函数与方程及函数的实际应用 <br />一、选择题(每小题5分，共25分) <br />1．函数f(x)＝－＋log2x的一个零点落在下列哪个区间 <br />( )． <br />A．(0,1) B．(1,2) <br />C．(2,3) D．(3,4) <br />2．在用二分法求方程x3－2x－1＝0的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为 <br />( )． <br />A．(1.4,2) B．(1.1,4) <br />C. D. <br />3．设函数f(x)＝x－ln x，则函数f(x) <br />( )． <br />A．在区间，(1，e)内均有零点 <br />B．在区间，(1，e)内均无零点 <br />C．在区间内有零点，在(1，e)内无零点 <br />D．在区间内无零点，在(1，e)内有零点 <br />4．已知f(x)＝则函数g(x)＝f(x)－ex的零点个数为 <br />( )． <br />A．1 B．2 C．3 D．4 <br />5．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品 <br />( )． <br />A．60件 B．80件 <br />C．100件 D．120件 <br />二、填空题(每小题5分，共15分) <br />6．已知0＜a＜1，函数f(x)＝ax－|logax|的零点个数为________． <br /> <br />7．已知函数f(x)＝x－log3x，若x0是函数y＝f(x)的零点，且0＜x1＜x0，则f(x1)________0(填“＞”、“＜”、“≥”、“≤”)． <br />8．设函数y＝x3与y＝x－2的图象的交点为(x0，y0)，若x0所在的区间是(n，n＋1)(n∈Z)，则n＝________. <br />三、解答题(本题共3小题，共35分) <br />9．(11分)经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)＝80－2t(件)，价格近似满足f(t)＝20－|t－10|(元)． <br />(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式； <br />(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值． <br />10．(12分)已知二次函数f(x)＝x2－16x＋q＋3. <br />(1)若函数在区间[－1,1]上存在零点，求实数q的取值范围； <br />(2)问是否存在常数t(t≥0)，当x∈[t,10]时，f(x)的值域为区间D，且区间D的长度为12－t. <br />11．(12分)设函数f(x)＝x3－x2＋6x－a. <br />(1)对于任意实数x，f′(x)≥m恒成立，求m的最大值； <br />(2)若方程f(x)＝0有且仅有一个实根，求a的取值范围． <br /> <br />参考答案 <br />1．B [根据函数的零点存在定理，要验证函数的零点的位置，只要求出函数在区间的两个端点上的函数值，得到结果，根据函数的零点存在定理得到f(1)·f(2)＜0.故选B.] <br />2．D [令f(x)＝x3－2x－1， <br />则f(1)＝－2<0，f (2)＝3>0，f＝－<0. <br />故下一步可断定该根所在区间为.] <br />3．D [ f′(x)＝－＝，当x∈时，f′(x)＜0， <br />∴f(x)在上单调． <br />f＝－ln＝1＋＞0，f (1)＝－ln 1＝＞0， <br />f(e)＝－ln e＜0，所以f(x)在(1，e)内有零点．] <br />4．B [在同一平面直角坐标系中画出函数y＝f (x)与y＝ex的图象，结合图形可知，它们有两个公共点，因此函数g(x)＝f(x)－ex的零点个数是2，选B.] <br />5．B [若每批生产x件产品，则每件产品的生产准备费用是，存储费用是，总的费用是＋≥2＝20，当且仅当＝时取等号，即x＝80.] <br />6．解析 分别画出函数y＝ax(0＜a＜1)与y＝|logax|(0＜a＜1)的图象，如图所示． <br /> <br />答案 2 <br />7．解析 当x＝x0时， <br />f(x0)＝x0－log3x0＝0， <br />当0＜x1＜x0时， <br />f(x1)＝x1－log3x1＞0， <br />如图所示． <br /> <br /> <br />答案 ＞ <br />8．解析 由函数图象知，1＜x0＜2. <br /> <br />答案 1 <br />9．解 (1)y＝g(t)·f(t)＝(80－2t)· <br />＝(40－t)(40－|t－10|) <br />＝ <br />(2)当0≤t＜10时，y的取值范围是[1 200,1 225]， <br />在t＝5时，y取得最大值为1 225； <br />当10≤t≤20时， y的取值范围是[600,1 200]， <br />在t＝20时，y取得最小值为600. <br />总之，第5天日销售额y取得最大值为1 225元；第20天日销售额y取得最小值为600元． <br />10．解 (1) 函数f(x)＝x2－16x＋q＋3的对称轴是x＝8， <br />∴f(x)在区间[－1,1]上是减函数． <br /> 函数在区间[－1,1]上存在零点，则必有即∴－20≤q≤12. <br />(2) 0≤t＜10，f(x)在区间[0,8]上是减函数，在区间[8,...
