湖南省益阳市2022年中考数学试卷一、单选题1．四个实数﹣，1，2，中，比0小的数是（）A．﹣B．12．下列各式中，运算结果等于a2的是（A．a3﹣aB．a+aC．2D．）C．a•aD．a6÷a33．若x＝2是下列四个选项中的某个不等式组的一个解，则这个不等式组是（）A．B．C．D．若x＝﹣1是方程x2+x+m＝0的一个根，则此方程的另一个根是（）A．﹣1B．0C．1D．2已知一个函数的因变量y与自变量x的几组对应值如表，则这个函数的表达式可以是（）x…﹣1012…y…﹣2024…A．y＝2xB．y＝x﹣1C．y＝D．y＝x2在某市组织的物理实验操作考试中，考试所用实验室共有24个测试位，分成6组，同组4个测试位各有一道相同试题，各组的试题不同，分别标记为A，B，C，D，E，F，考生从中随机抽取一道试题，则某个考生抽到试题A的概率为（）B．C．D．如图1所示，将长为6的矩形纸片沿虚线折成3个矩形，其中左右两侧矩形的宽相等，若要将其围成如图2所示的三棱柱形物体，则图中a的值可以是（）A．1B．2C．3D．48．如图，在▱ABCD中，AB＝8，点E是AB上一点，AE＝3，连接DE，过点C作CF∥DE，交AB的延长线于点F，则BF的长为（）nA．5B．4C．3D．29．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，以点A为圆心，以任意长为半径画弧交射线AB，AC于两点，分别以这两点为圆心，以适当的定长为半径画弧，两弧交于点E，作射线AE，交BD于点I，连接CI，以下说法错误的是（）A．I到AB，AC边的距离相等B．CI平分∠ACBC．I是△ABC的内心D．I到A，B，C三点的距离相等10．如图，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，以下结论：①BC＝B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′＝∠ACC′，正确的有（）A．①②③二、填空题B．①②④C．①③④D．②③④11．的绝对值是.12．计算：﹣＝．已知m，n同时满足2m+n＝3与2m﹣n＝1，则4m2﹣n2的值是．反比例函数y＝的图像分布情况如图所示，则k的值可以是（写出一个符合条件的k值即可）．n15．如图，PA，PB表示以P为起点的两条公路，其中公路PA的走向是南偏西34，公路PB的走向是南偏东56，则这两条公路的夹角∠APB＝°．近年来，洞庭湖区环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多．为了解南迁到该区域某湿地的A种候鸟的情况，从中捕捉40只，戴上识别卡并放回；经过一段时间后观察发现，200只A种候鸟中有10只佩有识别卡，由此估计该湿地约有只A种候鸟．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则cosB＝．18．如图，将边长为3的正方形ABCD沿其对角线AC平移，使A的对应点A′满足AA′＝AC，则所得正方形与原正方形重叠部分的面积是．三、解答题19．计算：（﹣2022）0+6×（﹣）+÷．20．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CD∥AB，DE⊥AC于点E，且CE＝AB．求证：△CED➴△ABC．n21．如图，直线y＝x+1与x轴交于点A，点A关于y轴的对称点为A′，经过点A′和y轴上的点B（0，2）的直线设为y＝kx+b．求点A′的坐标；确定直线A′B对应的函数表达式．22．为了加强心理健康教育，某校组织七年级（1）（2）两班学生进行了心理健康常识测试（分数为整数，满分为10分），已知两班学生人数相同，根据测试成绩绘制了如下所示的统计图．求（2）班学生中测试成绩为10分的人数；请确定下表中a，b，c的值（只要求写出求a的计算过程）；统计量平均数众数中位数方差（1）班88c1.16（2）班ab81.56（3）从上表中选择合适的统计量，说明哪个班的成绩更均匀．23．如图，C是圆O被直径AB分成的半圆上一点，过点C的圆O的切线交AB的延长线于点P，连接CA，CO，CB．n求证：∠ACO＝∠BCP；若∠ABC＝2∠BCP，求∠P的度数；在（2）的条件下，若AB＝4，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控A、B两种型号的收割机参加水稻收割比赛．已知乙每小时收割的亩数比甲少40%，两人各收割6亩水稻，乙则比甲多用0.4小时完成任务；甲、乙在收割过程中对应收稻谷有一定的遗落或破损，损失率分别为3%，2%．甲、乙两人操控A、B型号收割机每小时各能收割多少亩水稻？某水稻种植大户有与比赛中规格相同的100亩待收水稻，邀请甲、乙两人操控原收割机一同前去完成收割任务，要求平均损失率不超过2.4%，则最多安排甲收割多少小时？如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线E：y＝﹣（x﹣m）2+2m2（m＜0）的顶点P在抛物线F：y＝ax2上，直线x＝t与抛物线E，F分别交于点A，B．求a的值；将A，B的纵坐标分别记为yA，yB，设s＝yA﹣yB，若s的最大值为4，则m的值是多少？（3）Q是x轴的正半轴上一点，且PQ的中点M恰好在抛物线F上．试探究：此时无论m为何负值，在y轴的负半轴上是否存在定点G，使∠PQG总为直角？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．26．如图，矩形ABCD中，AB＝15，BC＝9，E是CD边上一点（不与点C重合），作AF⊥BE于F，CG⊥BE于G，延长CG至点C′，使C′G＝CG，连接CF，AC′．n直接写出图中与△AFB相似的一个三角形；若四边形AFCC′是平行四边形，求CE的长；当CE的长为多少时，以C′，F，B为顶点的三角形是以C′F为腰的等腰三角形？n答案解析部分【答案】A【答案】C【答案】D【答案】B【答案】A【答案】C【答案】B【答案】C【答案】D【答案】B【答案】1【答案】2【答案】3【答案】1（答案不唯一）【答案】90【答案】800【答案】【答案】419．【答案】解：（﹣2022）0+6×（﹣）+÷＝1+（﹣3）+＝020．【答案】证明：∵DE⊥AC，∠B＝90°，∴∠DEC＝∠B＝90°，∵CD∥AB，∴∠A＝∠DCE，在△CED和△ABC中，n，∴△CED➴△ABC（ASA）．21．【答案】（1）解：令y＝0，则x+1＝0，∴x＝﹣2，∴A（﹣2，0）．∵点A关于y轴的对称点为A′，∴A′（2，0）．（2）解：设直线A′B的函数表达式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线A′B对应的函数表达式为y＝﹣x+2．22．【答案】（1）解：由题意知，（1）班和（2）班人数相等，为：5+10+19+12+4＝50（人），∴（2）班学生中测试成绩为10分的人数为：50×（1﹣28%﹣22%﹣24%﹣14%）＝6（人），答：（2）班学生中测试成绩为10分的人数是6人；（2）解：由题意知：a＝＝8；∵9分占总体的百分比为28%是最大的，∴9分的人数是最多的，∴众数为9分，即b＝9；由题意可知，（1）班的成绩按照从小到大排列后，中间两个数都是8，∴c＝＝8；答：a，b，c的值分别为8，9，8；（3）解：∵（1）班的方差为1.16，（2）班的方差为1.56，且1.16＜1.56，∴根据方差越小，数据分布越均匀可知（1）班成绩更均匀．23．【答案】（1）证明：∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB＝90°，∵CP是半圆O的切线，∴∠OCP＝90°，∴∠ACB＝∠OCP，∴∠ACO＝∠BCP；（2）解：由（1）知∠ACO＝∠BCP，∵∠ABC＝2∠BCP，∴∠ABC＝2∠ACO，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A，∴∠ABC＝2∠A，∵∠ABC+∠A＝90°，∴∠A＝30°，∠ABC＝60°，∴∠ACO＝∠BCP＝30°，∴∠P＝∠ABC﹣∠BCP＝60°﹣30°＝30°，答：∠P的度数是30°；，∴S△ABC（3）解：由（2）知∠A＝30°，∵∠ACB＝90°，∴BC＝AB＝2，AC＝BC＝2＝BC•AC＝×2×2＝2，∴阴影部分的面积是﹣2＝2π﹣2部分的面积是2π﹣2．，答：阴影24．【答案】（1）解：设甲操控A型号收割机每小时收割x亩水稻，则乙操控B型号收割机每小时收割（1﹣40%）x亩水稻，依题意得：0.4，解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程n的解，且符合题意，∴（1﹣40%）x＝（1﹣40%）×10＝6．答：甲操控A型号收割机每小时收割10亩水稻，乙操控B型号收割机每小时收割6亩水稻．（2）解：设安排甲收割y小时，则安排乙收割小时，依题意得：3%×10y＋2%×6×≤2.4%×100，解得：y≤4．答：最多安排甲收割4小时．25．【答案】（1）解：由题意可知，抛物线的顶点的坐标为，点在抛物线上，，．（2）解：直线与抛物线，分别交于点，，，，，，当时，的最大值为，的最大值为4，，解得（3）解：存在，理由如下：设点，，．的坐标为，则，，点在轴正半轴上，且，，，，，．如图，过点作轴的垂线，分别过点，作轴的平行线，与分别交于，，，，，，，，，即．，，，n解得．．26．【答案】（1）解：（任意回答一个即可）；△AFB∽△BCE；△AFB∽△BGC解：∵四边形AFCC'是平行四边形，∴AF＝CC'，由（1）知：△AFB∽△BGC，∴，即，设AF＝5x，BG＝3x，∴CC'＝AF＝5x，∵CG＝C'G，∴CG＝C'G＝2.5x，∵△AFB∽△BCE∽△BGC，∴，即，∴CE＝7.5；解：分两种情况：①当C'F＝BC'时，如图2，∵C'G⊥BE，∴BG＝GF，∵CG＝C'G，∴四边形BCFC'是菱形，∴CF＝CB＝9，由（2）知：设AF＝5x，BG＝3x，∴BF＝6x，∵△AFB∽△BCE，∴，即，∴，∴CE＝；②当C'F＝BF时，如图3，由（1）知：△AFB∽△BGC，∴，设BF＝5a，CG＝3a，∴C'F＝5a，∵CG＝＝4a，∵tan∠CBE＝，∴或3时，以C′，F，B为顶点的三角形是以C'G，BE⊥CC'，∴CF＝C'F＝5a，∴FG＝，∴CE＝3；综上，当CE的长为长为C′F为腰的等腰三角形．
