专题内容： 高考集合映射与不等式题型分析与预测<br />一、方法概述<br />① 对于集合:首先要认清构成集合的元素所具有的性质(如不等式的解集、函数的定<br />义域或值域、平面曲线或区域等），然后要注意运用数形结合，借助数轴、文氏图、几何<br />曲线或平面区域的直观显示，简化转化过程，提高解题速度。<br />② 映射：口诀:以原象集合为基础，要求每元必有象，且象唯一。<br />③ 判断充要条件，要分清谁是条件,谁是结论,然后坚持“双向”考查的原则；对于<br />具体的数集，可以运用口诀:“以条件集合为基础，小充分，大必要”去处理。<br />④ 注意原命题与逆否命题、逆命题与否命题的等价转换，并能加以灵活运用。<br />二、 典例分析与解答：<br />★【※题 1】①设集合 A=｛x|x=4n+2,n∈Z｝,B=｛y|y=4m+3,m∈Z｝,当 x0∈A,y0∈B,给出<br />下列四个结论：① x0+ y0∈B ② x0 y0∈A ③x0 - y0∈B ④x0- y0∈A，其中正确结论的序<br />号为______(答案:②③)<br />②设全集 U=｛(x,y)|x,y∈R｝,集合 A=｛(x,y)|2x-y+m>0｝, B=｛(x,y)|x+y-n≤0｝,已知<br />m>-1,n<5,则下列结论正确的是( C )： <br />A （2，3）∈A∩B B (2,3)∈( CUA)∩B <br />C (2,3)∈A∩(CUB) D (2,3)∈( CUA)∩(CUB)<br />③设 M，N 为全集 U 的非空子集，定义集合 M-N=｛x|x∈M 且 x∈CUN｝,则 M-（M-N）<br />=（ ）<br />A M B N C M∪N D M∩N<br />解、可取 U=｛1，2，3｝，M=｛1，2｝，N=｛2，3｝去验证，选（D）<br />★【※题 2】已知函数（x）=a·bx的图象经过两点 A（4，<br />1<br />4<br />）和 B（5，1），设 an=<br />log2（n）(n∈N*),数列｛an｝的前 n项之和为 Sn,集合 M=｛n∈N*| an ·Sn≤0｝试求<br />出集合 M中的各个元素,并用列举法出来.<br />解、①（n）=22n-10,则 an=2n-10； ②Sn=n2-9n,由 an ·Sn，则（2n-10）（n2-9n）≤0；<br />则 5≤n≤9, ∴M=｛5,6,7,8,9｝<br />★【※题 3】已知集合 M是满足下列性质的函数（x）的全体：存在非零常数 T，对任意<br />x∈R，有（x+T）=T（x）成立。①试判断函数（x）=x是否属于集合 M，并说明理由；<br />②设（x）=ax(a>0,a≠1)的图象与直线 y=x有公共点，证明：（x）=ax∈M<br />解、①不属于； ②由 ax=x有解，则有 aT=T,则对于函数（x）=ax,有（x+T）=ax+T= <br />aT·ax=T·ax= T（x）恒成立,∴（x）=ax∈M<br />★【※题 4】①设集合 A=｛x|x2-x<0｝,B=｛x|x2<loga(x+1)｝,若 AB,则实数 a的取值范<br />围是( ): A (2,+∞) B [2,+∞) C (1,2) D (1,2]<br />解:即当 x∈(0,1)时,函数 y=x2的图象位于函数 y=loga(x+1)的图象的下方,则 1<a≤2,从而<br />选(D)<br /> <br />②设ω是正实数,且 Sω=｛|（x）=cos[ω(x+)]是奇函数｝,若对每一个实数 a, Sω<br />∩(a,a+1)的元素不超过 2个,且有 a使 Sω∩(a,a+1)含 2个元素,则ω的取值范围是_______<br />解: （x)是奇函数,则ω=kπ+ ,则 Sω=｛|ω=kπ+ ,k∈Z｝;<br /> 区间(a,a+1)的长度为 1,相邻两个之差为为<br />π<br />ω<br />,则有<br />π<br />ω<br /><1且 2·<br />π<br />ω<br />≥1<br />π<ω≤2π<br />★【※题 5】①函数（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是( D ):<br />A ab=0 B a+b=0 C a=b D a2+b2=0<br />②函数（x）= （3a-1)x+4a (x<1)<br /> logax (x≥1) 则函数（x）是 R 上的减函数的充要条件是( C )<br />A 0<a<1 B 0<a< C ≤a< D ≤a<1<br />解、注意到 [(3a-1)x+4a]≥loga1=0,则 7a-1≥0，从而有｛a| ≤a< ｝为所求<br />③设 a,b,c 为为实数,对任意的 x∈R,不等式 asinx+bcosx+c>0 恒成立的充要条件是_______(c><br />a2 + b2)<br />④已知函数（x）=2cosx(sinx+acosx)-a,其中 a为常数,则函数（x)的图象关于直线 x=- <br />π<br />8<br />对称的充要条件是_______(答案:a=-1)<br />★【※题 6】已知数列数列｛an｝满足: a1 >0,且 a1 ≠1,an+1 =<br />2an<br />1 + an<br /> (n∈N*),设 bn =<br />an ...
