“机械能守恒定律 功能关系”学前诊断 <br /> <br />考点一 <br />单个物体的机械能守恒 <br />1.[考查平抛运动中的机械能守恒问题] <br />[多选]在竖直杆上安装一个光滑小导向槽，使竖直上抛的小球能改变方向后做平抛运动；不计经导向槽时小球的能量损失；设小球从地面沿杆竖直上抛的速度大小为v，重力加速度为g；那么当小球有最大水平位移时，下列说法正确的是( ) <br />A．导向槽位置应在高为的位置 <br />B．最大水平位移为 <br />C．小球在上、下两过程中，在经过某相同高度时，合速度的大小总有v下＝2v上 <br />D．当小球落地时，速度方向与水平方向成45°角 <br />解析：选AD 设平抛时的速度为v0，根据机械能守恒定律可得：mv02＋mgh＝mv2，解得v0＝；根据平抛运动的知识可得下落时间：t＝，则水平位移x＝v0t＝ ，所以当－2h＝2h时水平位移最大，解得h＝，A正确；最大的水平位移为：x＝＝2h＝，B错误；根据机械能守恒定律可知，在某高度处时上升的速率和下落的速率相等，C错误；设小球落地时速度与水平方向成θ角，位移与水平方向的夹角为α，根据平抛运动的规律可知，tan θ＝2tan α＝2×＝1，则θ＝45°，所以D正确。 <br />2．[考查圆周运动中的机械能守恒问题] <br />小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短。将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示。将两球由静止释放。在各自轨迹的最低点( ) <br />A．P球的速度一定大于Q球的速度 <br />B．P球的动能一定小于Q球的动能 <br />C．P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力 <br />D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度 <br />解析：选C 两球由静止释放到运动到轨迹最低点的过程中只有重力做功，机械能守恒，取轨迹的最低点为零势能点，则由机械能守恒定律得mgL＝mv2，v＝，因LP＜LQ，则vP＜vQ，又mP＞mQ，则两球的动能无法比较，选项A、B错误；在最低点绳的拉力为F，则F－mg＝m，则F＝3mg，因mP＞mQ，则FP＞FQ，选项C正确；向心加速度a＝＝2g，选项D错误。 <br />3．[考查机械能守恒定律与平抛运动、圆周运动的综合] <br /> <br />如图所示，竖直平面内固定着由两个半径为R的四分之一圆弧构成的细管道ABC，圆心连线O1O2水平且与细管的交点为B，轻弹簧左端固定在竖直挡板上。右端靠着质量为m的小球(小球的直径略小于管道内径)，长为R的薄板DE置于水平面上，板的左端D到管道右端C的水平距离为R。开始时弹簧处于锁定状态，具有一定的弹性势能。重力加速度为g，解除锁定，小球离开弹簧后进入管道，最后从C点抛出(不计小球与水平面和细管的摩擦)，若小球经C点时对管道外侧的弹力大小为mg。 <br /> <br />(1)求弹簧锁定时具有的弹性势能Ep； <br />(2)求小球经细管B点的前、后瞬间对管道的压力； <br />(3)试通过计算判断小球能否落在薄板DE上。 <br />解析：(1)小球经过C点时，管道对小球的弹力FN＝mg，方向竖直向下， <br />根据向心力公式有mg＋FN＝ <br />从解除弹簧锁定到小球运动到C点过程中，弹簧的弹性势能全部转化为小球的机械能，而小球的机械能守恒，则Ep＝2mgR＋mvC2 <br />解得Ep＝3mgR。 <br />(2)小球解除锁定到经过B点的过程中，根据机械能守恒，有3mgR＝mgR＋mvB2 <br />小球经B点前、后瞬间，弹力提供向心力， <br />则FN＝ <br />解得FN＝4mg <br />由牛顿第三定律可知，小球对管道的压力分别向右和向左，大小为4mg。 <br />(3)小球离开C点后做平抛运动，根据平抛运动规律有2R＝gt2，x＝vCt <br />解得x＝2R。 <br />因为x＝2R＞2R，所以小球不能落在薄板DE上。 <br />答案：(1)3mgR (2)分别为向右和向左的大小为4mg的压力 (3)见解析 <br />考点二 <br />多个物体的机械能守恒 <br />4.[考查物体与轻弹簧组成的系统机械能守恒] <br />[多选]如图1，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，刚接触轻弹簧的瞬间速度是5 m/s，接触弹簧后小球速度v和弹簧缩短的长度Δx之间关系如图2所示，其中A为曲线的最高点。已知该小球重力为2 N，弹簧在受到撞击至压缩到最短的过程中，下列说法正确的是( ) <br /> <br /> <br />A．小球的动能先变大后变小 <br />B．小球的机械能先增大后减小 <br />C．小球速度最大时受到的弹力为2 N <br />D．小球受到的最大弹力为12.2 N <br />解析：选ACD 由题图可知，小球的速度先增加后减小，故小球的动能先增大后减小...
