第4课时 规律探索性问题 <br />第一部分 讲解部分 <br />一．专题诠释 <br />规律探索型题是根据已知条件或题干所提供的若干特例，通过观察、类比、归纳，发现题目所蕴含的数字或图形的本质规律与特征的一类探索性问题。这类问题在素材的选取、文字的表述、题型的设计等方面都比较新颖新。其目的是考查学生收集、分析数据，处理信息的能力。所以规律探索型问题备受命题专家的青睐，逐渐成为中考数学的热门考题。 <br />二．解题策略和解法精讲 <br />规律探索型问题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数、式子、图形或条件，要求学生通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律．它体现了“特殊到一般”的数学思想方法，考察了学生的分析、解决问题能力，观察、联想、归纳能力，以及探究能力和创新能力．题型可涉及填空、选择或解答．。 <br />三．考点精讲 <br />考点一：数与式变化规律 <br />通常根据给定一列数字、代数式、等式或者不等式，然后写出其中蕴含的一般规律，一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过比较各式子中相同的部分和不同的部分，找出各部分的特征，改写成要求的规律的形式。 <br />例1. 有一组数：，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第n（n为正整数）个数为 ． <br />分析：观察式子发现分子变化是奇数，分母是数的平方加1．根据规律求解即可． <br />解答：解： <br />； <br />； <br />； <br />； <br />；…； <br />∴第n（n为正整数）个数为． <br />点评： <br /> <br />对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．此题的规律为：分子变化是奇数，分母是数的平方加1． <br />例2（2010广东汕头）阅读下列材料： <br />1×2 ＝ (1×2×3－0×1×2)， <br />2×3 ＝ (2×3×4－1×2×3)， <br />3×4 ＝ (3×4×5－2×3×4)， <br />由以上三个等式相加，可得1×2＋2×3＋3×4＝ ×3×4×5 ＝ 20． <br />读完以上材料，请你计算下列各题： <br />1． 1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11（写出过程）； <br />2． 1×2＋2×3＋3×4＋···＋n×(n＋1) ＝ ______________； <br />3． 1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋···＋7×8×9 ＝ ______________． <br />分析：仔细阅读提供的材料，可以发现求连续两个正整数积的和可以转化为裂项相消法进行简化计算，从而得到公式 <br /> <br />；照此方法，同样有公式： <br /> <br />． <br />解：（1） 1×2 ＝ (1×2×3－0×1×2)， <br />2×3 ＝ (2×3×4－1×2×3)， <br />3×4 ＝ (3×4×5－2×3×4)，… <br />10×11 ＝ (10×11×12－9×10×11)， <br />∴1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11＝×10×11×12＝440． <br />（2）．（3）1260． <br />点评： <br /> <br />本题通过材料来探索有规律的数列求和公式，并应用此公式进行相关计算．本题系初、高中知识衔接的过渡题，对考查学生的探究学习、创新能力及综合运用知识的能力都有较高的要求．如果学生不掌握这些数列求和的公式，直接硬做，既耽误了考试时间，又容易出错．而这些数列的求和公式的探索，需要认真阅读材料，寻找材料中提供的解题方法与技巧，从而较为轻松地解决问题． <br />例3（2010山东日照，19，8分）我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子）不等号的方向不变．不等式组是否也具有类似的性质？完成下列填空： <br />已知 <br />用“<”或“>”填空 <br /> <br /> <br />5+2 3+1 <br /> <br /> <br />－3－1 －5－2 <br /> <br /> <br />1－2 4+1 <br />一般地，如果 那么a+c b+d．（用“>”或“<”填空） <br />你能应用不等式的性质证明上述关系式吗？ <br /> <br />分析：可以用不等式的基本性质和不等式的传递性进行证明。 <br />解答：＞，＞，＜，＞； <br />证明： a＞b，∴a ＋c＞b＋ c． <br />又 c ＞d，∴b＋ c ＞b＋d， <br />∴a ＋ c ＞ b ＋d． <br />点评：本题是一个考查不等式性质的探索规律题，属于中等题．要求学生具有熟练应用不等式的基本性质和传递性进行解题的能力．区分度较好． <br />考点二：点阵变化规律 <br />在这类有关点阵规律中，我们需要根据点的个数，确定下一个图中哪些部分发生了变化，变化的的规...
