函数、基本初等函数的图象和性质 <br />一、选择题(每小题5分，共25分) <br />1．函数f(x)＝＋lg(1＋x)的定义域是 <br />( )． <br />A．(－∞，1) B．(1，＋∞) <br />C．(－1,1)∪(1，＋∞) D．(－∞，＋∞) <br />2．如果x＜y＜0，那么 <br />( )． <br />A．y＜x＜1 B．x＜y＜1 <br />C．1＜x＜y D．1＜y＜x <br />3．下列四个函数中，是奇函数且在区间(－1,0)上为减函数的是 <br />( )． <br />A．y＝|x| B．y＝ <br />C．y＝log2|x| D．y＝ <br />4．已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3.若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围为 <br />( )． <br />A．[2－，2＋] B．(2－，2＋) <br />C．[1,3] D D．(1,3) <br />5．已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝|lg x|的图象的交点共有 <br />( )． <br />A．10个 B．9个 C．8个 D．1个 <br />二、填空题(每小题5分，共15分) <br />6．设函数f(x)＝x3cos x＋1，若f(a)＝11，则f(－a)＝______. <br />7．f(x)为定义在R上的以3为周期的奇函数，若f(1)＞0，f(2)＝(a＋1)(2a－3)，则a的取值范围是________． <br />8．函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x－2)＝－f(x)对一切x∈R都成立，又当x∈[－1,1]时，f (x)＝x3，则下列四个命题： <br />①函数y＝f(x)是以4为周期的周期函数； <br />②当x∈[1,3]时，f(x)＝(2－x)3； <br />③函数y＝f(x)的图象关于x＝1对称； <br /> <br />④函数y＝f(x)的图象关于点(2,0)对称． <br />其中正确命题的序号是________． <br />三、解答题(本题共3小题，共35分) <br />9．(11分)已知a∈R且a≠1，求函数f(x)＝在[1,4]上的最值． <br />10．(12分)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a＞0)，F(x)＝若f(－1)＝0，且对任意实数x均有f(x)≥0成立． <br />(1)求F(x)的表达式； <br />(2)当x∈[－2,2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求k的取值范围． <br />11．(12分)已知f(x)是定义在区间[－1,1]上的奇函数，且f(1)＝1，若m，n∈[－1,1]，m＋n≠0时，有＞0. <br />(1)解不等式f＜f(1－x)； <br />(2)若f(x)≤t2－2at＋1对所有x∈[－1,1]，a∈[－1,1]恒成立，求实数t的取值范围． <br /> <br />参考答案 <br />1．C [要使函数有意义当且仅当解得x＞－1且x≠1，从而定义域为(－1,1)∪(1，＋∞)，故选C.] <br />2．D [因为y＝logx为(0，＋∞)上的减函数，所以x＞y＞1.] <br />3．D [选项A，y＝|x|为偶函数，因此排除；选项B，y＝＝－＝－＝－1＋对称中心为(2，－1)，在(2，＋∞)和(－∞，2)递减，不符合题意，排除；选项C，y＝log2|x|是偶函数，因此不符合题意，排除C.答案为D.] <br />4．B [ f(a)＞－1，∴g(b)＞－1，∴－b2＋4b－3＞－1， <br />∴b2－4b＋2＜0，∴2－＜b＜2＋.选B.] <br />5．A [根据f(x)的性质及f(x)在[－1,1]上的解析式可作图如下 <br /> <br />可验证当x＝10时，y＝|lg 10|＝1；0＜x＜10时，|lg x|＜1；x＞10时，|lg x|＞1.因此结合图象及数据特点y＝f(x)与y＝|lg x|的图象交点共有10个．] <br />6．解析 令g(x)＝x3cos x，则f(x)＝g(x)＋1且g(x)为奇函数，所以g(－a)＝－g(a)．由f(a)＝11得，g(a)＋1＝11，所以g (a)＝10. <br />f(－a)＝g(－a)＋1＝－g(a)＋1＝－10＋1＝－9. <br />答案 －9 <br />7．解析 f(x)是周期为3的奇函数， <br />∴f(2)＝f(2－3)＝f(－1)＝－f(1)＜0. <br />∴(a＋1)(2a－3)＜0.解得－1＜a＜. <br />答案 <br />8．解析 因为函数y＝f(x)是奇函数，故有f(－x)＝－f(x)，由f(x－2)＝－f(x)可知，函数是最小正周期为4的函数，故命题①正确． <br />f(－x)＝－f(x)和f(x－2)＝－f(x)结合得到 <br />f(x－2)＝f(－x)，故函数关于x＝－1对称， <br />而x∈[1,3]，x－2∈[－1,1]， <br />∴f(x－2)＝(x－2)3＝－f(x)， <br />∴f(x)＝－(x－2)3＝(2－x)3，故命题②正确， <br /> <br />由上可作图，推知命题③④正确． <br />答案 ①②③④ <br />9．解 任取x1，x2∈[1,4]，且x1＜x2，则 <br />f(x1)－f(x2)＝－＝. <br /> x1－x2＜0，(x1＋1)(x2＋1)＞0，又a∈R，且a≠1. <br />∴当a－1＞0，即a＞1时，f(x1)－f(x2)＜0. <br />即f(x1)＜f(x2)． <br />∴函数f(x)在[1,4]上是增函数， <br />∴f(x) max＝f(4)＝，f(x)min＝f(1)＝. <br />当a－1＜0，即a＜1时，f(x1)－...
