空间图形的计算与证明 <br /> <br />一、近几年高考试卷部分立几试题 <br />1、（2002全国8）正六棱柱ABCDEF－A1B1C1D1E1F1底面边长为1，侧棱长为，则这个棱柱的侧面对角线E1D与BC1所成的角是（ ） <br />A、90° B、60° C、45° D、30° <br />[评注]主要考查正六棱柱的性质，以及异面直线所成角的求法。 <br />2、（2002全国18）如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=NB=a(0<a<) <br />（1）求MN的长； <br />（2）当a为何值时，MN的长最小； <br />（3）当MN长最小时，求面MNA与面 <br />MNB所成的二面角的大小。 <br />[评注]考查线面关系，二面角函数最值等基础知识，考查空间想象力和推理能力。 <br />3、(2002全国19)如图，四棱锥P－ABCD的底面是边长为a的正方形，PB⊥面ABCD。 <br />（1）若面PAD与面ABCD所成的二面角为60°， <br />求这个四棱锥的体积； <br />（2）证明无论四棱锥的高怎样变化，面PAD与面 <br />PCD所成的二面角恒大于90°。 <br />[评注]考查线面关系和二面角概念，以及空间想象力和逻辑推理能力。 <br /> <br /> <br />4、（02全国文22）（一）给出两块面积相同的正三角形纸片，要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，使它们的全面积都与原三角形面积相等，请设计一种剪拼法，分别用虚线标示在图（1）（2）中，并作简要说明。 <br /> <br />（二）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小。 <br />（三）如果给出的是一块任意三角形的纸片，如图（3）要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标出在图3中，并作简要说明。 <br />[评注]主要考查空间想象能力，动手操作能力，探究能力和灵活运用所学知识解决现实问题的能力。 <br />5、(2002年上海14)已知直线l、m、平面α、β，且l⊥α，mβ，给出下列四个命题。 <br />（1）α∥β，则l⊥m （2）若l⊥m，则α∥β <br />（3）若α⊥β，则l∥m （4）若l∥m，则α⊥β <br />[评注]主要考查线面关系的判断。 <br />6、(2002上海4)若正四棱锥的底面边长为2cm，体积为4cm3，则它的侧面与底面所成的二面角的大小是________. <br />[评注]主要考查正棱锥中有关量的计算，以及二面角的求法。 <br />7、（03全国15）在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB、AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2”，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面积的关系，可以得出正确结论是：“设三棱锥A－BCD的一个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则________”. <br />[评注]主要考查三棱锥基本知识，考查运用联想、类比、猜想的手法进行探索的能力。 <br /> <br />8、（03年江苏7）棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（ ） <br />A、 B、 C、 D、 <br />[评注]考查多面体积的计算方法。 <br />9、（2003年江苏12）一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ） <br />A、3π B、4π C、3π D、6π <br />[评注]考查几何组合体知识以及多面体与球的计算问题。 <br />10、对于四面体ABCD，给出下列四个命题①若AB=AC，BD=CD，则BC⊥AD；②若AB=CD，AC=BD，则BC⊥AD；③若AB⊥AC，BD⊥CD，则BC⊥AD；④AB⊥CD, BD⊥AC，则BC⊥AD；其中真命题的序号是_______________. <br />[评注]考查多面体中线线关系的判断。 <br />11、（2003年江苏19）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA1=2，D、E分别是CC1与A 1B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD重心G。 <br />（1）求A1B与平面ABD所成的角大小； <br />（2）求点A1到平面AED的距离。 <br />12、（2003年上海14）在下列条件中，可判断平面α与β平行的是（ ） <br />A、α、β都垂直于平面γ <br />B、α内存在不共线的三点到β的距离相等 <br /> <br />C、l、m是α内两条直线，且l∥β，m∥β <br />D、l、m是两条异面直线，且l∥α，m∥α， l∥β，m∥β <br />[评注]主要考查线面、面面位置关系等基本知识，考查分析判断能力。 <br />13、（2003年上海5）在正四棱锥P－...
