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回归分析及独立性检验 <br>
一、选择题（本大题共12小题，共60分） <br>
1. 设某中学的高中女生体重单位：与身高单位：具有线性相关关系，根据一组样本数据2，3，，，用最小二乘法近似得到回归直线方程为，则下列结论中不正确的是 <br>
A. y与x具有正线性相关关系 <br>
B. 回归直线过样本的中心点 <br>
C. 若该中学某高中女生身高增加1cm，则其体重约增加 <br>
D. 若该中学某高中女生身高为160cm，则可断定其体重必为 <br>
（正确答案）D <br>
【分析】 <br>
本题考查了回归分析与线性回归方程的应用问题，是基础题目根据回归分析与线性回归方程的意义，对选项中的命题进行分析、判断正误即可． <br>
【解答】 <br>
解：由于线性回归方程中x的系数为，因此y与x具有正的线性相关关系，A正确； <br>
由线性回归方程必过样本中心点，因此B正确； <br>
由线性回归方程中系数的意义知，x每增加1cm，其体重约增加，C正确； <br>
当某女生的身高为160cm时，其体重估计值是，而不是具体值，因此D错误． <br>
故选：D． <br>
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2. 为了研究某班学生的脚长单位：厘米和身高单位：厘米的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为，已知，，，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为 <br>
A. 160 B. 163 C. 166 D. 170 <br>
（正确答案）C <br>
解：由线性回归方程为， <br>
则，， <br>
则数据的样本中心点， <br>
由回归直线方程样本中心点，则， <br>
回归直线方程为， <br>
当时，， <br>
则估计其身高为166， <br>
故选C． <br>
由数据求得样本中心点，由回归直线方程必过样本中心点，代入即可求得，将代入回归直线方程即可估计其身高． <br>
本题考查回归直线方程的求法及回归直线方程的应用，考查计算能力，属于基础题． <br>
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3. 为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： <br>
收入x 万元 <br>
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支出y 万元 <br>
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据上表得回归直线方程，其中，，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为 <br>
A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元 <br>
（正确答案）B <br>
解：由题意可得， <br>
， <br>
代入回归方程可得， <br>
回归方程为， <br>
把代入方程可得， <br>
故选：B． <br>
由题意可得和，可得回归方程，把代入方程求得y值即可． <br>
本题考查线性回归方程，涉及平均值的计算，属基础题． <br>
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4. 下列说法错误的是 <br>
A. 回归直线过样本点的中心 <br>
B. 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1 <br>
C. 在回归直线方程中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加个单位 <br>
D. 对分类变量X与Y，随机变量的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小 <br>
（正确答案）D <br>
解：回归直线过样本点的中心，正确； <br>
B.两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1，因此正确； <br>
C.在线性回归方程中，当x每增加1个单位时，预报量平均增加个单位，正确； <br>
D.对分类变量X与Y的随机变量的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”可信程度越大，因此不正确． <br>
综上可知：只有D不正确． <br>
故选：D． <br>
利用线性回归的有关知识即可判断出． <br>
本题考查了线性回归的有关知识，考查了推理能力，属于基础题． <br>
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5. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表： <br>
广告费用万元 <br>
2 <br>
3 <br>
4 <br>
5 <br>
销售额万元 <br>
27 <br>
39 <br>
48 <br>
54 <br>
根据上表可得回归方程中的b为，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 <br>
A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元 <br>
（正确答案）A <br>
解：，， <br>
数据的样本中心点在线性回归直线上， <br>
回归方程中的b为， <br>
， <br>
， <br>
线性回归方程是， <br>
广告费用为6万元时销售额为， <br>
故选A． <br>
首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果． <br>
本题考查线性回归方程的求法和应用，是一个基础题，本题解答关键是利用线性回归直线必定经过样本中心点． <br>
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6. 观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是 <br>
A. B. <br>
C. D. <br>
（正确答案）D <br>
解：在频率等高条形图中，与相差很大时，我们认为两个分类变量有关系， <br>
四个选项中，即等高的条形图中，所占比例相差越大，则分类变量x，y关系越强， <br>
故选D． <br>
在频率等高条形图中，与相差很大...
