二次函数的图象和性质学习目标1．通过图象之间的关系，形象直观地认识二次函数二次函数的性质2．通过二次函数的图象与二次函数y＝ax2图象之间的关系，形象直观地认识二次函数的性质．【知识链接】1、当k>0时，抛物线向平移个单位得到抛物线；当k<0时，抛物线向平移个单位得到抛物线2、抛物线的开口方向向，对称轴是，顶点坐标是【自学指导】1.本节课将探讨二次函数y＝ax2和的图象与性质之间的关系．例 在直角坐标系中，画出函数、和的图象．解：列表…-3-2-10123…………-2-101234…………-4-3-2-1012………描点、连线，画出这两个函数的图象．（画在坐标纸上）44
根据所画出的图象，在下表中填出这两个函数的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和增减性．函数开口方向对称轴顶点坐标增减性思 考这三个函数的图象之间有什么关系？1.通过观察、分析，可以发现：函数，y＝2（x－1）2与y＝2x2的图象，开口方向相同，但对称轴和顶点坐标不同．函数y＝2（x－1）2的图象可以看作是将函数y＝2x2的图象向_____平移_____个单位得到的．它的对称轴是直线_____，顶点坐标是（_____，_____）．函数的图象可以看作是将函数y＝2x2的图象向_____平移_____个单位得到的．它的对称轴是直线_____，顶点坐标是（_____，_____）．归纳：1、根据以上的发现，请你说出在同一直角坐标系中，抛物线通过怎样的平移，可以得到抛物线和抛物线（h>0）(1)抛物线向平移个单位得到抛物线44
（2）抛物线向平移个单位得到抛物线2、【课堂练习】1、函数的图象可以看作是将函数的图象向_____平移_____个单位得到的．它的对称轴是直线_____，顶点坐标是（_____，_____）．2、的性质：当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x_____时，函数值y随x的增大而增大；当x_____时，函数取得最______值，最______值y＝______．3、把抛物线向左平移5个单位，会得到哪条抛物线呢？向右平移3个单位会得到哪条抛物线呢？【达标检测】1、下列二次函数中，对称轴是直线x=1的是（）A、B、C、D、2、已知一条抛物线的开口方向、形状都与函数完全相同（1）若顶点坐标为（3，0），则这条抛物线所对应的函数关系式为（2）若顶点坐标为（-1，0），则这条抛物线所对应的函数关系式为3、已知抛物线经过点（1，3）求：（1）抛物线的解析式（2）抛物线的对称轴、顶点坐标（3）当x=3时的函数值（4）当x取何值时，y的值随x的增大而增大44
【课堂小结】1、你能说出函数y＝a（x－h）2（a、h是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？试填写下表．2、抛物线通过怎样的平移，可以得到抛物线和抛物线（h>0）(1)抛物线向平移个单位得到抛物线（2）抛物线向平移个单位得到抛物线44
