知能专练(六) 三角函数的图像与性质 <br />1．(2013·浙江高考)函数f(x)＝sin xcos x＋cos 2x的最小正周期和振幅分别是( ) <br />A．π，1 B．π，2 <br />C．2π，1 D．2π，2 <br />2．(2013·浙江高考)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，φ∈R)，则“f(x)是奇函数”是“φ＝”的( ) <br />A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 <br />C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 <br />3．(2013·福建质检)函数f(x)＝x2cos x的图像大致是( ) <br /> <br />4．三角形ABC是锐角三角形，若角θ终边上一点P的坐标为(sin A－cos B，cos A－sin C)，则＋＋的值是( ) <br />A．1 B．－1 <br />C．3 D．4 <br />5．(2013·济南模拟)若函数f(x)＝2sin(－2<x<10)的图像与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图像交于B，C两点，则(＋)·＝( ) <br />A．－32 B．－16 <br />C．16 D．32 <br />6．(2013·济南模拟)如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)在区间上的图像．为了得到这个函数的图像，只需将y＝sin x(x∈R)的图像上所有的点( ) <br /> <br /> <br />A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 <br />B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 <br />C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 <br />D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 <br />7．设α∈，若tan＝2cos 2α，则α＝________. <br />8．(2013·荆州市质检)函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期为π，且函数图像关于点对称，则函数的解析式为________________． <br />9.已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)，y＝f(x)的部分图像如图，则f＝________. <br />10．(2013·安徽高考)设函数f(x)＝sin x＋sin. <br />(1)求f(x)的最小值，并求使f(x)取得最小值的x的集合； <br />(2)不画图，说明函数y＝f(x)的图像可由y＝sin x的图像经过怎样的变化得到． <br />11．(2013·长春市调研)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图像如图所示． <br />(1)求函数y＝f(x)的解析式； <br />(2)当x∈时，求f(x)的取值范围． <br />12．(2013·辽宁省五校模拟)已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(－3，)． <br />(1)求sin 2α－tan α的值； <br />(2)若函数f(x)＝cos(x－α)cos α－sin(x－α)sin α，求函数y＝f－2f2(x)在区间上的值域． <br /> <br />答 案 <br />知能专练(六) <br />1．选A 由f(x)＝sin xcos x＋cos 2x＝sin 2x＋cos 2x＝sin，得最小正周期为π，振幅为1. <br />2．选B 若f(x)是奇函数，则φ＝＋kπ(k∈Z)，且当φ＝时，f(x)为奇函数． <br />3．选B 因为f(－x)＝(－x)2cos(－x)＝x2cos x＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数，排除C、D；又f＝2cos＝>0，所以排除A. <br />4．选B 因为三角形ABC是锐角三角形，所以A＋B>90°，即A>90°－B，则sin A>sin(90°－B)＝cos B，sin A－cos B>0，同理cos A－sin C<0，所以点P在第四象限，＋＋＝－1＋1－1＝－1. <br />5．选D 由f(x)＝0解得x＝4，即A(4,0)，过点A的直线l与函数的图像交于B，C两点，根据对称性可知，A是BC的中点，如图，所以＋＝2，所以(＋)·＝2·＝2||2＝2×42＝32. <br /> <br />6．选A 由题意知，A＝1；由＝＋，得ω＝2；由2×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，0<φ<，得φ＝，故y＝sin.只要把函数y＝sin x的图像向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，即可得y＝sin的图像． <br />7．解析： tan＝2cos 2α， <br />∴＝2(cos2α－sin2α)， <br />整理得＝2(cos α＋sin α)(cos α－sin α)． <br /> <br />因为α∈，所以sin α＋cos α≠0. <br />因此(cos α－sin α)2＝，即sin 2α＝. <br />由α∈，得2α∈， <br />所以2α＝，即α＝. <br />答案： <br />8．解析：由题意知最小正周期T＝π＝， <br />∴ω＝2,2×＋φ＝kπ(k∈Z)， <br />∴φ＝kπ＋(k∈Z)． <br />又0<φ<π，∴φ＝，∴y＝sin. <br />答案：y＝sin <br />9．解析：由图像可知，此正切函数的半周期等于－＝＝，即周期为，所以ω＝2.由题意可知，图像过定点，所以0＝Atan2×＋φ，即＋φ＝kπ(k∈Z)，所以φ...
