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专练5 抛体和圆周运动 <br>
题型9 抛体运动 圆周运动 <br>
1．(多选) 如图1所示，x轴在水平地面上，y轴在竖直方向．图中画出了从y轴上不同位置沿x轴正向水平抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹．小球a从(0, 2L)抛出，落在(2L, 0)处；小球b、c从(0，L)抛出，分别落在(2L, 0)和(L, 0)处．不计空气阻力，下列说法正确的是( ) <br>
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图1 <br>
A．a和b初速度相同 <br>
B．b和c运动时间相同 <br>
C．b的初速度是c的两倍 <br>
D．a的运动时间是b的两倍 <br>
答案 BC <br>
解析 b、c的高度相同，小于a的高度，根据h＝gt2，得t＝，知b、c的运动时间相同，a的运动时间大于b的运动时间．故B正确，D错误；因为a的运动时间长，但是a、b的水平位移相同，根据x＝v0t知，a的初速度小于b的初速度．故A错误；b、c的运动时间相同，b的水平位移是c的水平位移的两倍，则b的初速度是c的初速度的两倍．故C正确． <br>
2．(多选) 如图2，在半径为R的圆环圆心O正上方的P点，将一小球以速度v0水平抛出后恰能从圆环上Q点沿切线飞过，若OQ与OP间夹角为θ，不计空气阻力．则( ) <br>
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图2 <br>
A．从P点运动到Q点的时间为t＝ <br>
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B．从P点运动到Q点的时间为t＝ <br>
C．小球运动到Q点时的速度为vQ＝ <br>
D．小球运动到Q点时的速度为vQ＝ <br>
答案 AD <br>
解析 水平方向有Rsin θ＝v0t，故t＝，选项A正确，B错误；在Q点有cos θ＝，故有vQ＝，选项C错误，D正确． <br>
3．如图3所示，A、D分别是斜面的顶端、底端，B、C是斜面上的两个点，AB＝BC＝CD，E点在D点的正上方，与A等高，从E点水平抛出质量相等的两个小球，球1落在B点，球2落在C点，关于球1和球2从抛出到落在斜面上的运动过程( ) <br>
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图3 <br>
A．球1和球2运动的时间之比为2∶1 <br>
B．球1和球2动能增加量之比为1∶3 <br>
C．球1和球2抛出时初速度之比为2∶1 <br>
D．球1和球2运动时的加速度之比为1∶2 <br>
答案 C <br>
解析 因为AC＝2AB，则AC的高度差是AB高度差的2倍，根据h＝gt2得：t＝，解得球1和球2运动的时间比为1∶，故A错误；根据动能定理得，mgh＝ΔEk，知球1和球2动能增加量之比为1∶2，故B错误；DB在水平方向上的位移是DC在水平方向位移的2倍，结合x＝v0t，解得初速度之比为2∶1，故C正确；平抛运动的物体只受重力，加速度为g，故两球的加速度相同，故D错误． <br>
4. 如图4所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔(小孔光滑)的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)．现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图中P′位置)，两次金属块Q都静止在桌面上的同一点，则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是( ) <br>
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图4 <br>
A．细线所受的拉力变小 <br>
B．小球P运动的角速度变小 <br>
C．Q受到桌面的静摩擦力变大 <br>
D．Q受到桌面的支持力变大 <br>
答案 C <br>
解析 设细线与竖直方向的夹角为θ，细线的拉力大小为FT，细线的长度为L.P球做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，如图， <br>
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则有：FT＝，mgtan θ＝mω2Lsin θ，得角速度ω＝ ，周期T＝＝2π.使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动时，θ增大，cos θ减小，则得到细线拉力FT增大，角速度增大，周期T减小．对Q，由平衡条件得知，Q受到桌面的静摩擦力变大，故A、B错误，C正确；金属块Q保持在桌面上静止，根据平衡条件得知，Q受到桌面的支持力等于其重力，保持不变，故D错误． <br>
5．如图5所示，一内壁光滑、质量为m、半径为r的环形细圆管，用硬杆竖直固定在天花板上．有一质量为m的小球(可看做质点)在圆管中运动．小球以速率v0经过圆管最低点时，杆对圆管的作用力大小为( ) <br>
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图5 <br>
A．m <br>
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B．mg＋m <br>
C．2mg＋m <br>
D．2mg－m <br>
答案 C <br>
解析 以球为研究对象，根据牛顿第二定律得，FN－mg＝m，解得FN＝mg＋m.由牛顿第三定律知：球对圆管的作用力大小FN′＝FN＝mg＋m，方向向下．再以圆管为研究对象，由平衡条件可得：杆对圆管的作用力大小 F＝mg＋FN′＝2mg＋m. <br>
6．(多选) 质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图6所示，绳a与水平方向成θ角，绳b在水平方向且长为l，当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面...
