贵州省六盘水市2022年中考数学试卷一、选择题：每小题3分，共36分．1．全国统一规定的交通事故报警电话是（）A．122B．110C．120【答案】AD．114【知识点】数学常识【解析】【解答】解：全国统一规定的交通事故报警电话为122，故A正确.故答案为：A.【分析】全国统一规定的交通事故报警电话为122.下列汉字中，能看成轴对称图形的是（）A．坡B．上【答案】CC．草D．原【知识点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、坡不能看出轴对称图形，故A不符合题意；B、上不能看出轴对称图形，故BA不符合题意；C、草能看出轴对称图形，故C符合题意；D、原不能看出轴对称图形，故D不符合题意；故答案为：C.【分析】轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，再对各选项逐一判断.3．如图是某桥洞的限高标志，则能通过此桥洞的车辆高度是（）A．6.5mB．6mC．5.5mD．4.5m【答案】D【知识点】不等式的定义【解析】【解答】解：A、6.5＞5，不能通过此桥洞的车辆高度，故A不符合题意；B、6＞5，不能通过此桥洞的车辆高度，故B不符合题意；C、5.5＞5，不能通过此桥洞的车辆高度，故C不符合题意；D、6.5＞5，能通过此桥洞的车辆高度，故D符合题意；故答案为：D.【分析】观察图形可知车辆限高小于5m的车才能通过，再将各选项中的数据与5比较大小，可得答案.4．如图，，，则的度数是（）A．137°B．53°C．47°D．43°【答案】D【知识点】平行线的性质【解析】【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠2=43°.故答案为：D.【分析】利用两直线平行，同位角相等，可求出∠2的度数.5．如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．平行【答案】B【知识点】直线与圆的位置关系【解析】【解答】解：∵直线和圆有两个交点，∴餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是相交.故答案为：B.【分析】观察图形可知筷子与餐盘有两个交点，据此可得答案.6．如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是（）nA．①B．②C．③D．④【答案】A【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解：裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是①.故答案为：A.【分析】利用正方体的表面展开图，相对的一面一定相隔一个正方形，观察展开图可得答案.7．从调查消费者购买汽车能源类型的扇形统计图中可看出，人们更倾向购买的是（）A．纯电动车B．混动车C．轻混车D．燃油车【答案】A【知识点】扇形统计图【解析】【解答】解：∵纯电动车所占的扇形的面积最大，∴人们更倾向购买的是纯电动车.故答案为：A.【分析】观察扇形统计图可知纯电动车所占的扇形的面积最大，据此可得答案.8．如图，将一张长方形纸对折，再对折，然后沿图中虚线剪下，剪下的图形展开后可得到（）A．三角形B．梯形C．正方形D．五边形【答案】C【知识点】正方形的判定；翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：∵对折两次，沿着45°角的虚线展开，∴得到的四边形的四个角是直角，且对角线互相垂直，∴剪下的图形展开后可得到正方形.故答案为：C.【分析】观察图形，可知对折两次，沿着45°角的虚线展开，得到的四边形的四个角是直角，且对角线互相垂直，利用正方形的判定方法，可得剪下的图形展开后的形状.9．如图是一次函数的图象，下列说法正确的是（）A．随增大而增大B．图象经过第三象限D．当时，C．当时，【答案】C【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解：∵直线y=kx+b经过第一、二、四象限，∴y随x的增大而减小，故A，B不符合题意；当x≥0时y≤b，故C符合题意；当x＜0时y＞0，故D不符合题意；故答案为：C.【分析】观察图象可知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则y随x的增大而减小，可对A，B作出判断；再观察图象可知当x≥0时y≤b，可对C作出判断；当x＜0时y＞0，可对D作出判断.我国“DF－41型”导弹俗称“东风快递”，速度可达到26马赫（1马赫＝340米/秒），则“DF－41型”导弹飞行多少分钟能打击到12000公里处的目标？设飞行分钟能打击到目标，可以得到方程（）B．nC．D．【答案】D【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题【解析】【解答】解：设飞行x分钟能打击到目标，根据题意得.故答案为：D.【分析】利用速度×时间=路程，同时将路程的单位换算成公里，据此列方程即可.11．两个小伙伴拿着如图的密码表玩听声音猜动物的游戏，若听到“咚咚－咚咚，咚－咚，咚咚咚－咚”表示的动物是“狗”，则听到“咚咚－咚，咚咚咚－咚咚，咚－咚咚咚”时，表示的动物是（）A．狐狸B．猫C．蜜蜂D．牛【答案】B【知识点】点的坐标【解析】【解答】解：“咚咚－咚咚对应的坐标为（2，2）--D；咚－咚对应的坐标为（1，1）--O咚咚咚－咚”对应的坐标为（3，1）--G，∴dog--表示的动物为“狗”；“咚咚－咚对应的坐标为（2，1）--C，咚咚咚－咚咚对应的坐标为（3，2）--A，咚－咚咚咚对应的坐标为（1，3）--T，∴cat--表示的动物为“猫”.故答案为：B.【分析】观察图形，由“狗”的表示方法，可知此图形中的坐标的表示方法，据此可得答案.12．已知，则的值是（）A．4B．8C．16D．12【答案】C【知识点】代数式求值；多项式乘多项式【解析】【解答】解：∵（x+y）4=x4+4x3y+6x2y2+4xy3+y4.∴a1=1，a2=4，a3=6，a4=4，a5=1，∴a1+a2+a3+a4+a5=1+4+6+4+1=16.故答案为：C.【分析】将（x+y）4展开后，根据对应项的系数相等，可得到a1，a2，a3，a4，a5的值，然后代入计算求出a1+a2+a3+a4+a5的值.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．计算：．【答案】0【知识点】二次根式的加减法【解析】【解答】解：原式=.故答案为：0.【分析】先将各个二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式.14．如图，将绕点旋转得到，若，，，则．【答案】2【知识点】含30°角的直角三角形；旋转的性质【解析】【解答】解：∵将绕点旋转得到∴AB=AD=1，∠E=∠C=30°，∠D=∠B=90°，，∴AE=2AD=2.故答案为：2.【分析】利用旋转的性质可求出AD的长，同时可求出∠D，∠E的度数；然后利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，可求出AE的长.n15．如图是二次函数的图像，该函数的最小值是．【答案】-4【知识点】二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax^2+bx+c的图象【解析】【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=-1，∴设抛物线的解析式为y=（x+1）2+k，∵抛物线经过点（-3，0），∴4+k=0解之：k=-4，∴抛物线的解析式为y=（x+1）2-4，∵a=1＞0，抛物线的开口向上，∴当x=-1时y的最小值为-4.故答案为：-4.【分析】观察图象可知抛物线的对称轴为直线x=-1，因此设抛物线的解析式为y=（x+1）2+k，将点（-3，0），代入求出k的值，可得到函数解析式；再利用二次函数的性质，可得到该函数的最小值.16．将一副去掉大小王的扑克牌平均分发给甲、乙、丙、丁四人，已知甲有5张红桃牌，乙有4张红桃牌，那么丁的红桃牌有种不同的情况．【答案】5【知识点】随机事件【解析】【解答】解：∵一副扑克牌有13张红桃，甲有5张红桃牌，乙有4张红桃牌，∴剩余4张红桃，∴丁的红桃牌有0，1，2，3，4张五种不同的情况.故答案为：5.【分析】一副扑克牌有13张红桃，利用已知可得到剩余4张红桃，据此可得到丁的红桃牌的数量的不同情况.三、解答题：本大题9小题，共98分．17．计算：（1）；（2）若，求的值．【答案】（1）解：原式（2）解：，，解得，则【知识点】实数的运算；代数式求值；非负数之和为0【解析】【分析】（1）先算乘方运算，再利用有理数的加法法则进行计算，可求出结果.（2）利用几个非负数之和为0，则每一个数都为0，可求出a，b，c的值；然后将a，b，c的值代入代数式进行计算即可.18．如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为，的正方形秧田，，其中不能使用的面积为．（1）用含，的代数式表示中能使用的面积；，，求比多出的使用面积．（2）若【答案】（1）（2）解：则比中能使用的面积为，多出的使用面积为，，，，答：比多出的使用面积为50．【知识点】列式表示数量关系；因式分解的应用【解析】【解答】（1）解：中能使用的面积为，n故答案为：．【分析】（1）利用边长为a的正方形的面积减去M，列式即可.（2）利用边长为b的正方形的面积减去M，可表示出B的面积；再列式可得到A的面积-B的面积，列式计算，然后将其转化为（a+b）（a-b），整体代入求值.19．如图，在平行四边形中，平分，平分．（1）求证：；（2）当满足什么条件时，四边形是矩形？请写出证明过程．【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，，，平分，平分，，，在和中，∵，．（2）解：当满足时，四边形是矩形，证明如下：四边形是平行四边形，，由（1）已证：，，，即，四边形是平行四边形，当满足时，则（等腰三角形的三线合一），四边形是矩形．【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的性质；矩形的判定；三角形全等的判定（ASA）；角平分线的定义【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质，可证得AB=CD，AB∥CD，∠B=∠D，利用平行线的性质可证得∠BAC=∠ACD，利用角平分线的定义可证得∠BAE=∠DCF；再利用ASA可证得结论.（2）利用平行四边形的性质可证得AD=BC，AD∥BC，利用全等三角形的性质可得到BE=DF，由此可推出CE=AF，利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得四边形AECF是平行四边形，利用等腰三角形三线合一的性质去证明∠AEC=90°，由此可得到四边形AECF是矩形.20．钢钢准备在重阳节购买鲜花到敬老院看望老人，现将自己在劳动课上制作的竹篮和陶罐拿到学校的“跳蚤市场”出售，以下是购买者的出价：（1）根据对话内容，求钢钢出售的竹篮和陶罐数量；（2）钢钢接受了钟钟的报价，交易后到花店购买单价为5元/束的鲜花，剩余的钱不超过20元，求有哪几种购买方案．【答案】（1）解：设钢钢出售的竹篮为个，陶罐为个，由题意得：，解得，答：钢钢出售的竹篮为5个，陶罐为3个．n（2）解：设钢钢购买了束鲜花，由题意得：，，解得因为为正整数，所以共有四种购买方案：①购买9束鲜花；②购买10束鲜花；③购买11束鲜花；④购买12束鲜花．【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：5×刚刚出售的竹篮的数量+12×陶罐的数量=61；6×刚刚出售的竹篮的数量+10×陶罐的数量=60；设未知数，列方程组，然后求出方程组的解.（2）利用剩余的钱≤20，剩余的钱≥0，设未知数，可得到关于m的不等式组，然后求出不等式组的整数解，即可得到具体的方案.21．“五一”节期间，许多露营爱好者在我市郊区露营，为遮阳和防雨会搭建一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆，用绳子拉直后系在树干上的点处，使得，，在一条直线上，通过调节点的高度可控制“天幕”的开合，m，m．（参考数据：，，，）天晴时打开“天幕”，若下雨时收拢“天幕”，【答案】（1）解：由题意得：，求遮阳宽度从65°减少到45°，求点是轴对称图形，（结果精确到0.1m）；下降的高度（结果精确到0.1m）．，，，，，答：遮阳宽度约为．（2）解：如图，设点点，下降到点，过点作于点，过点作于则四边形和四边形，即都是矩形，，，当时，，当时，，则答：点下降的高度约为，．【知识点】矩形的判定与性质；解直角三角形的应用【解析】【分析】（1）利用轴对称图形的性质可证得∠AOC=∠AOD=90°，CD=2OC=2OD，利用解直角三角形求出OD的长，即可得到CD的长.（2）设点E降到点E′，过点E作EM⊥AB于点M，过点E′作E′N⊥AB于点N，易证四边形BFEM和四边形BFE′N是矩形，利用矩形的性质可得到EM，E′N的长，同时可证得BM=EF，BN=E′F，由此可推出MN=EE′；利用解直角三角形分别求出AM，AN的长；然后根据EE′=MN=AN-AM，代入计算求出EE′的长.22．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点．（1）求，两点的坐标；n（2）将直线向下平移个单位长度，与反比例函数在第一象限的图象交于点，与轴交于点，，求的值．与轴交于点，若【答案】（1）解：联立与，解得，（2）解：如图，过点作轴于点，，，，直线向下平移个单位长度得到，根据图象可知，令，得，令，得，，，，，与反比例函数在第一象限的图象交于点，，将代入，得，解得或（舍去）．【知识点】一次函数图象与几何变换；反比例函数与一次函数的交点问题；平行线分线段成比例【解析】【分析】（1）将两函数联立方程组，解方程组可得到点A，B的坐标.（2）过点C作CF⊥y轴于点F，利用平行线分线段成比例定理可求出OF与OE的比值；再利用一次函数图象平移规律：上加下减，可得到平移后的函数解析式，由x=0求出对应的y的值，由y=0求出对应的x的值，可得到点E，D的坐标，即可得到点F的坐标，可知；再将直线y=x-a与反比例函数解析式联立方程组，解方程组，可得到点C的坐标，将点C的坐标代入直线y=x-a，可得到关于a的方程，解方程求出a的值，可得到符合题意的a的值.23．为倡导“全民健身，健康向上”的生活方式，我市教育系统特举办教职工气排球比赛．比赛采取小组循环，每场比赛实行三局两胜制，取实力最强的两支队伍参加决赛，从C组的比分胜负表中知道二中胜4场负1场．教职工气排球比赛比分胜负表（1）根据表中数据可知，一中共获胜场，“四中VS五中”的比赛获胜可能性最大的n是；（2）若处的比分是21∶10和21∶8，并且参加决赛的队伍是二中和五中，则处的比分可以是和；（两局结束比赛，根据自己的理解填写比分）；（3）若处的比分是10∶21和8∶21，处的比分是21∶18，15∶21，15∶12，那么实力最强的是哪两支队伍，请说明理由．【答案】（1）2；五中（2）21：18；19：16（答案不唯一）（3）解：处的比分是21∶18，15∶21，15∶12，则六中的总分是：，且六中与三中比赛中六中获胜，则成绩为胜3负2，由（2）可知二中的总积分为226，一中的总分数为，从总分数来看，六中和二中的总分数最高，故最强的支队伍是二中和六中．【知识点】推理与论证；可能性的大小【解析】【解答】（1）根据表格可知，一中VS二中：输，一中VS三中：赢，一中VS四中：赢，一中VS五中：输，一中VS三中：输，即获胜2场，同理可得四中与一中、二中、三中、六中比赛中，4场皆输，五中与一中、二中、三中、六中比赛中，胜2场负2场，“四中VS五中”的比赛获胜可能性最大的是五中故答案为：2，五中（2）若处的比分是21∶10和21∶8，则二中获得的总分数为：五中获得的总分数为：设出的比分为，，则处的比分为，根据表格已知数据，三中胜1负3，六中胜2负2，而参加决赛的没有三中和六中，则三中和六中的比赛中三中获胜，三中和六中成绩都为胜2负3，则，由表格可知，六中的总分是：，三中的总分为：，决赛队伍没有六中，，即三中和六中的比赛中三中获胜，处的比分可以是：（答案不唯一，只要满足即可）【分析】（1）利用教职工气排球比赛比分胜负表，可得到一中共获胜的场数；再进行分析比较，可得到“四中VS五中”的比赛获胜可能性最大的是学校.（2）利用A处的比分为21：10和21：8，利用表中数据先分别求出二中获得的总分数和五中获得的总分数，设出的比分为，，则处的比分为，，再利用表中数据进行分析，可得到m＜n，a＜b；利用表中数据可表示出六中的总分及三中的总分；然后根据决赛队伍没有六中，可得到m+a≤34，根据三中和六中的比赛中三中获胜，可得到B′处的比分.（3）利用已知条件分别求出六中的总分和一中的总分数，再根据六中与三中比赛中六中获胜，则成绩为胜3负2，进行分析可得到实力最强的队伍.24．牂狗江“佘月郎山，西陵晚渡”的风景描绘中有半个月亮挂在山上，月亮之上有个“齐天大圣”守护洞口的传说．真实情况是老王山上有个月亮洞，洞顶上经常有猴子爬来爬去，下图是月亮洞的截面示意图．科考队测量出月亮洞的洞宽约是28m，洞高约是12m，通过计算截面所在圆的半径可以解释月亮洞像半个月亮，求半径的长（结果精确到0.1m）；若，点在上，求的度数，并用数学知识解释为什么“齐天大圣”点在洞顶上巡视时总能看清洞口的情况．【答案】（1）解：，，，设半径为，则在中，解得答：半径的长约为（2）解：如图，在优弧上任取一点，连接n，，，因为CD在∠CMD的内部，所以点在洞顶上巡视时总能看清洞口【知识点】勾股定理；垂径定理；圆周角定理；圆内接四边形的性质的情况．【解析】【分析】（1）利用垂径定理求出BC的长，设圆的半径为r，可表示出OB的长，再利用勾股定理可得到关于r的方程，解方程求出r的值.（2）在优弧上任取一点N，连接CM，DM，CN，DN，利用一条弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可求出∠CND的度数；再利用圆内接四边形的两个对角互补，可求出∠CMD的度数，可知CD在∠CMD的内部，由此可得结论.25．“水城河畔，樱花绽放，凉都宫中，书画成风”的风景，引来市民和游客争相“打卡”留念．已知水城河与南环路之间的某路段平行宽度为200米，为避免交通拥堵，请在水城河与南环路之间设计一条停车带，使得每个停车位到水城河与到凉都宫点的距离相等．（1）利用尺规作出凉都宫到水城河的距离（保留作图痕迹，不写作法）；在图中格点处标出三个符合条件的停车位，，；建立平面直角坐标系，设，，停车位中画出停车带，并判断点是否在停车带上．【答案】（1）解：如图，线段的长即为所求．，请写出与之间关系式，在图（2）解：如图，点，，即为所求．（3）解：如图，建立平面直角坐标系．则，水城河所在的直线为停车位到水城河的距离为，南环路所在的直线为，，，n每个停车位到水城河与到凉都宫点的距离相等，，整理得：，当时，，解得，要在水城河与南环路之间设计一条停车带，又，与之间的关系式为画出停车带如下：，因为，所以点不在停车带上．【知识点】坐标与图形性质；作图-垂线；二次函数的其他应用；直角坐标系内两点的距离公式【解析】【分析】（1）利用过直线外一点作已知直线的方法，过点M作出水城河所在的直线的垂线即可.利用每个停车位到水城河与到凉都宫点F的距离相等，可确定出三个符合条件的停车位的位置.利用点M，N的坐标建立平面直角坐标系，利用直角坐标系中两点之间的距离公式，可得到关于x，y的方程，解方程可得到y与x之间的函数解析式，求出当y=-1时的x的值，根据要在水城河与南环路之间设计一条停车带，可得到x的取值范围；然后利用函数解析式画出停车带，由此可作出判断.
