线性规划及基本不等式 <br />一、知识梳理 <br />（一）二元一次不等式表示的区域 <br />1、对于直线(A>0)，斜率K=__________,与x轴的交点为________与y轴的交点为___________ <br />2、 当B>0时, 表示直线上方区域; 表示直线的下方区域. <br />当B<0时, 表示直线下方区域; 表示直线的上方区域. <br />3、问题1:画出不等式组表示的平面区域 问题2：求z=x-3y的最大值和最小值 <br /> <br /> <br /> <br />注、(1)不等式组是一组对变量x、y的约束条件，由于这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，所以又可称其为线性约束条件.z=Ax+By是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，我们把它称为目标函数.由于z=Ax+By又是关于x、y的一次解析式，所以又可叫做线性目标函数.满足线性约束条件的解（x,y）叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域.在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的三角形区域.其中可行解（）和（ <br /> <br />）分别使目标函数取得最大值和最小值，它们都叫做这个问题的最优解. <br /> （2）、用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤： <br />1.首先，要根据线性约束条件画出可行域（即画出不等式组所表示的公共区域）. <br />2.设z=0，画出直线l0. <br />3.观察、分析，平移直线l0，从而找到最优解. <br />4.最后求得目标函数的最大值及最小值. <br />（3）、线性目标函数的最值常在可行域的顶点处取得 <br />（二）基本不等式 <br />1.基本形式:,则;,则,当且仅当时等号成立2.、已知x为正数，求2x+的最小值 <br />3、 已知正数x、y满足x+2y=1，求+的最小值.（提示：1的替换） <br />二、高考链接 <br />1、（08山东）16．设满足约束条件则的最大值为 ． <br />2、(福建)已知实数满足则的取值范围是________． <br /> <br /> <br />3、（09山东）.某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能 <br />生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产 <br />品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元, <br />设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件 <br />,B类产品140件,所需租赁费最少为__________元. <br />4、（07山东）已知，且满足，则xy的最大值为___________ <br />5、函数y= (a>0,a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny-1=0上，其中mn>0,则的最小值为 . <br />6、（2007山东）本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？ <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />三、抢分演练 <br />1、已知为非零实数，且，则下列命题成立的是( ) <br />A、 B、 C、 D、 <br />2、下面给出四个点中，位于表示的平面区域内的点是（ ） <br />Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． <br />3、.满足线性约束条件的目标函数的最大值是 （ ） <br />（A）1. （B）. （C）2. （D）3. <br />4、若变量x,y满足约束条件 则z=2x+y的最大值为 <br />（A）1 (B)2 (C)3 (D)4 <br />5、设x,y满足 <br />（A）有最小值2，最大值3 （B）有最小值2，无最大值 <br />（C）有最大值3，无最小值 （D）既无最小值，也无最大值 <br />6、设变量x，y满足约束条件则目标函数z=4x+2y的最大值为 <br /> <br />（A）12 （B）10 （C）8 （D）2 <br />7、若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（ ） <br />Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．或 <br />8、不等式组所表示的平面区域的面积等于 <br /> A. B. C. D. <br />9.在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为 <br />A. -5 B. 1 C. 2 D. 3 <br />10、若实数x、y满...
