1<br /> 函数的概念<br />第一节 函数及其表示<br />一、基础知识<br />1．函数的有关概念<br />(1)函数的定义域、值域：<br />在函数 y＝f(x)，x∈A 中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x 的值<br />相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．<br />(2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系．<br />3．分段函数<br />若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函<br />数通常叫做分段函数．<br />关于分段函数的 3 个注意<br />(1)分段函数虽然由几个部分构成，但它表示同一个函数．<br />(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．<br />(3)各段函数的定义域不可以相交．<br />考点一 函数的定义域<br />[典例] (1)(2019·长春质检)函数 y＝<br />ln(1－x)<br />x＋1<br />＋<br />1<br />x<br />的定义域是( )<br />A．[－1,0)∪(0,1) B．[－1,0)∪(0,1]<br />C．(－1,0)∪(0,1] D．(－1,0)∪(0,1)<br />(2)已知函数 f(x)的定义域为(－1,0)，则函数 f(2x＋1)的定义域为( )<br />A．(－1,1) B.(－1，－12) C．(－1,0) D.(<br />1<br />2<br />，1 )<br /> <br />2<br />[题组训练]<br />1.(2018 江苏)函数 的定义域为 ．<br />2. 若 函 数 y ＝ f(x) 的 定 义 域 是 [1,2 019] ， 则 函 数 g(x) ＝<br />f(x＋1)<br />x－1<br />的 定 义 域 是<br />_______________．<br />考点二 求函数的解析式<br /> [典例] (1)已知函数<br />(2)已知函数 f(x)满足 f(－x)＋2f(x)＝2x，求 f(x)．<br /> <br /> 考点二 分段函数<br />考法(一) 求函数值<br />[典例]（2015 新课标Ⅱ）设函数 ，则<br />A．3 B．6 C．9 D．12<br />考法(二) 求参数或自变量的值(或范围) <br />[典例] 设函数 f(x)＝Error!则满足 f(x＋1)<f(2x)的 x 的取值范围是( )<br />A．(－∞，－1] B．(0，＋∞) C．(－1,0) D．(－∞，0)<br />[题组训练]<br />2( ) log 1f x x= −<br />( ) 321 +−=− xxxf<br />2<br />1<br />1 log (2 ), 1<br />( )<br />2 , 1x<br />x x<br />f x<br />x−<br />+ − <<br />= <br /> ≥<br />2( 2) (log 12)f f− + =<br /> <br />3<br />1．(2017·全国卷Ⅲ)设函数 f(x)＝Error!则满足 f(x)＋f(x－12 )>1 的 x 的取值范围___．<br />2．设函数 f(x)＝Error!若 f(a)<1，则实数 a 的取值范围是____________．<br /> <br />第二节 函数的单调性与最值<br />一、基础知识<br />1．增函数、减函数<br />定义：设函数 f(x)的定义域为 I：<br /> 一是任意性；二是有大小，即 x1<x2(x1>x2)；三是同属于一个单调区间，三者缺一不<br />可．<br />2．单调性、单调区间<br />若函数 y＝f(x)在区间 D 上是增函数或减函数，则称函数 y＝f(x)在这一区间具有(严格的)<br />单调性，区间 D 叫做函数 y＝f(x)的单调区间. <br /> 3．函数的最值<br />设函数 y＝f(x)的定义域为 I，如果存在实数 M 满足：<br />(1)对于任意的 x∈I，都有 f(x)≤M 或 f(x)≥M.<br />(2)存在 x0∈I，使得 f(x0)＝M.<br />那么，我们称 M 是函数 y＝f(x)的最大值或最小值．<br />函数最值存在的两条结论<br /> 二、常用结论<br />在公共定义域内：<br /> <br />4<br />(1)函数 f(x)单调递增，g(x)单调递增，则 f(x)＋g(x)是增函数；<br />(2)函数 f(x)单调递减，g(x)单调递减，则 f(x)＋g(x)是减函数；<br />(3)函数 f(x)单调递增，g(x)单调递减，则 f(x)－g(x)是增函数；<br />(4)函数 f(x)单调递减，g(x)单调递增，则 f(x)－g(x)是减函数；<br />(5)若 k>0，则 kf(x)与 f(x)单调性相同；若 k<0，则 kf(x)与 f(x)单调性相反；<br />(6)函数 y＝f(x)(f(x)>0)在公共定义域内与 y＝－f(x)，y＝<br />1<br />f(x)<br />的单调性相反；<br />(7)复合函数 y＝f[g(x)]的单调性与 y＝f(u)和 u＝g(x)的单调性有关．简记：“同增异<br />减”．<br />考点一 单调区间<br />1．（2014 天津）函数 的单调递增区间是_______<br />2．函数 的单调增区间是_________<br />考点二、函数单调性的应用<br />考法(一) 比较函数值的大小<br />[典例] 偶函数 f(x)定义域为 R，当 x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则 f(－2)，f(π)，f(－3)的<br />大小关系是( )<br />A．f(π)>f(－3)>f(－2) B．f(π)>f(－2)>f(－3) C．f(π)<f(－3)<f(－2) D．f(π)<f(－2)<f(－3)<br /> <br />考法(二) 解函数不等式<br />[典例] 设函数...
