60°，∴△CFA是等边三角形，∴AF=AC=2，∵D是AB的中点，E是BC的一点，平分的周长，∴AC+CE+AD=BE+BD，AD=BD，∴AC+CE=BE，∵AC=CF，∴CF+CE=BE，即EF=EB，∴ED是△ABF的中位线，∴ED=FA=.故答案为：C.【分析】延长CF至F，使CF=CA，证明△CFA是等边三角形，得出AF=AC，结合平分的周长，推出ED是△ABF的中位线，即可解答.12．如图，在平面直角坐标系中，将边长为2的正六边形形，当时，正六边形绕点顺时针旋转个的顶点的坐标是（），得到正六边A．B．C．D．【答案】A【知识点】坐标与图形性质；锐角三角函数的定义；探索图形规律【解析】【解答】解：如图，过点D作DF⊥x于F，过点D6作D6F6⊥y轴于点F6，n将边长为2的正六边形OABCDE绕点O顺时针旋转n个45°，∵360°÷45°=8，∵当n=2022时，2022÷8=252···6，则D2022的坐标与D6的坐标相同，∵∠DOD6=2×45°=90°，则OD⊥OD，∵OE=DE=2，OD=OD，∴△ODF➴△△OD6F6，∴DF=D6F6，OF=O6F6，∵正六边形OABCDE的一个外角，∴DF=DEsin∠DEF=2×=，∴∠DEO=180°-∠DEF=120°，DE=EO，∴∠DOF=30°，∴，∴D6F6=DF=，OF6=OF=3，∴D6（-，-3），∴D2022（-，-3），故答案为：A.【分析】由于正六边形每次转45°，根据2022÷8=252···6，则D2022的坐标与D6的坐标相同，求得D6的坐标，即可解答.二、填空题13．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是.【答案】【知识点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：由二次根式，解得：；故答案为.在实数范围内有意义可得：【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此解答即可.14．若，则的值为.【答案】5【知识点】利用整式的加减运算化简求值【解析】【解答】将变形可得，因为到a=2，将a=2带入，得到b=3，所以a+b=5，故填5【分析】将变形可得，因为a+b15．在一个不透明口袋有四个完全相同的小球，把它们分别标号为，，所以，得，所以得到a=2，再求出b，得到，，．随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个，则两次摸出的小球标号之和为的概率为．【答案】【知识点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：画树状图得：由树状图可知：共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于5的有4种情况，∴两次摸出的小球标号之和等于5的概率是：=．故答案为：．n【分析】根据树状图求出共有12种等可能的结果，再求概率即可作答。16．已知正方形的边长为4，为上一点，连接并延长交，交于点，交于点，为的中点，为的延长线于点，过点作上一动点，分别连接，．若，则的最小值为．【答案】【知识点】勾股定理；正方形的性质；轴对称的应用-最短距离问题；平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：如图，连接AM，∵四边形ABCD是正方形，∴A点与C点关于BD对称，∴CM=AM，∴MN+CM=MN+AM≥AN，.当A、M、N三点共线时，MN+CM的值最小，∵AD∥CF，∴∠DAE=∠F，∵∠DAE+∠DEH=90°，∵DG⊥AF，∴∠CDG+∠DEH=90°，∴∠DAE=∠CDG，∴∠CDG=∠F，∴△DCG∽△FCE，∵，∴，∵CD=4，∴CF=12，∵AD∥CF，∴，∴DE=1，CE=3，在Rt△CEF中，∴，∵N是EF的中点，，∴，∴，∴的最小值为.故答案为：.【分析】根据正方形的性质，得出A点与C点关于BD对称，根据轴对称的性质和三角形的三边关系得出MN+CM=MN+AM≥AN，则知当A、M、N三点共线时，MN+CM的值最小为AN，再证明ADCG∽△FCE，结合，得出，则可求出CF，再由平行线分线段成比例的性质求出DE和CE长，根据勾股定理求出EF和AE长，则可得出EN长，从而求出AN长，即可解答.三、解答题17．n（1）计算．（2）先化简，再求值：，其中．【答案】（1）解：原式===（2）解：==；当时，原式=【知识点】实数的运算；利用整式的混合运算化简求值【解析】【分析】(1)先代入特殊角的三角函数值、去绝对值、进行乘方的运算和二次根式的化简，然后进行二次根式乘法的运算，再合并同类二次根式和进行有理数的加减运算，即可解答；(2)利用完全平方式将第一项展开，利用平方差公式将第二项展开，进行整式的乘法运算将第三项展开，再合并同类项，即可将原式化简，再将x值代入化简式计算，即可求出结果.18．国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了七年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间（单位：小时）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计表：睡眠时间频数频率30.060.16100.202450.10请根据统计表中的信息回答下列问题．（1），；（2）请估计该校600名七年级学生中平均每天的睡眠时间不足9小时的人数；（3）研究表明，初中生每天睡眠时间低于9小时，会影响学习效率．请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议．【答案】（1）8；0.48（2）解：∵每天的睡眠时间不足9小时的人数的频率之和为，∴该校600名八年级学生中睡眠不足9小时的人数为（人）．（3）解：根据（2）中求得的该学校每天睡眠时长低于9小时的人数，建议学校尽量让学生在学校完成作业，课后少布置作业．【知识点】用样本估计总体；频数与频率【解析】【解答】（1）根据睡眠时间∴睡眠时间组别的频数∴睡眠时间组别的频率故答案为：8，0.48；组别的频数和频率，本次调查的总体数量=频数÷频率，，【分析】(1)先根据睡眠时间t<7组别的频数和频率即可求得本次调查的总人数，再根据“频率=频数÷样本容量”列式计算，即可得到a，b的值；(2)先求出每天的睡眠时间不足9小时的人数的频率之和，再根据“该校600名八年级学生中睡眠不足9小时的人数=总人数×频率之和”列式，即可计算出结果；(3)根据(2)中结果，即可知道该学校每天睡眠不足9小时的人数，根据实际情况提出建议即可.19．如图，在中，，，是边上的一点，以，其中，连接．为直角边作等腰（1）求证：；（2）若时，求的长．是等腰直角三角形，【答案】（1）证明：，，，在与中n；（2）解：在中，，，，，，，，∴∠ADC=∠ACD，，.【知识点】三角形内角和定理；勾股定理；等腰直角三角形；三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】(1)根据等腰直角三角形的性质得出∠DAE=90°，AD=AE，根据角的和差关系求出∠BAD=∠CAE，然后利用SAS证明△ABD➴△ACE即可；(2)根据勾股定理求得BC的长，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ADC=∠ACD，得出AC=DC，再根据BD=BC-CD，即可解答.20．如图，在平面直角坐标系中，菱形，直线：的顶点在轴上，，两点的坐标分别为，与反比例函数的图象交于，两点．求该反比例函数的解析式及的值；判断点是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．【答案】（1）解：将点代入中，得，反比例函数的解析式为将点代入得，中，（2）解：∵因为四边形是菱形，，，，，，由（1）知双曲线的解析式为，，点在双曲线上．【知识点】点的坐标；待定系数法求反比例函数解析式；菱形的性质【解析】【分析】(1)利用待定系数法求出反比例函数函数关系式，再把点C的坐标代入反比例函数式求出m值，即可解答；(2)根据菱形的性质，结合A、C两点的坐标，先求出点B的坐标，再代入函数式进行验证，即可进行判断.21．随着我国科学技术的不断发展，5G移动通信技术日趋完善．某市政府为了实现5G网络全覆盖，2021~2025年拟建设5G基站3000个，如图，在斜坡上有一建成的5G基站塔，小明在坡脚处测得塔顶的仰角为，然后他沿坡面行走了50米到达处，处离地平面的距离为30米且在处测得塔顶的仰角．（点、、、、均在同一平面内，为地平线）（参考数据：，，）n求坡面的坡度；求基站塔的高．【答案】（1）解：如图，过点作，垂足为、分别作的垂线，交的延长线于点、，过点．根据他沿坡面行走了50米到达处，处离地平面的距离为30米，（米），（米），根据勾股定理得：坡面的坡度为；即坡面的坡度比为3：4；（2）解：设米，则（米），米，米，，，米，米．在，米，米，，，解得；（米），（米，（米）．答：基站塔的高为17.5米．【知识点】勾股定理的应用；解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题【解析】【分析】(1)过点C、D分别作AB的垂线，交AB的延长线于点N、F，过点D作DM⊥CE，垂足为M，利用勾股定理求出CM长，然后根据坡度定义列式计算即可；(2)设DF=4a米，则MN=4a米，BF=3a米，根据仰角∠ACN=45°，求出AN=CN=(40+4a)米，AF=(4a+10)米，在Rt△ADF中，根据tan∠ADF=建立方程求出a值，从而求出AF和BF值，再根据线段的和差关系求AB长即可.22．阅读材料：被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成功研发出杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍．现有两块试验田，块种植杂交水稻，块种植普通水稻，块试验田比块试验田少4亩．（1）块试验田收获水稻9600千克、块试验田收获水稻7200千克，求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多少千克？（2）为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的块试验田的一部分改种杂交水稻，使总产量不低于17700千克，那么至少把多少亩块试验田改种杂交水稻？【答案】（1）解：设普通水稻亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是2x千克，依题意得：，解得：；经检验，x=600是原方程的解，且符合题意，∴2x=2×600=1200．答：普通水稻亩产量是600千克，杂交水稻的亩产量是1200千克．（2）解：设把B块试验田改y亩种植杂交水稻，依题意得：9600+600（）+1200y≥17700，解得：．答：至少把B块试验田改亩种植杂交水稻．【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用【解析】【分析】(1)设普通水稻的亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是2x千克，根据“块试验田比块试验田少4亩”列出方程求解，即可求出杂交水稻的亩产量；(2)设把B块试验田改y亩种植杂交水稻，利用“总产量=亩产量×种植亩数”，根据总产量不低于17700千克，n列出关于y的一元一次不等式求解，在解集中取最小值，即可解答.23．如图，是的直径，点是劣弧上一点，与交于点．，且，平分，（1）求证：是的切线；（2）若，求的长；（3）延长，【答案】（1）证明：∵交于点，若，求的半径．是的直径，，，，，，，，即，是的切线（2）解：如图，连接，平分，，∴DE=BE=2∴OE⊥BD，，，，是的直径，，，即∠ADF=∠BEF=90°，，，，（3）解：如图，过点作，由（2）可知，，，n，设的半径为，则，，，，，，，，，在中，，在中，，即，解得：（负值舍去），的半径为2．【知识点】垂径定理；圆周角定理；切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义【解析】【分析】(1)根据直径所对的圆周角是直角得出∠ADB=90°，即∠DAB+∠DBA=90°，根据同弧所对的圆周角相等，结合已知条件得出∠PAD=∠ABD，从而求出∠PAB=90°，即可得证；(2)连接OE，EB，根据角平分线的定义，以及等腰三角形的性质求出，则得AD∥OE，根据同弧所对的圆周角相等得出∠DAE=∠DBE，利用垂径定理求出DE=BE=2，进而可得tan∠EBF的值，最后根据三角函数定义求EF长即可；(3)过点B作BG∥AD，根据平行线分线段成比例的性质，得出，设的半径为，则x，在Rt△ADB中，根据勾股GB=x，再求出DG长，证明△CGB∽△CDA，根据成比例的性质求出AD=定理建立方程求解，即可解答.24．在平面直角坐标系中，如果点的横坐标和纵坐标相等，则称点为和谐点，例如：点，，，……都是和谐点．（1）判断函数的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；（2）若二次函数的图象上有且只有一个和谐点．的最小值为－1，最大值为3，求实数的横坐标和纵坐标相等，则称点为和谐点，①求，的值；②若时，函数【答案】（1）解：∵点∴和谐点都在上，的取值范围．，解得，上的和谐点为（2）解：①∵二次函数的图象上有且只有一个和谐点，∴即有两个相等的实数根，，解得①，将代入得，，联立①②，得，②，，其顶点坐标为，则最大值为3，n在时，随根据对称轴可知，当的增大而增大，当时，，时，，时，函数的最小值为－1，最大值为3，时，函数的最小值为－1，最大值为3，根据函数图象可知，当实数的取值范围为：．【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；两一次函数图象相交或平行问题；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质【解析】【分析】(1)根据和谐点定义可知，和谐点都在直线上，联立两直线解析式求解即可；(2)①根据题意可知二次函数与相切于点，联立和y=x，根据一元二次方程的△=b2-4ac=0列式求出，再将代入二次函数式得出，两式联立求出a、c值即可；，将矩形②根据①得到解析式，再根据二次函数图象的性质分析最大值和最小值，即可解答.25．如图1，在矩形中，，，是边上的一点，连接叠，顶点恰好落在边上的点处，延长交的延长线于点．沿折（1）求线段的长；（2）求证四边形为菱形；（3）如图2，，分别是线段，上的动点（与端点不重合），且，设，是否存在这样的点，使是直角三角形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：如图四边形是矩形，，，，，将矩形沿折叠，顶点恰好落在边上的点处，，在中，，，设，则，在中，，，解得，；（2）证明：，，四边形是矩形，，，n，，，中，，，，四边形为菱形；（3）解：，设，是直角三角形设由（2）可得①当时，如图，，，解得；②当时，同理可得综上所述，或【知识点】勾股定理；菱形的判定与性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形【解析】【分析】(1)根据矩形的性质求出BC和CD长，根据折叠的性质求出CF长，在中，根据勾股定理求出BF，则可得出AF长，设，在Rt△AEF中，根据勾股定理建立方程求解，即可解答；(2)根据(1)的结论分别求得GF、DG，根据三角函数定义和矩形的性质求出EA和GA，在中，根据勾股定理求出DG长，再求出GF长，从而得出，根据四边相等的四边形是菱形即可得出结论；(3)设，设，利用(2)的结果求出即①∠DNM=90°，②∠NDM=90°，分别根据解直角三角形求解即可.，然后分两种情况讨论，