直线、圆及其交汇问题 <br />一、选择题(每小题5分，共25分) <br />1．直线x＋ay＋1＝0与直线(a＋1)x－2y＋3＝0互相垂直，则a的值为 <br />( )． <br />A．－2 B．－1 C．1 D．2 <br />2．若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为 <br />( )． <br />A．－1 B．1 C．3 D．－3 <br />3．由直线y＝x＋2上的点向圆(x－4)2＋(y＋2)2＝1引切线，则切线长的最小值为 <br />( )． <br />A. B. C．4 D. <br />4．已知点M是直线3x＋4y－2＝0上的动点，点N为圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝1上的动点，则|MN|的最小值是 <br />( )． <br />A. B．1 C. D. <br />5．若曲线C1：x2＋y2－2x＝0与曲线C2：y(y－mx－m)＝0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是 <br />( )． <br />A. B.∪ <br />C. D.∪ <br />二、填空题(每小题5分，共15分) <br />6．已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C 的方程为________． <br />7．已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0与圆C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，若圆C1与圆C2相外切，则实数m＝________. <br />8．如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于(2,1)时，的坐标为________． <br /> <br /> <br />三、解答题(本题共3小题，共35分) <br />9．(11分)已知圆x2＋y2＋x－6y＋m＝0和直线x＋2y－3＝0交于P、Q两点，且OP⊥OQ(O为坐标原点)，求该圆的圆心坐标和半径． <br />10．(12分)已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0. <br />(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程； <br />(2)从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标． <br />11．(12分)如图，已知△ABC的边AB所在直线的方程为x－3y－6＝0，M(2,0)满足＝，点T(－1,1)在AC边所在直线上且满足 <br /> ·＝0. <br /> <br />(1)求AC边所在直线的方程； <br />(2)求△ABC外接圆的方程； <br />(3)若动圆P过点N(－2,0)，且与△ABC的外接圆外切，求动圆P的圆心的轨迹方程． <br /> <br />参考答案 <br />1．C [因为两直线垂直，所以a＋1－2a＝0，解得a＝1，故选C.] <br />2．B [圆的方程x2＋y2＋2x－4y＝0可变形为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，所以圆心坐标为(－1,2)，代入直线方程得a＝1.] <br />3．B [设点M是直线y＝x＋2上一点，圆心为C(4，－2)，则由点M向圆引的切线长等于，因此当CM取得最小值时，切线长也取得最小值，此时CM等于圆心C(4，－2)到直线y＝x＋2的距离，即等于＝4 ，因此所求的切线长的最小值是＝.] <br />4．C [圆心(－1，－1)到点M的距离的最小值为点(－1，－1)到直线的距离d＝＝，故点N到点M的距离的最小值为d－1＝.] <br />5．B [C1：(x－1)2＋y2＝1，C2：y＝0或y＝mx＋m＝m(x＋1)．当m＝0时，C2：y＝0，此时C1与C2显然只有两个交点；当m≠0时，要满足题意，需圆(x－1)2＋y2＝1与直线y＝m(x＋1)有两交点，当圆与直线相切时，m＝±，即直线处于两切线之间时满足题意，则－＜m＜0或0＜m＜.] <br /> <br />6．解析 设C(x,0)，由|CA|＝|CB|，得＝解得x＝2，∴r＝|CA|＝，∴圆C的标准方程为(x－2)2＋y2＝10. <br />答案 (x－2)2＋y2＝10 <br />7．解析 对于圆C1与圆C2的方程，配方得圆C1：(x－m)2＋(y＋2)2＝9，圆C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝4， <br />则C1(m，－2)， r1＝3，C2(－1，m)，r2＝2. <br />所以|C1C2|＝r1＋r2＝5， <br />即＝5， <br />解得：m＝2或m＝－5. <br />答案 2或－5 <br />8．解析 因为圆心移动的距离为2，所以劣弧＝2，即圆心角∠PCA＝2，则∠PCB＝2－ <br /> <br />eq f(π,2)，所以PB＝sin＝－cos 2，CB＝cos ＝sin 2，所以xP＝2－CB＝2－sin 2，yP＝1＋PB＝1－cos 2，所以＝(2－sin 2,1－cos 2)． <br /> <br />答案 (2－sin 2,1－cos 2) <br />9．解 法一 (代数法)直线与圆方程联立得5x2＋10x－27＋4m＝0.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则有x1x2＝，x1＋x2＝－2，y1y2＝.若OP⊥OQ，则有x1x2＋y1y2＝0，所以＋＝0，所以m＝3.因此圆的半径为r＝，圆心为. <br />法二 (几何法)设PQ的中点为M，圆x2＋y2＋x－6y...
