专题五、新定义 <br />一、 考点透视： <br />新定义往往是代数与几何的综合题。其实很多问题复杂的代数问题，最终都转化成了几何问题。著名的费马大定理亦是如此。这类题难度较大，综合性强，题目定位： <br />（1） 区分高端，适度中上，兼顾中下； <br />（2） 多问，环环相扣； <br />（3） 新定义；现场学习； <br />（4） 借助几何直观，探索问题之间的数量和空间关系； <br />（5） 考察学生是否形成正确的数学观和知识体系。 <br />二、 解题策略： <br />1、 做第一问不要担心，只要读懂题意，基本就能解决。不要纠结于那个新的定义名称是什么，它就是一个新同学呗，也是一个鼻子两只眼睛。哈哈。如果定义很长，题目一般都会举例子，这就更简单了。 <br />2、 做第二问最好能在第一问的基础上总结出一般性的规律，运用规律，解决问题。有时题目还会考察逆向思维能力。 <br />3、 第三问往往考察存在性，最值问题或者取值范围问题。近些年考察取值范围问题比较多。做题时一定要画图，感受图形的变化，找到临界值，进而解决问题。注意考虑全面，不要漏解，以及是否可以取等号的问题。 <br />三、 例题精讲。 <br />一定要感受出题者的意图，以及李老师说的大的解题策略。剩下的就是你的基本功了。 <br />28．（昌平）对于平面直角坐标系xOy中的点P，给出如下定义：记点P到x轴的距离为，到y轴的距离为，若，则称为点P的最大距离；若，则称为点P的最大距离. <br />例如：点P（，）到到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，因为3 < 4，所以点P的最大距离为. <br />（1）①点A（2，）的最大距离为 ； <br /> ②若点B（，）的最大距离为，则的值为 ； <br />（2）若点C在直线上，且点C的最大距离为，求点C的坐标； <br />（3）若⊙O上存在点M，使点M的最大距离为，直接写出⊙O的半径r的取值范围. <br />27．（海淀）对于⊙C与⊙C上的一点A，若平面内的点P满足：射线AP与⊙C交于点Q（点Q可以与点P重合），且，则点P称为点A关于⊙C的“生长点”． <br />已知点O为坐标原点，⊙O的半径为1，点A（-1，0）． <br />（1）若点P是点A关于⊙O的“生长点”，且点P在x轴上，请写出一个符合条件的点P的坐标________； <br />（2）若点B是点A关于⊙O的“生长点”，且满足，求点B的纵坐标t的取值范围； <br />（3）直线与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在点A关于⊙O的“生长点”，直接写出b的取值范围是_____________________________． <br />25.（通州）点的“值”定义如下：若点为圆上任意一点，线段长度的最大值与最小值之差即为点的“值”，记为.特别的，当点，重合时，线段的长度为0. <br />当⊙的半径为2时： <br />（1）若点，，则_________，_________； <br />（2）若在直线上存在点，使得，求出点的横坐标； <br />（3）直线与轴，轴分别交于点，.若线段上存在点，使得，请你直接写出的取值范围. <br /> 备用图 备用图 <br />28．（丰台）对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：如果⊙C的半径为r，⊙C外一点P到⊙C的切线长小于或等于2r，那么点P叫做⊙C的“离心点”. <br />（1）当⊙O的半径为1时， <br />①在点P1（，），P2（0，－2），P3（，0）中，⊙O的“离心点”是 ； <br />②点P（m，n）在直线上，且点P是⊙O的“离心点”，求点P横坐标m的取值范围； <br />（2）⊙C的圆心C在y轴上，半径为2，直线与x轴、y轴分别交于点A，B. 如果线段AB上的所有点都是⊙C的“离心点”，请直接写出圆心C纵坐标的取值范围. <br />28.（怀柔）在平面直角坐标系xOy中，点P的横坐标为x，纵坐标为2x，满足这样条件的点称为“关系点”. <br />(1)在点A(1,2)、B(2,1)、M(，1)、N(1，)中， <br />是“关系点”的 ； <br />(2)⊙O的半径为1，若在⊙O上存在“关系点”P， <br />求点P坐标； <br />(3)点C的坐标为(3，0)，若在⊙C上有且只有 <br />一个“关系点”P，且“关系点”P的横坐标满足 <br />-2≤x≤2.请直接写出⊙C的半径r的取值范围． <br />28．（平谷）在平面直角坐标系中，将某点（横坐标与纵坐标不相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这个点的“互换点”，如（-3，5）与（5，-3）是一对“互换点”． <br />（1）以O为圆心，半径为5的圆上有无...
