几何证明选讲 <br />A组 <br />1.如图,∠B=∠D,AE⊥BC,∠ACD=90°,且AB=6,AC=4,AD=12,则BE=________. <br /> <br />2.如图,A, E是半圆周上的两个三等分点,直径BC=4,AD⊥BC,垂足为D,BE与AD相交于点F,则AF的长为________. <br /> <br />3.如图,在直角梯形ABCD中,DC∥AB,CB⊥AB,AB=AD=a,CD=,点E,F分别为线段AB,AD的中点,则EF=________. <br /> <br />4.如图,已知PA,PB是圆O的切线,A,B分别为切点,C为圆O上不与A,B重合的另一点,若∠ACB=120°,则∠APB=________. <br /> <br />5.如图,点P在圆O直径AB的延长线上,且PB=OB=2,PC切圆O于C点,CD⊥AB于D点,则CD=________. <br /> <br />6.如图,点A、B、C都在⊙O上,过点C的切线交AB的延长线于点D,若AB=5,BC=3,CD=6,则线段AC的长为________. <br /> <br /> <br />7.如图,已知⊙O的弦AB交半径OC于点D.若AD=3,BD=2,且D为OC的中点,则CD=________. <br /> <br />8.如图,⊙O的割线PBA过圆心O,弦CD交PA于点F,且△COF∽△PDF,若PB=OA=2,则PF=________. <br /> <br />第8题图 第9题图 <br />9.如图,四边形ABCD是圆O的内接四边形,延长AB和DC相交于点P.若=,=,则的值为________. <br />10.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4,CD=2,E,F分别为AD,BC上点,且EF=3,EF∥AB,则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为________. <br /> <br />11.如图,已知Rt△ABC的两条直角边AC,BC的长分别为3 cm,4 cm,以AC为直径的圆与AB交于点D,则BD=________cm. <br /> <br /> <br />12.如图所示,直线PB与圆O相切于点B,D是弦AC上的点,∠PBA=∠DBA.若AD=m,AC=n,则AB=________. <br /> <br />13.如图,已知AB和AC是圆的两条弦,过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D.过点C作BD的平行线与圆相交于点E,与AB相交于点F,AF=3,FB=1,EF=,则线段CD的长为________. <br /> <br />14.如图所示,已知圆中两条弦AB与CD相交于点F,E是AB延长线上一点,且DF=CF=,AF∶FB∶BE=4∶2∶1.若CE与圆相切,则线段CE的长为________. <br /> <br />第14题图 第15题图 <br />15.如图,点D在⊙O的弦AB上移动,AB=4,连接OD,过点D作OD的垂线交⊙O于点C,则CD的最大值为________. <br />B组 <br />1.如图,△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E. <br /> <br /> <br />(1)证明:△ABE∽△ADC; <br />(2)若△ABC的面积S=AD·AE,求∠BAC的大小. <br />2.如图,A,B,C,D四点在同一圆上,AD的延长线与BC的延长线交于E点,且EC=ED. <br />[] <br />(1)证明:CD∥AB; <br />(2)延长CD到F,延长DC到G,使得EF=EG,证明:A,B,G,F四点共圆. <br />3.如图,过圆O外一点M作它的一条切线,切点为A,过A点作直线AP垂直直线OM,垂足为P. <br /> <br />(1)证明:OM·OP=OA2; <br />(2)N为线段AP上一点,直线NB垂直直线ON,且交圆O于B点.过B点的切线交直线ON于K.证明:∠OKM=90°. <br />4.如图,已知在△ABC中,AB=AC,D是△ABC外接圆劣弧上的点(不与点A,C重合),延长BD至E. <br /> <br /> <br />(1)求证:AD的延长线平分∠CDE; <br />(2)若∠BAC=30°,△ABC中BC边上的高为2+,求△ABC外接圆的面积. <br />5.如图,梯形ABCD内接于⊙O,AD∥BC,过点C作⊙O的切线,交BD的延长线于点P,交AD的延长线于点E. <br /> <br />(1)求证:AB2=DE·BC; <br />(2)若BD=9,AB=6,BC=9,求切线PC的长. <br />6.如图所示,已知⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,过A点作⊙O1的切线交⊙O2于点C,过点B作两圆的割线,分别交⊙O1,⊙O2于点D,E,DE与AC相交于点P. <br /> <br />(1)求证:AD∥EC; <br />(2)若AD是⊙O2的切线,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的长. <br /> <br />参考答案 <br />A组 <br />1.解析 AC=4,AD=12,∠ACD=90°, <br />∴CD2=AD2-AC2=128, <br />∴CD=8. <br />又 AE⊥BC,∠B=∠D, <br />∴△ABE∽△ADC, <br />∴=, <br />∴BE===4. <br />答案 4 <br />2.解析 如图,连接CE,AO,AB.根据A,E是半 <br /> 圆周上的两个三等分点,BC为直径,可得∠CEB <br /> =90°,∠CBE=30°,∠AOB=60°,故△AOB为 <br /> 等边三角形,AD=,OD=BD=1,∴DF=, <br />∴AF=AD-DF=. <br />答案 <br />3.解析 连结DE,由于E是AB的中点,故BE=. <br />又CD=,AB∥DC,CB⊥AB...