<br>
二项分布及其应用 <br>
一、选择题（本大题共12小题，共60分） <br>
1. 甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为 <br>
A. B. C. D. <br>
（正确答案）B <br>
【分析】 <br>
本题考查条件概率，考查相互独立事件概率公式，属于中档题． <br>
求出甲获得冠军的概率、比赛进行了3局的概率，即可得出结论． <br>
【解答】 <br>
解：由题意，甲获得冠军的概率为， <br>
其中比赛进行了3局的概率为， <br>
所求概率为， <br>
故选B． <br>
<br>
2. 小赵、小钱、小孙、小李到 4 个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 “4 个人去的景点不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则 <br>
A. B. C. D. <br>
（正确答案）A <br>
【分析】 <br>
本题考查条件概率，考查学生的计算能力，确定基本事件的个数是关键这是求小赵独自去一个景点的前提下，4 个人去的景点不相同的概率，求出相应基本事件的个数，即可得出结论，属于中档题． <br>
【解答】 <br>
解：小赵独自去一个景点，有4个景点可选，则其余3人只能在小赵剩下的3个景点中选择，可能性为种 <br>
所以小赵独自去一个景点的可能性为种 <br>
因为4 个人去的景点不相同的可能性为种， <br>
所以． <br>
故选A． <br>
<br>
<br>
3. 2016年鞍山地区空气质量的记录表明，一天的空气质量为优良的概率为，连续两天为优良的概率为，若今天的空气质量为优良，则明天空气质量为优良的概率是 <br>
A. B. C. D. <br>
（正确答案）C <br>
解：一天的空气质量为优良的概率为，连续两天为优良的概率为， <br>
设随后一天空气质量为优良的概率为p， <br>
若今天的空气质量为优良，则明天空气质量为优良，则有， <br>
， <br>
故选：C． <br>
设随后一天的空气质量为优良的概率是p，利用相互独立事件概率乘法公式能求出结果． <br>
本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用． <br>
<br>
4. 投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试已知某同学每次投篮投中的概率为，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 <br>
A. B. C. D. <br>
（正确答案）A <br>
解：由题意可知：同学3次测试满足X∽， <br>
该同学通过测试的概率为． <br>
故选：A． <br>
判断该同学投篮投中是独立重复试验，然后求解概率即可． <br>
本题考查独立重复试验概率的求法，基本知识的考查． <br>
<br>
5. 设某种动物由出生算起活到10岁的概率为，活到15岁的概率为现有一个10岁的这种动物，它能活到15岁的概率是 <br>
A. B. C. D. <br>
（正确答案）C <br>
解：记该动物从出生起活到10岁为事件A， <br>
从出生起活到15岁的为事件AB，而所求的事件为， <br>
由题意可得，， <br>
由条件概率公式可得， <br>
故选C． <br>
活到15岁的概率是在活到10岁的概率的情况下发生的，故可用条件概率来求解这个题． <br>
本题考点是条件概率，理清楚事件之间的关系是解决问题的关键，属中档题． <br>
<br>
6. 在10个球中有6个红球和4个白球各不相同，不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为 <br>
A. B. C. D. <br>
（正确答案）D <br>
解：先求出“第一次摸到红球”的概率为：， <br>
设“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率是 <br>
再求“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率为， <br>
根据条件概率公式，得：， <br>
故选：D． <br>
事件“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率等于事件“第一次摸到红球”的概率乘以事件“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率根据这个原理，可以分别求出“第一次摸到红球”的概率和“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率，再用公式可以求出要求的概率． <br>
本题考查了概率的计算方法，主要是考查了条件概率与独立事件的理解，属于中档题看准确事件之间的联系，正确运用公式，是解决本题的关键． <br>
<br>
7. 将4个不同的小球装入4个不同的盒子，则在至少一个盒子为空的条件下，恰好有两个盒子为空的概率是 <br>
A. B. C. D. <br>
（正确答案）A <br>
解：根据题意，将4个不同的小球装入4个不同的盒子，有种不同的放法， <br>
若没有空盒，有种放法，有1个空盒的放法有种，有3个空盒的放法有种， <br>
则至少一个盒子为空的放...
