2012年中考专题一：规律探索问题 <br />1. （11·漳州）用形状和大小相同的黑色棋子按下图所示的方式排列，按照这样的规律，第n个图形需要棋子_ 枚．（用含n的代数式表示） <br />第1个图形 <br />第2个图形 <br />第3个图形 <br />… <br /> <br />2. .如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为 . <br /> <br />3．(2010·湛江)观察下列算式：31＝3,32＝9,33＝27,34＝81,35＝243,36＝729,37＝2 187,38＝6 561，…通过观察，用你所发现的规律确定32 000的个位数字是( ) <br />A．3 B．9 C．7 D．1 <br />4．(2010·盐城)填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是( ) <br /> <br />A．38 B．52 C．66 D．74 <br />5．(2010·武汉)如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2,4,6,8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是( ) <br /> <br />A．(13,13) B．(－13，－13) <br />C．(14,14) D．(－14，－14) <br />6．(2010·广东)阅读下列材料： <br />1×2＝(1×2×3－0×1×2)， <br />2×3＝(2×3×4－1×2×3)， <br />3×4＝(3×4×5－2×3×4)， <br />由以上三个等式相加，可得 <br />1×2＋2×3＋3×4＝×3×4×5＝20. <br />读完以上材料，请你计算下列各题： <br />(1)1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11(写出过程)； <br />(2)1×2＋2×3＋3×4＋…＋n×(n＋1)＝________； <br />(3)1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋7×8×9＝________. <br />7．(2010·眉山)如图，将第一个图(图①)所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图(图②)；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图(图③)；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，…则得到的第五个图中，共有________个正三角形． <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />8．(2010·龙岩)如图是圆心角为30°，半径分别是1、3、5、7、…的扇形组成的图形，阴影部分的面积依次记为S1、S2、S3、…，则S50＝________.(结果保留π) <br />解答题 <br />例1．(15分)(2010·杭州)给出下列命题： <br />命题1：点(1,1)是直线y＝x与双曲线y＝的一个交点； <br />命题2：点(2,4)是直线y＝2x与双曲线y＝的一个交点； <br />命题3：点(3,9)是直线y＝3x与双曲线y＝的一个交点；…… <br />(1)请观察上面的命题，猜想出命题n(n是正整数)； <br />(2)证明你猜想的命题n是正确的． <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />例2．某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下： <br />设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）现把小棒依次摆放在两射线AB，AC之间，并使小棒两端分别落在两射线上． <br />活动一： <br />如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，A1A2为第1根小棒． <br />数学思考： <br />（1）小棒能无限摆下去吗？答：___________ ．（填“能“或“不能”） <br />（2）设AA1=A1A2=A2A3=1． <br />①θ=_______ 度； <br />②若记小棒A2n-1A2n的长度为an（n为正整数，如A1A2=a1，A3A4=a2，…），求出此时a2，a3的值，并直接写出an（用含n的式子表示）． <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />活动二： <br />如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2=AA1． <br />数学思考： <br />（3）若已经向右摆放了3根小棒，则θ1=______ ，θ2=______ ，θ3=_________ （用含θ的式子表示）； <br />（4）若只能摆放4根小棒，求θ的范围． <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />专题一：规律探索作业： 姓名________________ <br />1．(2010·福州)如图，直线y＝x，点A1坐标为(1,0)，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此作法进行下去，点A5的坐标为________． <br />2．(2010·十堰)如图，n＋1个上底、两腰皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P1M1N1N2的面积为S1，四边形P2M2N2N3的面积为S2，…，四边形 <br />PnMnNnNn＋1的面积为Sn，通过逐一计算S1，S2，…，可得Sn＝________. <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />3．(2010·连云港)如图，△...
