第1讲：整体思想 <br />诠释定义： <br />整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法．从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简、变难为易. 整体思想的主要表现形式有：整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等．在初中数学中的数与式、方程与不等式、函数与图象、几何与图形等方面，整体思想都有很好的应用，因此，每年的中考中涌现了许多别具创意、独特新颖的涉及整体思想的问题，尤其在考查高层次思维能力和创新意识方面具有独特的作用． <br />考点透析： <br />考点一：数与式的运算中的整体思想 <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />考点二：方程(组)或不等式(组)中的整体思想 <br /> <br /> <br /> <br /> <br />分析：此题是灵活运用数学方法、解题技巧求值的问题，首先要观察条件和需要求解的代数式， <br />然后将已知条件变换成适合所求代数式的形式，运用整体代入法即可得解． <br /> <br /> <br />考点三：在函数中的应用 <br />例 4：已知 y＋m 和 x－n 成正比例，其中 m，n 是常数． <br /> (1)求证：y 是 x 的一次函数； <br />(2)当 y＝－15 时，x＝－1；当 x＝7 时，y＝1.求这个函数的 <br />分析：此题在解方程组时，单独解出 k，m，n 是不可能的，也涉及不必要的．故将 kn＋m 看成一个整体求解，从而求得函数解析式，这是求函数解析式的一个常用方法． <br /> <br /> <br /> <br />考点四：几何与图形中的整体思想 <br /> 例 5：如图 Z1－1，⊙A，⊙B，⊙C 两两不相交，半径都是 0.5 cm，则图中阴影部分的面积是 （ ） <br />解析：由于不能求出各个扇形的面积，因此，要将三个阴影部分看作一个整体考虑，注意到三角形内角和为 180°，所以三个扇形的圆心角和为 180°，又因为各个扇形的半径相等，所以阴影部分的面积就是半径为 0.5 cm 的半圆的面积． <br /> <br /> <br /> <br /> 第2讲 分类讨论思想 <br />诠释定义： <br />在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考察．这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略．引起分类讨论的因素较多，归纳起来主要有以下几个方面： <br />(1)由数学概念、性质、定理、公式的限制条件引起的讨论；(2)由数学变形所需要的限制条件所引起的分类讨论；(3)由于图形的不确定性引起的讨论；(4)由于题目含有字母而引起的讨论．分类的原则：①分类中的每一部分是相互独立的；②一次分类按一个标准；③分类讨论应逐级进行． <br />考点透析 <br />考点一：方程中的分类讨论 <br />例 1：(2011 年湖北十堰)已知关于 x 的方程 mx2－(3m－1)x＋2m－2＝0， <br />求证：无论 m 取任何实数时，方程恒有实数根． <br /> <br /> <br />考点二：几何中的分类讨论 <br />例 2：(2010 年广东佛山)一般来说，依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象分为不同种类的数学思想叫做“分类”的思想；将事物进行分类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做“分类讨论”的方法．请依据分类的思想和分类讨论的方法解决下列问题： <br /> <br /> <br /> <br />分析：等腰三角形的顶角、顶点不确定，相似三角形的对应关系不确定是中考的热点题型 <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />第3讲 数形结合的思想 <br />诠释定义： <br />数形结合思想是数学中重要的思想方法．所谓数形结合就是根据数学问题的题设和结论之间的内在联系，既分析其数量关系，又揭示其几何意义，使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并充分地利用这种结合，探求解决问题的思路，使问题得以解决的思考方法．运用这一数学思想解题，要熟练掌握一些概念和运算的几何意义及常见图形中的代数特征． <br />考点一：实际问题的数形结合 <br />例 1：(2012 年贵州遵义)为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图 Z3－1 中的折线反映了每户每月用电电费 y(单位：元)与用电量 x(单位：度)间的函 <br />数关系式． <br />(1)根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表： <br />档 次 <br />第一档 <br />第二档 <br />第三档 <br />每月用电量 x(度) <br />0＜x≤140 <br />__________ <br />__________ <br />(2)小明家某月用电 120 度，需交电费________元 <br />(3)求第二档每月电费 y(单位：元)与用电量 x(单位：度)之间的函数关系式 <br />(4)在每月用...
