确定二次函数的表达式一、内容和内容解析内容北师版教材九年级下册“二次函数的y=x2+bx+c图象与性质”.内容解析二次函数是初中数学重要内容之一，而用待定系数法求函数解析式在前面的一次函数，反比例函数中已经多次得以运用，确定一次函数有两个独立系数，要两个独立条件，这些知识方法学生已熟悉，本节把这些所学推向初中学段的最高点—二次函数解析式的确定.由于前几节已经对二次函数的两种表达式进行了多方面的认识，是学习本节最直接的认知基础，通过本节的学习，进一步深化对二次函数的认识，同时为后面的实际问题做好铺垫.二、目标和目标解析目标1、通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究，掌握求解析式的方法.2、在经历探索用待定系数法求二次函数解析式及条件的制约性的过程中，让学生感悟到“类比思想”和“数形结合思想”.3、从学习中体会数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣.目标解析1、通过类比求一次函数解析式的方法，找到求二次函数解析式的方法.此法，虽然学生已经学过用待定系数法求一次函数的解析式，也了解运用待定系数法的具体方法与步骤，但是由于中间间隔了一段时间，以及求二次函数解析式对条件的制约，所以让学生经历用待定系数法求二次函数的解析式是学习的目标之一.2、数学思想的教学一般要经过渗透、领悟、应用、巩固四个阶段.在探究用待定系数法求二次函数解析式时，让学生领悟到类比思想、数形结合思想，并运用这些数学思想去猜想、验证、归纳、概括求二次函数解析式的方法及条件的制约性.3、通过实际的问题让学生体会到学习用待定系数法求二次函数解析式的价值，从而提高学生学习数学知识的兴趣.三、教学问题诊断分析学生已经学习了用待定系数法求一次函数与反比例函数解析式的方法，基本熟练掌握了待定系数法求函数解析式的方法，但中间间隔了一段时间，加上求二次函数解析式自身特殊性及学生学习求前两类函数解析式所产生的“惯性”，会导至学生在求解析式时必须要三个点的坐标，坐标可以是任意三个点等方面的认识.基于以上可能出现的问题，教学时将采用类比探究（与求一次函数解析式的方法进行类比），反面剖析（引导学生从一个点的坐标开始探究到三个点时给出同一直线上三个点的坐标，以及一个特殊点及顶点坐标和一个一般的点的坐标形成冲突）两个步骤加以解决.四、教学重点 4
会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式.五、教学难点 在实际应用中体会求二次函数解析式作为一种数学模型的作用，会利用待定系数法求二次函数的解析式.六、教学支持条件分析根据本节内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，借助信息技术工具，了解求二次函数解析式的方法及条件的制约性，以《几何画板》为平台，通过动态的演示，观察图象的变化，研究条件的个数及制约性，进而进一步加深学生对用待定系数法求二次函数解析式的认知.七、教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1创设情境，引入新课活动2类比探索，解决问题活动3归纳总结，升华认知活动4课后练习，巩固知识通过看一段投篮的视频，提高学生学习兴趣，渗透数学建模思想.类比求一次函数解析式的方法找到求二次函数解析式的方法.复习待定系数法.求二次函数解析式条件的探索.①如果一个二次函数的图象经过（－1，0）.②如果一个二次函数的图象经过（－1，0）,（1，2）.③如果一个二次函数的图象经过（－1，0）,（1，2）（3，0）.④如果一个二次函数的图象经过（－1，0）,（0，1）（1，2）.⑤如果一个二次函数的图象经过（－1，0）,（1，2）两点，其中点（1，2）为顶点.对本节课的探究活动进行回顾与反思.对本节课所学知识的拓展应用.4
八、教学过程设计问题情境师生行为设计意图活动1：看投篮视频，思考能否准确投中需要知道什么.学生看视频，教师提问引出课题提高学生学习兴趣，渗透数学建模思想.活动2：问题：1、已知一次函数的图象经过点A（－1，0），B（1，2）求此一次函数的解析式.2、二次函数y=ax2+bx+c中有几个待定系数？求解析式就是求什么？3、请同学们猜想一下，一般由几个点的坐标可以确定二次函数？这几个点应该满足什么条件呢？4、如果一个二次函数的图象经过（－1，0）,能唯一确定这个二次函数的解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式.如果不能，请思考为什么？5、如果一个二次函数的图象经过（－1，0）,（1，2）能唯一确定这个二次函数的解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式.如果不能，请思考为什么？6、如果一个二次函数的图象经过（－1，0）,（1，2）（3，0）三点，能唯一确定这个二次函数的解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式.如果不能，请思考为什么?7、例1：一个二次函数的图象经过(－1，10)，(1，4)，(2，7)三个点，求这个二次函数的解析式.学生独立完成，教师点评，总结出待定系数法的一般步骤.学生类比求一次函数解析式的过程直接回答.学生自主思考猜想回答.学生思考后回答，教师引导从数与形两个方面进行探究，教师用《几何画板》进行动态演示.第5问与第6问由学生小组活动，得出结论后教师点学生进行解答叙述，同时用《几何画板》进行动态演示，然后引导学生进行方法上的归纳.复习待定系数法，为求二次函数的解析式作好铺垫.体现类比思想，了解求二次函数解析式就是要求什么.合理地猜想，为后面的探究作好铺垫.4、5、6三问是让学生对自己的猜想进行探究，让学生经历猜想——验证——得出结论的过程，体会到这种解决数学问题的方法.4
8、如果一个二次函数的图象经过（－1，0）,（0，1）（1，2）三点，能确定这个二次函数的解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式.如果不能，请思考为什么？9、如果一个二次函数的图象经过（－1，0）,（1，2）两点，其中点（1，2）为顶点，能唯一确定这个二次函数的解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式.如果不能，请思考为什么？10、对于课开始时的情境给出实际数据能否准确求解.学生独立完成，由学生回答教师课件演示解答过程学生思考、分析、交流，教师关注学生能否发现这三个点的特殊性.学生思考、分析、交流，教师关注学生能否利用顶点坐标的特点去建立关于待定系数的方程组或能否设顶点式去求二次函数的解析式.学生独立完成，由学生回答教师课件演示解答过程对所学知识的一个巩固以及解答过程的规范化.对学生猜想的一个补充，体会到求二次函数解析式条件的制约性.对于特殊点的运用，使学生解决问题时有方法上的选择.激发学生兴趣，体会求二次函数解析式的实际作用，以及初步形成学生解决实际问题的数学模型.活动3：小结：经过本节课的探究学习你有什么收获，感受到了哪些数学思想与方法，还有哪些疑问？学生稍加思考后充分发表自己的见解.教师关注学生对本节内容的理解程度.活动4：课后练习：见课件4
