空间线面位置关系的推理与证明 <br />一、选择题(每小题5分，共25分) <br />1．l1、l2、l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是 <br />( )． <br />A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3 <br />B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3 <br />C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面 <br />D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面 <br />2．设l，m，n表示不同的直线，α、β、γ表示不同的平面，给出下列四个命题： <br />①若m∥l，且m⊥α，则l⊥α；②若m∥l，且m∥α，则l∥α；③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，则l∥m∥n；④若α∩β＝m，β∩γ＝l，γ∩α＝n，且n⊂β，则l∥m. <br />其中正确命题的个数是 <br />( )． <br />A．1 B．2 C．3 D．4 <br />3．在空间中，l、m、n是三条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列结论错误的是 <br />( )． <br />A．若α∥β，α∥γ，则β∥γ <br />B．若l∥α，l∥β，α∩β＝m，则l∥m <br />C．α⊥β，α⊥γ，β∩γ＝l，则l⊥α <br />D．若α∩β＝m，β∩γ＝l，γ∩α＝n，l⊥m，l⊥n，则m⊥n <br />4．下列四个条件： <br />①x，y，z均为直线；②x，y是直线，z是平面；③x是直线，y，z是平面；④x，y，z均为平面． <br />其中，能使命题“x⊥y，y∥z⇒x⊥z”成立的有 <br />( )． <br />A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 <br />5．如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点，则以下结论中不成立的是 <br /> ( )． <br /> <br /> <br />A．EF与BB1垂直 <br />B．EF与BD垂直 <br />C．EF与CD异面 <br />D．EF与A1C1异面 <br />二、填空题(每小题5分，共15分) <br />6．如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O，剪去△AOB，将剩余部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则以A、B、C、D、O为顶点的四面体的体积为________． <br /> <br />7．如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上(异于点A，B)，直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点．有以下四个命题： <br />①PA∥平面MOB；②MO∥平面PAC；③OC⊥平面PAC；④平面PAC⊥平面PBC. <br /> <br />其中正确的命题是________(填上所有正确命题的序号)． <br />8．如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E为DC的中点，F为线段EC(端点除外)上一动点．现将△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC.在平面ABD内过点D作DK⊥AB，K为垂足．设AK＝t，则t的取值范围是________． <br /> <br /> <br />三、解答题(本题共3小题，共35分) <br />9．(11分)如图所示，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝AD. <br /> <br />(1)求证：EF∥平面PAD； <br />(2)求证：平面PAB⊥平面PCD. <br />10.(12分)如图，在△ABC中，∠B＝，AB＝BC＝2，P为AB边上一动点，PD∥BC交AC于点D，现将△PDA沿PD翻折至△PDA′，使平面PDA′⊥平面PBCD. <br /> <br />(1)当棱锥A′ PBCD的体积最大时，求PA的长； <br />(2)若点P为AB的中点，E为A′C的中点，求证：A′B⊥DE. <br />11．(12分)如图(1)所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2，E，F，G分别为线段PC，PD，BC的中点，现将△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD(如图(2))． <br /> <br />(1)求证：AP∥平面EFG； <br />(2)在线段PB上确定一点Q，使PC⊥平面ADQ，试给出证明． <br /> <br /> 参考答案 <br />1．B [对于A，直线l1与l3可能异面；对于C，直线l1、l2、l3可能构成三棱柱三条侧棱所在直线时而不共面；对于D，直线l1、l2、l3相交于同一个点时不一定共面．所以选B.] <br />2．B [①正确；②错误，没有明确l与α的具体关系；③错误，以墙角为例即可说明 ；④正确，可以以三棱柱为例说明．] <br />3．D <br />4．C [①③④能使命题“x⊥y，y∥z⇒x⊥z”成立．] <br />5．D <br />6．解析 折叠后的四面体如图所示．OA、OC、OD两两相互垂直，且OA＝OC＝OD＝2，体积V＝S△OCD·OA＝××(2)3＝. <br /> <br />答案 <br />7．解析 ①错误，PA⊂平面MOB；②正确；③错误，否则，有OC⊥AC，这与BC⊥AC矛盾；④正确，因为BC⊥平面PAC. <br />答案 ②④ <br />8．解析 如图，过D作DG⊥AF，垂足为G，连接GK， 平面ABD⊥平面ABC， <br />DK⊥AB，∴DK⊥平面ABC， <br /> <br />∴DK⊥AF.∴AF⊥平面DKG， <br />∴AF⊥GK. <br />容易得到，当F接近E点时，K接近AB的中点，当F接近C点时，K接近AB的四等分...
