带电粒子在磁场中的运动 <br />常考的3种题型 <br /> <br /> <br /> <br /> <br />纵观近两年各省市的物理高考试题，所谓的“压轴题”多聚焦于“磁”。主要考查带电粒子在匀强磁场中的圆周运动，尤其是带电粒子在电场、磁场中的运动，情景复杂、综合性强，对考生的空间想象能力、物理过程和运动规律的综合分析能力以及用数学方法解决物理问题的能力要求较高。而且，本部分知识与现代科技密切相关，在近代物理实验中有重大意义。所以，近两年的高考试题中，涉及本考点的命题常以构思新颖、高难度的压轴题形式出现也就不足为奇了。如果掌握了做这类题目的规律，解题还是相对比较容易的。 <br /> <br />带电粒子在有界磁场中的运动 <br />带电粒子沿垂直于磁场方向射入分界线两侧空间不同的两种匀强磁场，往往先后受到大小不同的洛伦兹力作用，使带电粒子的运动轨迹也不同。由于磁场的方向、磁场区域的大小以及带电粒子速度的大小和方向等多种条件的不同而使这类题目富有探究性和开放性。同时这类问题能很好地考查考生的空间想象、推理分析、综合判断能力。 <br />粒子进入有边界的磁场，由于边界条件的不同，会出现涉及临界状态的临界问题。 <br />[例1] 中心均开有小孔的金属板C、D与边长为d的正方形单匝金属线圈连接，正方形框内有垂直纸面的匀强磁场，大小随时间变化的关系为B＝kt(k未知，且k>0)，E、F为磁场边界，且与C、D板平行。D板正下方分布磁场大小均为 B0，方向如图1所示的匀强磁场。区域Ⅰ的磁场宽度为d，区域Ⅱ的磁场宽度足够大。在C板小孔附近有质量为m、电量为q的正离子由静止开始加速后，经D板小孔垂直进入磁场区域Ⅰ，不计离子重力。 <br /> <br />图1 <br />(1)判断金属板CD之间的电场强度的方向和正方形线框内的磁场方向； <br />(2)若离子从C板出发，运动一段时间后又恰能回到C板出发点，求离子在磁场中运动的总时间； <br />(3)若改变正方形框内的磁感应强度变化率k，离子可从距D板小孔为2d的点穿过E边界离开磁场，求正方形框内磁感应强度的变化率k是多少？ <br /> <br />[解析] (1)金属板CD之间的电场强度方向由C垂直指向D，正方形线框内的磁场方向垂直纸面向里。 <br />(2)由题意，离子在磁场中运动的轨迹如图甲所示。 <br />T＝＝ ① <br />由图示几何关系知离子在磁场中运动的总时间 <br />t＝T＋T＝ ② <br />(3)设离子进入磁场的速度为v <br />U＝＝kd2 ③ <br />由qU＝mv2 ④ <br />解得v＝ ⑤ <br />在磁场中运动时有qvB0＝ ⑥ <br />离子进入磁场并从E边界射出的运动轨迹有两种可能情况，如图乙所示。 <br /> <br />①如果离子从小孔右侧离开磁场，运动轨迹与F相切 <br />由几何关系得R＝d <br />解得k＝ ⑦ <br />②如果离子从小孔左侧离开磁场，有几何关系 <br />(R＋d)2＋4d2＝4R2 ⑧ <br />由⑤⑥⑧得对应磁感强度的变化率k＝ <br />[答案] (1)电场强度的方向为C→D 线框内磁场方向为垂直纸面向里 (2) (3) <br /> <br />eq f(qB02,2m)或 <br />[例2] 如图2甲所示，间距为d的平行金属板MN与一对光滑的平行导轨相连，平行导轨间距L＝，一根导体棒ab以一定的初速度向右匀速运动，棒的右端存在一个垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场。棒进入磁场的同时，粒子源P释放一个初速度为零的带电粒子，已知带电粒子质量为m，电荷量为q，粒子能从N板加速到M板，并从M板上的一个小孔穿出。在板的上方，有一个环形区域内存在磁感应强度大小也为B，垂直纸面向外的匀强磁场。已知外圆半径为2d，内圆半径为d，两圆的圆心与小孔重合(粒子重力不计)。 <br />(1)判断带电粒子的正负，并求当ab棒的速度为v0时，粒子到达M板的速度v； <br />(2)若要求粒子不能从外圆边界飞出，则ab棒运动速度v0的取值范围是多少？ <br />(3)若棒ab的速度v0′＝，为使粒子不从外圆飞出，可通过控制导轨区域磁场的宽度s(如图乙)，则该磁场宽度s应控制在多少范围内？ <br /> <br />图2 <br />[解析] (1)根据右手定则知，a端为正极，故带电粒子必须带负电。 <br />ab棒切割磁感线，产生的电动势U＝Bv0 <br />对于粒子，由动能定理得qU＝mv2－0 <br />解得粒子到达M板时的速度为v＝ <br />(2)要使粒子不从外圆边界飞出，则粒子做圆周运动最大半径时的轨迹与外圆相切，如图所示，由几何关系有(2d－r)2＝r2＋d2 <br /> <br /> <br />解得r＝d <br />洛伦兹力等于向心力，有qvB＝m <br />联立得v0＝ <br />故ab棒的速度...
