专题提升(八) 以特殊三角形为背景的计算与证明 <br />一、以等腰三角形为背景的计算与证明 <br />1．如图，在Rt∠AOB的平分线ON上依次取点C，F，M，过点C作DE⊥OC，分别交OA，OB于点D，E，以FM为对角线作菱形FGMH.已知∠DFE＝∠GFH＝120°，FG＝FE，设OC＝x，图中阴影部分面积为y，则y与x之间的函数关系式是( ) <br />A. y＝x2 B. y＝x2 C. y＝2x2 D. y＝3x2 <br />(第1题图) (第2题图) <br />2．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.求证：∠CBE＝∠BAD. <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />3．如图，已知AB＝AC＝AD，且AD∥BC，求证：∠C＝2∠D. <br />(第3题图) <br />4．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝45°，∠ADB＝∠ABC＝105°. <br />(1)若AD＝2，求AB. <br />(2)若AB＋CD＝2＋2，求AB. <br />(第4题图) <br />二、以直角三角形为背景的计算与证明 <br />5．如图，在△ABC中，D为AC边的中点，且DB⊥BC，BC＝4，CD＝5. <br />(1)求DB的长． <br />(2)在△ABC中，求BC边上高的长． <br />(第5题图) <br />6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B.求证：CD⊥AB. <br />(第6题图) <br />7．在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过点D作DE∥AC，交AB于E.若AB＝5，求线段DE的长． <br />(第7题图) <br />8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD，CE分别是AB边上的中线和高． <br />(1)求证：AE＝ED. <br />(2)若AC＝2，求△CDE的周长． <br />(第8题图) <br />9．如图，在△ABC中，已知∠ACB＝90°，CD为高，且CD，CE三等分∠ACB. <br />(1)求∠B的度数． <br />(2)求证：CE是AB边上的中线，且CE＝AB. <br />(第9题图) <br />10．“为了安全，请勿超速”．如图，一条公路建成通车，在某直线路段MN限速60 km/h，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5 s，已知∠CAN＝45°，∠CBN＝60°，BC＝200 m，此车超速了吗？请说明理由(参考数据：≈1.41，≈1.73)． <br />(第10题图) <br />11．如图所示，一根长2.5 m的木棍(AB)，斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，此时OB的距离为0.7 m，设木棍的中点为P.若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行． <br />(1)如果木棍的顶端A沿墙下滑0.4 m，那么木棍的底端B向外移动多少距离？ <br />(2)请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由． <br />(第11题图) <br />专题提升(九) 以特殊四边形为背景的计算与证明 <br />一、以平行四边形为背景的计算与证明 <br />1．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE＝CF，DF∥BE. <br />求证：四边形ABCD为平行四边形． <br />(第1题图) <br />2．如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA＝OC.求证：四边形ADCE是平行四边形． <br />(第2题图) <br />3．如图，已知点A(－4，2)，B(－1，－2)，▱ABCD的对角线交于坐标原点O. <br />(1)请直接写出点C，D的坐标． <br />(2)写出从线段AB到线段CD的变换过程． <br />(3)直接写出平行四边形ABCD的面积． <br />(第3题图) <br />4．如图，在▱ABCD中，若AB＝6，AD＝10，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，求DF的长． <br />(第4题图) <br />二、以矩形、菱形或正方形为背景的计算与证明 <br />5．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，n)，B(m，n)(m＞2)，D(p，q)(q＜n)，点B，D在直线y＝x＋1上．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，且AB∥CD，CD＝4，BE＝DE，△AEB的面积是2. <br />求证：四边形ABCD是矩形． <br />(第5题图) <br /> <br />6．如图，在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC.四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连结CE. <br />求证：四边形BECD是矩形． <br />(第6题图) <br />7．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，M，N分别是AB，CD的中点，P是AD上的点，且∠PNB＝3∠CBN. <br />(1)求证：∠PNM＝2∠CBN. <br />(2)求线段AP的长． <br />(第7题图) <br />8．如图，在矩形ABCD中，点F是CD的中点，连结AF并延长交BC延长线于点E，连结AC. <br />(1)求证：△ADF≌△ECF. <br />(2)若AB＝1，BC＝2，求四边形ACED的面积． <br />(第8题图) <br />9．如图①，在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD；∠ACB＝∠DCE＝90°，AB与CE交于F，ED与AB，BC分别交于点M，H. <br /> (1)求证：CF＝CH. <br />(2)如图②，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE＝45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论． <br />(第9题图) <br />10．如图，菱形ABCD的对角线AC...
