数列求和 <br />一、选择题(每小题5分，共25分) <br />1．已知{an}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为 <br />( )． <br />A．－110 B．－90 <br />C．90 D．110 <br />2．已知等差数列{an}的前三项依次为a－1，a＋1，2a＋3，则此数列的通项公式an等于 <br />( )． <br />A．2n－3 B．2n＋1 <br />C．2n－5 D．2n＋3 <br />3．数列1，3，5，7，…的前n项和Sn为 <br />( )． <br />A．n2＋1－ B．n2＋2－ <br />C．n2＋1－ D．n2＋2－ <br />4．已知数列{an}的通项公式是an＝，若前n项和为10，则项数n为 <br />( )． <br />A．11 B．99 <br />C．120 D．121 <br />5．已知{an}满足a1＝1，且an＋1＝(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为( )． <br />A．an＝ B．an＝n2＋2 <br />C．an＝3n－2 D．an＝ <br />二、填空题(每小题5分，共15分) <br />6．若数列{an}的前n项和Sn＝n2－10n，则此数列的通项公式为________． <br />7．若＝110(x∈N*)，则x＝________. <br />8．在等比数列{an}中，若a1＝，a4＝－4，则公比q＝________；|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝________. <br />三、解答题(本题共3小题，共35分) <br /> <br />9．(11分)已知等差数列{an}的公差d≠0，它的前n项和为Sn，若S5＝35，且a2，a7，a22成等比数列. <br />(1)求数列{an}的通项公式； <br />(2)设数列的前n项和为Tn，求Tn. <br />10．(12分)已知等差数列{an}的前n项和为An，且满足a1＋a5＝6，A9＝63；数列{bn}的前n项和为Bn，且满足Bn＝2bn－1(n∈N*)． <br />(1)求数列{an}，{bn}的通项公式an，bn； <br />(2)设cn＝an·bn，求数列{cn}的前n项和Sn. <br />11．(12分)设数列{an}的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有an＝5Sn＋1成立，记bn＝(n∈N*)． <br />(1)求数列{bn}的通项公式； <br />(2)记cn＝b2n－b2n－1(n∈N*)，设数列{cn}的前n项和为Tn，求证：对任意正整数n都有Tn＜； <br />(3)设数列{bn}的前n项和为Rn.已知正实数λ满足：对任意正整数n，Rn≤λn恒成立，求λ的最小值． <br /> <br />参考答案 <br />1．D [a7是a3与a9的等比中项，公差为－2，所以a＝a3·a9，所以a＝(a7＋8)(a7－4)，所以a7＝8，所以a1＝20，所以S10＝10×20＋10××(－2)＝110.故选D.] <br />2．A [由题意知：2(a＋1)＝(a－1)＋2a＋3，解得：a＝0， <br />∴a1＝－1，d＝2，∴an＝－1＋2(n－1)＝2n－3.] <br />3．C [Sn＝1＋3＋5＋7＋…＋(2n－1) <br /> <br />4．C [ an＝＝－，∴Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(－1)＋(－)＋…＋(－)＝－1.令－1＝10，得n＝120.] <br />5．A [由题可知，an＋1＝(n∈N*)，两边取倒数可得，＝＝＋3，即－＝3，所以数列是首项为1，公差为3的等差数列，其通项公式为＝3n－2，所以数列{an}的通项公式为an＝.] <br />6．解析 当n＝1时，a1＝S1＝1－10＝－9；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－10n－[(n－1)2－10(n－1)]＝2n－11.易知a1＝－9 也适合上式．综上，an＝2n－11. <br />答案 an＝2n－11 <br />7．解析 原式分子为1＋3＋5＋…＋(2x－1)＝＝x2， <br />原式分母为：＋＋…＋ <br />＝1－＋－＋…＋－＝， <br />故原式为：＝x2＋x＝110，解得x＝10. <br />答案 10 <br />8．解析 {an}为等比数列，且a1＝，a4＝－4， <br />∴q3＝＝－8，∴q＝－2，∴an＝·(－2)n－1， <br /> <br />∴|an|＝2n－2，∴|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝＝(2n－1)＝2n－1－. <br />答案 －2 2n－1－ <br />9．解 (1) 数列{an}是等差数列， <br />由S5＝5a1＋d＝35. <br />∴a1＋2d＝7.① <br />由a2，a7，a22成等比数列，∴a＝a2·a22， <br />∴ (a1＋6d)2＝(a1＋d)(a1＋21d)(d≠0)， <br />∴2a1－3d＝0.② <br />解①②得：a1＝3，d＝2，∴an＝2n＋1. <br />(2)由(1)知，Sn＝3n＋·2＝n2＋2n. <br />∴＝＝＝（－）. <br /> <br />10．解 (1) A9＝63，∴A9＝＝9a5＝63，∴a5＝7. <br />由a1＋a5＝6，得a1＝－1，∴d＝＝2. <br />∴an＝2n－3. Bn＝2bn－1，① <br />∴Bn－1＝2bn－1－1(n≥2)，② <br />由①－②得bn＝2bn－2bn－1，∴bn＝2bn－1(n≥2)． <br />又b1＝2b1－1，∴ b1＝1. <br />∴数列{bn}是首项为1，公比为2的等比数列， <br />∴bn＝b1·qn－1＝2n－1. <br />(2)cn＝an·bn＝(2n－3)·2n－1， <br />Sn＝c1＋c2＋...
