高考数学第二轮专题复习测试题

‎2013高考数学第二轮专题复习测试题 <br />A级　基础达标演练 <br />‎(时间：40分钟　满分：60分)‎ <br />一、选择题(每小题5分，共25分)‎ <br />‎1．(2012&middot;烟台调研)棱长为2的正四面体的表面积是(　　)．‎ <br />A. B．‎4 C．4 D．16‎ <br />解析　每个面的面积为：×2×2×＝.∴正四面体的表面积为：4.‎ <br />答案　C <br />‎2．(2012&middot;福州质检)把球的表面积扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的 <br />‎(　　)．‎ <br />A．2倍 B．2倍 C.倍 D.倍 <br />解析　由题意知球的半径扩大到原来的倍，则体积V＝πR3，知体积扩大到原来的2倍．‎ <br />答案　B <br />‎3．(2012&middot;潍坊模拟)如图是一个长方体截去一个角后所得多面体的三视图，则该多面体的体积为(　　)．‎ <br /> <br />A. B. C. D. <br />解析　根据三视图的知识及特点，可画出多面体 <br />的形状，如图所示．这个多面体是由长方体截去 <br />一个正三棱锥而得到的，所以所求多面体的体积 <br />V＝V长方体－V正三棱锥＝4×4×6－××2＝.‎ <br /> <br />答案　B <br />‎4．(2011&middot;温州检测(二))如图所示，一个空间几何体的正(主)视图和侧(左)视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个直径为2的圆，则这个几何体的全面积为 <br />‎(　　)．‎ <br /> <br />A．2π B．4π <br />C．6π D．8π <br />解析　由三视图知该空间几何体为圆柱，所以其全面积为π×12×2＋2π×1×2＝6π.‎ <br />答案　C <br />‎5．(2012&middot;厦门模拟)已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为(　　)‎ <br /> <br />A．24－π B．24－ <br />C．24－π D．24－ <br />解析　据三视图可得几何体为一长方体内挖去一个半圆柱，其中长方体的棱长分别为：2,3,4，半圆柱的底面半径为1，母线长为3，故其体积V＝2×3×4－×π×12×3＝24－.‎ <br />答案　A <br />二、填空题(每小题4分，共12分)‎ <br />‎6．(2011&middot;福建)三棱锥PABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥PABC的体积等于________．‎ <br /> <br />解析　依题意有，三棱锥PABC的体积V＝S△ABC&middot;|PA|＝××22×3＝.‎ <br />答案　 <br />‎7．(2009&middot;全国Ⅱ)设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C.若圆C的面积等于，则球O的表面积等于________．‎ <br />解析　设圆C的半径为r，有πr2＝.‎ <br />得r2＝.又设球的半径为R，如图所示，‎ <br />有OB＝R，OC＝&middot;＝R，CB＝r.在Rt△OCB中，有OB2＝OC2＋CB2，即R2＝R2＋r2⇒R2＝，∴R2＝2，∴S球＝4πR2＝8π.‎ <br />答案　8π <br />‎8．(2012&middot;湖州模拟)如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是________．‎ <br /> <br />解析　由题知该多面体为正四棱锥，底面边长为1，侧棱长为1，斜高为，连接顶点和底面中心即为高，可求得高为，所以体积V＝×1×1×＝.‎ <br />答案　 <br />三、解答题(共23分)‎ <br />‎9．(11分)(2012&middot;杭州模拟)某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示，墩的上半部分是正四棱锥PEFGH，下半部分是长方体ABCDEFGH.图2、图3分别是该标识墩的正视图和俯视图．‎ <br /> <br /> <br />‎(1)请画出该安全标识墩的侧视图；‎ <br />‎(2)求该安全标识墩的体积．‎ <br />解　(1)侧视图同正视图，如图所示：‎ <br />‎(2)该安全标识墩的体积为 <br />V＝VPEFGH＋VABCDEFGH <br />‎＝×402×60＋402×20‎ <br />‎＝64 000(cm3)．‎ <br />‎10．(12分)如图，已知某几何体的三视图如下(单位：cm)．‎ <br /> <br />‎(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；‎ <br />‎(2)求这个几何体的表面积及体积．‎ <br />解　(1)这个几何体的直观图如图所示．‎ <br />‎(2)这个几何体可看成是正方体AC1及直 <br />三棱柱B‎1C1Q-A1D1P的组合体．‎ <br />由PA1＝PD1＝，A1D1＝AD＝2，可得 <br />PA1⊥PD1.故所求几何体的表面积 <br />S＝5×22＋2×2×＋2××()2＝22＋4(cm2)，‎ <br />体积V＝23＋×()2×2＝10(cm3)．‎ <br />B级　综合创新备选 <br /> <br /> <br />‎(时间：30分钟　满分：40分)‎ <br /> <br />一、选择题(每小题5分，共10分)‎ <br />‎1．(2011&middot;江门一模)某型号的儿童蛋糕上半部分是半球，下半部分是圆锥，其三视图如图所示，则该型号蛋糕的表面积S＝(　　)．‎ <br /> <br />A．115 π B．110 π <br />C．105 π D．100 π <br />解析　由三视图可知，圆锥的母线长为＝13，该型号蛋糕的表面积S＝2π×52＋π×5×13＝115 π.‎ <br />答案　A <br />‎2．(2011...