专题限时集训(三)A <br /> <br />[第3讲 不等式与线性规划、计数原理与二项式定理] <br /> <br />(时间：30分钟) <br /> <br /> <br /> <br /> <br />1．从6名男生4名女生中选4名代表，则至少有1名女生入选的选法有( ) <br />A．205种 <br />B．210种 <br />C．190种 <br />D．195种 <br />2．设a，b，c∈R，且a>b，则( ) <br />A．ac>bc <br />B.< <br />C．a2>b2 <br />D．a3>b3 <br />3．设x，y满足约束条件向量a＝(y－2x，m)，b＝(1，－1)，且a∥b，则m的最小值为________． <br />4．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－2y的最小值为________． <br /> <br />5．若a，b∈R，且ab>0，则下列不等式中，恒成立的是( ) <br />A．a＋b≥2 <br />B.＋> <br />C.＋≥2 <br />D．a2＋b2>2ab <br />6．已知一元二次不等式f(x)<0的解集为x)x<－1或x>，则f(10x)>0的解集为( ) <br />A．{x|x<－1或x>－lg 2} <br />B．{x|－1<x<－lg 2} <br />C．{x|x>－lg 2} <br />D．{x|x<－lg 2} <br /> <br />7．若函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c>0)没有零点，则的取值范围是( ) <br />A．(1，＋∞) B．[1，＋∞) <br />C．(2，＋∞) D．[2，＋∞) <br />8．已知x，y满足约束条件若z＝ax＋y的最大值为3a＋9，最小值为3a－3，则a的取值范围为( ) <br />A．a≥1 <br /> <br />B．a≤－1 <br />C．－1≤a≤1 <br />D．a≥1或a≥－1 <br />9．已知函数f(x)＝log2x－2log2(x＋c)，其中c>0.若对于任意的x∈(0，＋∞)，都有f(x)≤1，则c的取值范围是( ) <br />A．0， <br />B.，＋∞ <br />C．0， <br />D.，＋∞ <br />10．我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2013是“六合数”)，则“六合数”中首位为2的“六合数”共有( ) <br />A．18个 B．15个 <br />C．12个 D．9个 <br />11．二项式－10的展开式中含的正整数指数幂的项数是________． <br />12．已知n是正整数，若C＋C<C，则n的取值范围是________________． <br />13．给定区域D：令点集T＝{(x0，y0)∈D|x0，y0∈Z，(x0，y0)是z＝x＋y在D上取值最大值或最小值的点}，则T中的点共确定________条不同的直线． <br />14．设实数x，y满足约束条件则目标函数z＝x＋y的最大值为________． <br /> <br /> <br /> <br /> <br />专题限时集训(三)A <br />1．D [解析] C－C＝210－15＝195. <br />2．D [解析] 当c≤0时，选项A中的不等式不成立；a>0，b<0时选项B中的不等式不成立；当|a|≤|b|时，选项C中的不等式不成立；根据函数y＝x3在R上单调递增可知，选项D中的不等式成立． <br />3．－6 [解析] 不等式对应的可行域是以A(1，8)，B，C(4，2)为顶点的三角形及其内部．由a∥b，得m＝2x－y，可知在A(1，8)处m＝2x－y有最小值－6. <br />4．－4 [解析] 画出不等式对应的可行域如图所示，由z＝3x－2y得y＝x－.由图像可知，当直线y＝x－经过点C(0，2)时，直线y＝x－的截距最大，所以z＝3x－2y最小，为z＝－4. <br /> <br /> <br />5．C [解析] 因为ab>0，所以>0，>0，则＋≥2 ＝2.故选C. <br />6．D [解析] 根据已知可得不等式f(x)>0的解是－1<x<，故－1<10x<，解得x<－lg 2. <br />7．A [解析] 函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c>0)没有零点等价于Δ＝b2－4ac<0，即ac>，所以≥>＝1，所以的取值范围是(1，＋∞)． <br />8．C [解析] 已知不等式组表示的平面区域是一个三角形及其内部，其顶点坐标分别为(－3，3)，(3，－3)，(3，9)，根据已知得不等式组即－1≤a≤1. <br />9．D [解析] 由log2x－2log2(x＋c)≤1，得不等式≤2对任意x∈(0，＋∞)恒成立，即2x2＋(4c－1)x＋2c2≥0对任意x∈(0，＋∞)恒成立．当－≤0时，即c≥时，恒成立；当－>0，即0<c<时，只要Δ＝(4c－1)2－16c2≤0即可，解得c≥，此时≤c<.综上可得c≥. <br />10．B [解析] 首位数字为2，则其余三位数字之和为4.数字0，0，4的有3个；0，1，3的有6个；0，2，2的有3个；1，1，2的有3个．故共有15个． <br />11．5 [解析] 二项式展开式的通项公式为Tr＋1＝C()10－r·＝(－1)rCx，r＝0，1，2，3，4，…，10，当＝5－r为正整数时，则r＝0，1，2，3，4，共5项． <br />12．n≥9，n∈N* [解析] 若＋<，即12＋4(n－2)<(n－2)(n－3)，则n2－9n＋2>0，解得n>或n<<1(舍去)．由于8<<9，所以n≥9...
