椭圆、双曲线、抛物线 <br />一、选择题(每小题5分，共25分) <br />1．以双曲线－y2＝1的左焦点为焦点，顶点在原点的抛物线方程是 <br />( )． <br />A．y2＝4x B．y2＝－4x <br />C．y2＝－4 x D．y2＝－8x <br />2．双曲线－＝1(m＞0，n＞0)的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2＝4mx的焦点重合，则n的值为 <br />( )． <br />A．1 B．4 C．8 D．12 <br />3．已知A1，A2分别为椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左右顶点，椭圆C上异于A1，A2的点P恒满足kPA1·kPA2＝－，则椭圆C的离心率为 <br />( )． <br />A. B. C. D. <br />4．已知长方形ABCD的边长AB＝2，BC＝1，若以A、B为焦点的双曲线恰好过点C、D，则此双曲线的离心率e＝( )． <br />A. B．2(－1) <br />C.－1 D.＋1 <br />5．设F1、F2分别是椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，若在直线x＝上存在P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是 <br />( )． <br />A. B. <br />C. D. <br />二、填空题(每小题5分，共15分) <br />6．若双曲线－＝1的渐近线与圆(x－2)2＋y2＝3相切，则此双曲线的离心率为________． <br />7．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＋＝1的左、右焦点分别是F1、F2，P为椭圆C <br /> <br />上的一点，且PF1⊥PF2，则△PF1F2的面积为________． <br />8．已知抛物线x2＝4y的焦点F和点A，P为抛物线上一点，则|PA|＋|PF|的最小值是________． <br />三、解答题(本题共3小题，共35分) <br />9．(11分)如图，设P是圆x2＋y2＝25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|＝|PD|. <br /> <br />(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程； <br /> (2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度． <br />10．(12分)已知椭圆C1：＋y2＝1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率． <br />(1)求椭圆C2的方程； <br />(2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上＝2，求直线AB的方程． <br />11． (12分)设抛物线C：x2＝2py(p＞0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点． <br />(1)若∠BFD＝90°，△ABD的面积为4 ，求p的值及圆F的方程； <br />(2)若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值． <br /> <br />参考答案 <br />1．D [由题意知：抛物线的焦点为(－2,0)．又顶点在原点，所以抛物线方程为y2＝－8x.] <br />2．D [抛物线焦点F(m,0)为双曲线一个焦点，∴m＋n＝m2，又双曲线离心率为2，∴1＋＝4，即n＝3m，所以4m＝m2，可得m＝4，n＝12.] <br />3．D [设P(x0，y0)，则×＝－，化简得＋＝1可以判断＝，e＝ ＝ ＝.] <br />4．A [由题意可知c＝1，－1＝2a，所以e＝＝＝.] <br />5．D [设P，F1P的中点Q的坐标为， <br />则kF1P＝，kQF2＝.由kF1P·kQF2＝－1， <br />得y2＝＝. <br />因为y2≥0，但注意b2＋2c2≠0， <br />所以2c2－b2＞0， <br />即3c2－a2＞0. <br />即e2＞.故＜e＜1. <br />当b2－2c2＝0时，y＝0，此时kQF2不存在，此时F2为中点，－c＝2c，得e＝.综上得，≤e＜1.] <br />6．解析 依题意得：双曲线的渐近线方程为：bx±ay＝0， <br />则＝，即：b2＝3a2，又c2＝a2＋b2， <br />∴c2＝4a2，∴e＝2. <br />答案 2 <br />7．解析 PF1⊥PF2，∴|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2，由椭圆方程知a＝5，b＝3，∴c＝4，∴ <br />解得|PF1||PF2|＝18， <br />∴△PF1F2的面积为|PF1|·|PF2|＝×18＝9. <br /> <br />答案 9 <br />8．解析 点A在抛物线的外部，所以当P、A、F三点共线时，|PA|＋|PF|最小，其中焦点F的坐标为(0,1)，故|PA|＋|PF|的最小值为|AF|＝. <br />答案 <br />9．解 (1)设M的坐标为(x，y)，P的坐标为(xP，yP)， <br />由已知得 P在圆上， <br />∴x2＋2＝25，即轨迹C的方程为＋＝1. <br />(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y＝(x－3)， <br />设直线与C的交点为A(x1，y1)，B (x2，y2)， <br />将直线方程y＝(x－3)代入C的方程，得 <br />＋＝1，即x2－3x－8＝0. <br />∴x1＝，x2＝. <br />∴线段AB的长度为|AB|＝ <br />＝ ＝ ＝. <br />10．解 (1)由已知可设椭圆C2的方程为＋＝1(a＞2)，其离心率为，故＝，则a＝4， <br />故椭圆C2的方程为＋＝1. <br />(2)法一 A，B两点的坐标分别...
