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离散型随机变量及其分布 <br>
一、选择题（本大题共12小题，共60分） <br>
1. 若，且，，则 <br>
A. B. 3 C. D. 2 <br>
（正确答案）A <br>
解：随机变量，且，， <br>
，且，解得，． <br>
故选：A． <br>
根据随机变量符合二项分布和二项分布的期望和方差公式，得到关于n和p的方程组，整体计算求解方程组得答案． <br>
本题考查离散型随机变量的期望与方差，考查二项分布的期望公式与方差公式的应用，是基础题． <br>
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2. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则 <br>
A. B. C. D. <br>
（正确答案）B <br>
解：某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，看做是独立重复事件，满足， <br>
，可得，可得即． <br>
因为，可得，解得或舍去． <br>
故选：B． <br>
利用已知条件，转化为二项分布，利用方差转化求解即可． <br>
本题考查离散型离散型随机变量的期望与方差的求法，独立重复事件的应用，考查转化思想以及计算能力． <br>
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3. 设袋中有两个红球一个黑球，除颜色不同，其他均相同，现有放回的抽取，每次抽取一个，记下颜色后放回袋中，连续摸三次，X表示三次中红球被摸中的次数，每个小球被抽取的几率相同，每次抽取相对立，则方差 <br>
A. 2 B. 1 C. D. <br>
（正确答案）C <br>
解：每一次红球被摸到的概率． <br>
由题意可得：，1，2，． <br>
则． <br>
故选：C． <br>
每一次红球被摸到的概率由题意可得：，1，2，即可得出． <br>
本小题主要考查二项分布列的性质及其数学期望等基础知识，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． <br>
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4. 袋中装有10个红球、5个黑球每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止若抽取的次数为，则表示“放回5个红球”事件的是 <br>
A. B. C. D. <br>
（正确答案）C <br>
解：由题意知，袋中装有10个红球、5个黑球，取得黑球则另换1个红球放回袋中， <br>
所以“放回5个红球”表示前五次抽取黑球，第六次抽取红球， <br>
即， <br>
故选C． <br>
根据题意和无放回抽样的性质求出表示“放回5个红球”事件的值． <br>
本题考查了离散型随机变量的取值，以及无放回抽样的性质，是基础题． <br>
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5. 已知随机变量，若，则，分别是 <br>
A. 6和 B. 4和 C. 4和 D. 6和 <br>
（正确答案）C <br>
解：由题意，知随机变量X服从二项分布，，， <br>
则均值，方差， <br>
又， <br>
， <br>
， <br>
． <br>
故选：C． <br>
先由，得均值，方差，然后由得，再根据公式求解即可． <br>
解题关键是若两个随机变量Y，X满足一次关系式b为常数，当已知、时，则有，． <br>
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6. 已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为，则 <br>
A. 3 B. C. D. 4 <br>
（正确答案）B <br>
解：由题意知的可能取值为2，3，4， <br>
， <br>
， <br>
， <br>
． <br>
故选：B． <br>
由题意知的可能取值为2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出． <br>
本题离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用． <br>
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7. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，规定：“石头赢剪刀”、“剪刀赢布”、“布赢石头”现有甲、乙两人玩这个游戏，共玩3局，每一局中每人等可能地独立选择一种手势设甲赢乙的局数为，则随机变量的数学期望是 <br>
A. B. C. D. 1 <br>
（正确答案）D <br>
解：由题意可得随机变量的可能取值为：0、1、2、3， <br>
每一局中甲胜的概率为，平的概率为，输的概率为， <br>
故，， <br>
，， <br>
故，故E <br>
故选D <br>
的可能取值为：0、1、2、3，每一局中甲胜的概率为，进而可得，由二项分布的期望的求解可得答案． <br>
本题考查离散型随机变量的期望的求解，得出是解决问题的关键，属中档题． <br>
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8. 设，随机变量的分布列是 <br>
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0 <br>
1 <br>
2 <br>
P <br>
<br>
<br>
<br>
则当p在内增大时， <br>
A. 减小 B. 增大 <br>
C. 先减小后增大 D. 先增大后减小 <br>
（正确答案）D <br>
解：设，随机变量的分布列是 <br>
； <br>
方差是 <br>
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， <br>
时，单调递增； <br>
时，单调递减； <br>
先增大后减小． <br>
故选：D． <br>
求出随机变量的分布列与方差，再讨论的单调情况． <br>
本题考查了离散型随机变量的数学期望与方差的计算问题，也考查了运算求解能力，是基础题． <br>
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9. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为b，，已知他投篮一次得分的数学...
