高考数学二轮复习专项 <br />排列、组合、二项式定理与概率统计（含详解） <br />1. 袋里装有30个球，每个球上都记有1到30的一个号码, 设号码为的球的重量为(克). 这些球以等可能性(不受重量, 号码的影响)从袋里取出. <br />（Ⅰ）如果任意取出1球, 求其号码是3的倍数的概率. <br />（Ⅱ）如果任意取出1球, 求重量不大于号其码的概率; <br />（Ⅲ）如果同时任意取出2球, 试求它们重量相同的概率. <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />2. 从10个元件中（其中4个相同的甲品牌元件和6个相同的乙品牌元件）随机选出3个参加某种性能测试. 每个甲品牌元件能通过测试的概率均为，每个乙品牌元件能通过测试的概率均为.试求： <br />（I）选出的3个元件中，至少有一个甲品牌元件的概率； <br />（II）若选出的三个元件均为乙品牌元件，现对它们进行性能测试，求至少有两个乙品牌元件同时通过测试的概率. <br /> <br /> <br /> <br />3. 设在12个同类型的零件中有2个次品，抽取3次进行检验，每次任取一个，并且取出不在放回，若以和分别表示取出次品和正品的个数。 <br />（1）求的分布列，期望及方差； <br />（2）求的分布列，期望及方差； <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />4. 某大型商场一个结算窗口，每天排队结算的人数及相应概率如下： <br />排队人数 <br />0—5 <br />6—10 <br />11—15 <br />16—20 <br />21—25 <br />25以上 <br />概率 <br />0.1 <br />a <br />0.25 <br />0.25 <br />0.2 <br />0.05 <br />（1）每天不超过20人排队结算的概率是多少？ <br /> <br />（2）一周7天中，若有三天以上（含三天）出现超过15人排队结算的概率大于0.75，商场就需要增加结算窗口，请问，该商场是否需要增加结算窗口？ <br /> <br /> <br /> <br /> <br />5. 某售货员负责在甲、乙、丙三个柜面上售货．如果在某一小时内各柜面不需要售货员照顾的概率分别为0.9,0.8，0.7．假定各个柜面是否需要照顾相互之间没有影响，求在这个小时内： <br />（1）只有丙柜面需要售货员照顾的概率； <br />（2）三个柜面最多有一个需要售货员照顾的概率； <br />（3）三个柜面至少有一个需要售货员照顾的概率． <br /> <br /> <br />6. 某同学上楼梯的习惯每步走1阶或2阶，现有一个11阶的楼梯 ，该同学从第1阶到第11阶用7步走完。 <br />(1)求该同学恰好有连着三步都走2阶的概率； <br />(2)记该同学连走2阶的最多步数为ζ，求随机事件ζ的分布列及其期望。 <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />7. 甲、乙两支足球队，苦战120分钟，比分为1 ：1，现决定各派5名队员，每人射一个点球决定胜负，假设两支球队派出的队员点球命中率均为 <br />⑴两队球员一个间隔一个出场射球，有多少种不同的出场顺序？ <br />⑵甲、乙两队各射完5个点球后，再次出现平局的概率是多少？ <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />8. 在一个盒子中，放有标号分别为，，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，记． <br />（Ⅰ）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率； <br />（Ⅱ）求随机变量的分布列和数学期望． <br /> <br /> <br /> <br />9. 一接待中心有A、B、C、D四部热线电话，已知某一时刻电话A、B占线的概率均为0.5，电话C、D占线的概率均为0.4。各部门是否占线相互之间没有影响。假设有部电话占线，试求随机变量的概率分布和它的期望。 <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />10. 甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和.假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响. <br />(Ⅰ)求甲射击4次,至少1次未击中目标的概率; <br />(Ⅱ)求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率; <br />(Ⅲ)假设某人连续2次未击中目标,则停止射击.问:乙恰好射击5次后,被中止射击的概率是多少? <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />11. 如图，面积为的正方形中有一个不规则的图形，可按下面方法估计的面积：在正方形中随机投掷个点，若个点中有个点落入中，则的面积的估计值为，假设正方形的边长为2，的面积为1，并向正方形中随机投掷个点，以表示落入中的点的数目． <br />（I）求的均值； <br />（II）求用以上方法估计的面积时，的面积的估计值与实际值之差在区间内的概率． <br />附表： <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />12. 四个纪念币、、、,投掷时正面向上的概率如下表所示. <br />纪念币 <br /> <br /> <br /> <br /> <br />概率 <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 这四个纪念币同时投掷一次,设表示出现正面向上...
