第13课时 综合与实践专题 <br /> <br />【编者按】综合与实践近几年在中考题中出现频率越来越高，新课标修订稿中将“双基”变成“四基”，“四基”中就有“基本的活动经验”；由此可见对学生综合与实践能力的培养已经放到非常重要的位置，个人认为在今后的中考试题中会逐步的加大综合与实践的题型，在这样的大背景下本人编写了这课时二轮复习材料，希望能够对大家有一定的启发. <br />第一部分 讲解部分 <br />一．专题诠释 <br /> “综合与实践”是以一类问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验的重要途径，其具体目标是：⑴通过对有关问题的探讨，了解所学过的数与代数、图形与几何、统计与概率知识之间的关联；⑵初步获得发现问题和提出问题的经验；⑶结合实际背景，在给定目标下，设计解决问题的方案，进一步体验分析问题和解决问题的过程，发展相应的能力． <br />“综合与实践”试题一般由问题情景、操作发现、提出问题、问题解决和应用拓展等部分构成，可以从不同角度综合考查学生基本活动技能和活动经验，以及学生在活动中形成数学思想和数学方法的能力、探究能力、创新能力和运用能力． <br />二．解题策略和解法精讲 <br />“综合与实践”试题关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的变化，通过类比和引申，合理进行思想方法的迁移． <br />三．考点精讲 <br />考点1．探索应用型 <br />例1．(2010·恩施 )(1)计算:如图①,直径为的三等圆⊙O、⊙O、⊙O两两外切，切点分别为A、B、C，求OA的长(用含的代数式表示). <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />⑵探索:若干个直径为的圆圈分别按如图②所示的方案一和如图③ <br /> <br />所示的方案二的方式排放，探索并求出这两种方案中层圆圈的高度和(用含、的代数式表示). <br />⑶应用:现有长方体集装箱，其内空长为5米，宽为3.1米，高为3.1米.用这样的集装箱装运长为5米，底面直径(横截面的外圆直径)为0.1米的圆柱形钢管，你认为采用⑵中的哪种方案在该集装箱中装运钢管数最多？并求出一个这样的集装箱最多能装运多少根钢管？(≈1.73) <br />【分析】(1)三个两两外切的圆的圆心构成一个边长为圆的直径的正三角形，因此可由勾股定理求解；（2）按如图10②所示的方案一的方式排放，层圆圈的高度就是n个圆的直径，按如图10③所示的方案二的方式排放，层圆圈的高度可由（1）证得来；（3）方案一：即按图10②的方式排放钢管，放置根数为每层排放31根，可放31层，则共放31×31＝941根钢管，而方案二：即：按图10③的方式排放钢管，第一层排放31根，第二层排放30根，设钢管的放置层数为n,可得解得 得可放35层，则共放31×18+30×17=1068根钢管．由此可得方案二装运钢管最多． <br /> <br />【解】(1) ⊙O、⊙O、⊙O两两外切，∴OO=OO=OO=a， <br />又 OA=OA，∴OA⊥OO，∴OA==． <br />⑵=，=， <br />⑶方案二：装运钢管最多．即：按图③的方式排放钢管，放置根数最多. <br />根据题意，第一层排放31根，第二层排放30根， <br />设钢管的放置层数为n,可得，解得， <br /> 为正整数∴=35，钢管放置的最多根数为：31×18+30×17=1068(根)． <br />【评注】 图①是图②和图③的“单元”，(1)的计算问题是后继问题的原型； (2)中的方案一很容易找到一般的规律，方案二需要将问题(1)中找到的等边三角形的模型迁移过来，通过对，，，进行计算，得到一个猜想“圆圈的高度就是能形成的最大的等边三角形的高加上一个圆圈的直径”；然后再选择n大于4的情况验证我们结论的正确性，例如n=5，我们在右侧再添加一列对圆圈的高度不产生任何影响，(不妨问自己三个问题： ①如何构造直角三角形?②直角三角形的斜边与n有着怎样的联系?③等边三角形的高与圆圈的高度有着怎样的联系?)；本题的探究过程真正体现“特殊→一般→特殊”的认知规律．问题(3)是在问题(2)基础上的进一步引申，既是对上述认识的运用，又是对问题的深入探索． <br />考点2. 拓广应用型 <br /> <br />例2．(2010·青岛) 问题再现 <br />O <br />现实生活中，镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见．在八年级课题学习“平面图形的镶嵌”中，对于单种多边形的镶嵌，主要研究了三角形、四边形、正六边形的镶嵌问题．今天我们把...
