专题05 十字交叉法 <br />十字交叉法是快速求解二元混合问题的一种常见的有效方法．若a1、a2分别表示某二元混合物中的两种组分A、B的量，为a1、a2的加权平均值而非算术平均值，则nA/nB为二元混合体系中的A和B的组成比．则： <br />＝ …(1) <br />A a1 a2－ <br /> <br />B a2 －a1， <br />二元混合物凡能满足下列关系的均可用以上方法． <br /> a1·nA＋a2·nB＝(nA＋nB) <br />或 ＝＝a1·＋a2· <br /> ＝a1·A%＋a2·B% …(2) <br />1.加权平均值和算术平均值有何区别？ <br />以上(2)中表示的均为加权平均值，其中A%＝×100%， <br />B%＝×100%＝1－A%. <br />A%、B% 即a1、a2在计算时所占的权重，为加权平均值． <br /> <br />若为算术平均值，则＝. <br />显然，只有当A%＝B%＝50% 时，＝．一般是不相等的，不仅与a1、a2有关，更与各自在混合物中的权重有关． <br /> <br />2. 表示什么量之比？ <br />不少学生滥用十字交叉法，但交叉出的是什么量之比却模糊不清，有些不符合加权平均计算关系式的问题，乱用十字交叉法，势必导致错误结果． <br />表示什么量之比，要视参加交叉的a1、a2、的意义而定，a1、a2、的量纲中分母是何种物理量，就是该物理量之比．在不同的情况，它可以是物质的量之比、气体体积之比、质量之比、原子个数比等． <br /> <br /> <br />3.宜用范围 <br />(1)根据二元混合物的平均分子量，求两元的物质的量之比．若为气体也即体积之比． <br />（此类情况最为熟悉，不再赘述） <br />(2)根据只含2种同位素的元素的平均原子量，求两种同位素原子的个数比或物质的量之比或在自然界中的百分含量（也称作丰度）． <br />为何直接求出的不是质量之比或体积之比呢？ <br />元素的平均原子量在数值上等于原子的平均摩尔质量，与平均分子量同理． <br />＝＝MA·A%＋MB·B%. <br />其中：nA/nB的求法即可用十字交叉法． <br />＝ <br /> MA MB－ <br /> Þ <br /> MB －MA <br />是何种物理量之比，只需找出M 的量纲，其分母为mol，故是物质的量之比，不可能为质量之比或原子的体积之比． <br />1o 若题目要求两种同位素原子的质量之比，可先用十字交叉法求出物质的量之比后，再分别乘以各原子的摩尔质量． <br />＝＝ <br />2o 若提供的是两种同位素原子的质量分数A%、B%， 要求元素的平均原子量，则可用如下列关系直接求解. <br />＝＝ g/mol <br />例1、硼有两种天然同位素、，已知B元素的原子量为10.80．下列对B元素中的质量分数的判断正确的是（ ） <br />Ａ.等于20% Ｂ.略大于20% <br />Ｃ.略小于20% Ｄ.等于80% <br />解 ①先求出物质的量之比 <br /> <br /> 10 0.20 <br /> <br /> 10.80 <br /> 11 0.80 <br />的物质的量的分数为×100%＝20%. <br />的质量分数为×100%＜20%. <br />答案：Ｃ． <br />(3)同种溶质不同质量分数(A%、B%)的溶液混合而成质量分数为C%的溶液，求所取溶液的质量之比mA:mB. <br />根据混合前后溶质质量守恒，得 <br />mA·A%＋mB·B%＝(mA＋mB)·C% 或 C%＝. <br />该式满足十字交叉法加权平均关系 <br />＝ <br /> A% (B－C)% <br /> C% <br /> B% (C－A)% <br />注意：用十字交叉法求出只能是两种溶液质量的质量比，不能是体积之比． <br />(4)根据两种有机物形成混合物的平均组成，来求两种有机物的物质的量之比．可选用平均C原子数或平均H原子数、平均O原子数来求解．（此类情况在有...
