高三数学第二轮专题复习-- 圆锥曲线 <br />一、知识结构 <br />1.方程的曲线 <br />在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹 )上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系： <br />(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解； <br />(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫 做方程的曲线. <br />点与曲线的关系 若曲线C的方程是f(x,y)=0，则点P0(x0,y0)在曲线C上f(x0,y 0)=0； <br />点P0(x0,y0)不在曲线C上f(x0,y0)≠0 <br />两条曲线的交点 若曲线C1，C2的方程分别为f1(x,y)=0,f2(x,y)=0,则 <br /> f1(x0,y0)=0 <br />点P0(x0,y0)是C1，C2的交点 <br /> f2(x0,y0) =0 <br />方程组有n个不同的实数解，两条曲线就有n个不同的交点；方程组没有实数解，曲线就没有 交点. <br />2.圆 <br />圆的定义 <br />点集：｛M｜｜OM｜=r｝，其中定点O为圆心，定长r为半径. <br />圆的方程 <br />(1)标准方程 <br />圆心在c(a,b)，半径为r的圆方程是 <br />(x-a)2+(y-b)2=r2 <br />圆心在坐标原点，半径为r的圆方程是 <br />x2+y2=r2 <br />(2)一般方程 <br />当D2+E2-4F＞0时，一元二次方程 <br />x2+y2+Dx+Ey+F=0 <br />叫做圆的一般方程，圆心为(-,-，半径是.配方，将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0化为 <br />(x+)2+(y+)2= <br />当D2+E2-4F=0时，方程表示一个点 <br />(-,-); <br />当D2+E2-4F＜0时，方程不表示任何图形. <br />点与圆的位置关系 已知圆心C(a,b),半径为r,点M的坐标为(x0,y0)，则 <br />｜MC｜＜r点M在圆C内， <br />｜MC｜=r点M在圆C上， <br /> <br />｜MC｜＞r点M在圆C内， <br />其中｜MC｜=. <br />(3)直线和圆的位置关系 <br />①直线和圆有相交、相切、相离三种位置关系 <br />直线与圆相交有两个公共点 <br />直线与圆相切有一个公共点 <br />直线与圆相离没有公共点 <br />②直线和圆的位置关系的判定 <br />(i)判别式法 <br />(ii)利用圆心C(a,b)到直线Ax+By+C=0的距离d=与半径r的大小关系来判定. <br />3.椭圆、双曲线和抛物线 <br />椭圆、双曲线和抛物线的基本知识见下表. <br />曲 <br />线 <br />性 <br />质 <br /> <br /> <br /> <br /> <br />椭 圆 <br />双曲线 <br />抛物线 <br />轨迹条件 <br />点集：({M｜｜MF1+｜MF2｜=2a,｜F 1F2｜＜2a＝ <br />点集：{M｜｜MF1｜-｜MF2｜. <br />=±2a,｜F2F2｜＞2a}. <br />点集{M｜ ｜MF｜=点M到直线l的距离}. <br />圆 形 <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />标准方程 <br />+=1(a＞b＞0) <br />-=1(a＞0,b＞0) <br />y2=2px(p＞0) <br />顶 点 <br />A1(-a,0),A2(a,0); <br />B1(0,-b),B2(0,b) <br />A1(0,-a),A2(0,a) <br />O(0,0) <br />轴 <br />对称轴x=0,y=0 <br />长轴长：2a <br />短轴长：2b <br />对称轴x=0,y=0 <br />实轴长：2a 虚轴长：2b <br />对称轴y= <br />焦 点 <br />F1(-c,0),F2(c,0) <br />焦点在长轴上 <br />F1(-c,0),F2(c,0) <br />焦点在实轴上 <br />F(，0) <br />焦点对称轴上 <br />焦 距 <br />｜F1F2｜=2c， <br />c= <br />｜F1F2｜=2c, <br />c= <br /> <br />准 线 <br />x=± <br />准线垂直于长轴，且在椭圆外. <br />x=± <br />准线垂直于实轴，且在两顶点的内侧. <br />x=- <br />准线与焦点位于顶点两侧，且到顶点的距离相等. <br /> <br /> <br />离心率 <br />e=,0＜e＜1 <br />e=,e＞1 <br />e=1 <br /> <br /> 4.圆锥曲线的统一定义 <br />平面内的动点P(x,y)到一个定点F(c,0)的距离与到不通过这个定点的一条定直线l的距离之 比是一个常数e(e＞0),则动点的轨迹叫做圆锥曲线. <br />其中定点F(c,0)称为焦点，定直线l称为准线，正常数e称为离心率. <br />当0＜e＜1时，轨迹为椭圆 <br />当e=1时，轨迹为抛物线 <br />当e＞1时，轨迹为双曲线 <br />5.坐标变换 <br />坐标变换 在解析几何中，把坐标系的变换(如改变坐标系原点的位置或坐标轴的方向)叫做 坐标变换.实施坐标变换时，点的位置，曲线的形状、大小、位置都不改变，仅仅只改变点 的坐标与曲线的方程. <br />坐标轴的平移 坐标轴的方向和长度单位不改变，只改变原点的位置，这种坐标系的变换叫 做坐标轴的平移，简称移轴. <br />坐标轴的平移公式 设平面内任意一点M，它在原坐标系xOy中的坐标是9x,y)，在新坐标系x ′O′y′中的坐标是(x′,y′).设新坐标系的原点O′在原坐标系xOy中的坐标是(h,k)，则 <br /> x=x′+h x′=x-h <br />(1) ...
