《曲线的方程和性质》专题 <br />江苏省宿迁中学 张克平 <br />一、《考试大纲》要求 <br />⒈直线和圆的方程 <br /> （1）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式．掌握直线方 <br />程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程． <br /> （2）掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式．能 <br />够根据直线的方程判断两条直线的位置关系． <br /> （3）了解二元一次不等式表示平面区域． <br /> （4）了解线性规划的意义，并会简单的应用． <br /> （5）了解解析几何的基本思想，了解坐标法． <br /> （6）掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程． <br />⒉圆锥曲线方程 <br /> （1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，理解椭圆的参数方程． <br /> （2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质． <br /> （3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质． <br /> （4）了解圆锥曲线的初步应用． <br />二、高考试题回放 <br />1．（福建）已知 F1、F2 是椭圆的两个焦点，过 F1 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 A、B <br />两点，若△ABF2 是正三角形，则这个椭圆的离心率是 （ ） <br />A． B． C． D． <br />2．(福建)直线 x+2y=0 被曲线 x2+y2－6x－2y－15=0 所截得的弦长等于 . <br />3．（福建）如图，P 是抛物线 C：y= x2 上一点，直线 l 过点 <br />P 且与抛物线 C 交于另一点 Q.（Ⅰ）若直线 l 与过点 P 的切线 <br />垂直，求线段 PQ 中点 M 的轨迹方程； <br />（Ⅱ）若直线 l 不过原点且与 x 轴交于点 S，与 y 轴交于点 T， <br />试求 的取值范围. <br />4．（湖北）已知点 M（6，2）和 M2（1，7）.直线 y=mx—7 与 <br />线段 M1M2 的交点 M 分有向线段 M1M2 的比为 3：2，则 m 的值 <br />为 （ ） <br />A． B． C． D．4 <br />5.（湖北）两个圆 的公切 <br />线有且仅有 （ ） <br />A．1 条 B．2 条 C．3 条 D．4 条 <br />6．（湖北）直线 的右支交于不同的两点 A、B. <br />（Ⅰ）求实数 k 的取值范围； <br />（Ⅱ）是否存在实数 k，使得以线段 AB 为直径的圆经过双曲线 C 的右焦点 F？若存在， <br />求出 k 的值；若不存在，说明理由. <br />3 <br />3 <br />3 <br />2 <br />2 <br />2 <br />2 <br />3 <br />2 <br />1 <br />|| <br />|| <br />|| <br />|| <br />SQ <br />ST <br />SP <br />ST <br />2 <br />3 3 <br />2 4 <br />1 <br />0124:0222: 22 <br />2 <br />22 <br />1 yxyxCyxyxC 与 <br />12:1: 22 yxCkxyl 与双曲线 <br />7．（湖南）如果双曲线 上一点 P 到右焦点的距离为 , 那么点 P 到右准线的 <br />距离是 （ ） <br />A． B．13 C．5 D． <br />8．（湖南）F1，F2 是椭圆 C： 的焦点，在 C 上满足 PF1⊥PF2 的点 P 的个数为 <br />__________. <br />9．（湖南）如图，过抛物线 x2=4y 的对称轴上任一点 P（0,m）(m>0)作直线与抛物线交于 <br />A,B 两点，点 Q 是点 P 关于原点的对称点。 <br />（I）设点 P 分有向线段 所成的比为 ，证明: <br />（II）设直线 AB 的方程是 x-2y+12=0，过 A,B 两点的圆 C 与抛物线在点 A 处有共同 <br />的切线，求圆 C 的方程. <br />10.（广东）若双曲线 的焦点到它相对应的准线的距离是 2，则 k= <br /> A． 6 B． 8 C． 1 D． 4 <br />11．（广东）如右下图,定圆半径为 ( b ,c ), 则直线 ax+by+c=0 <br />与直线 x–y+1=0 的交点在( ) <br /> A．第四象限 B． 第三象限 <br /> C．第二象限 D、第一象限 <br />12．（广东）设直线 与椭圆 相交于 A、B 两点， 又 <br />与双曲线 x2–y2=1 相交于 C、D 两点， C、D 三等分线段 AB． 求直线 的方程. <br />13．(江苏)若双曲线 的一条准线与抛物线 的准线重合，则双曲线的离心 <br />率为 ...
