专题复习(三) 阅读理解题 <br />1．(2016·湖州)定义：若点 P(a，b)在函数 y＝ <br />1 <br />x的图象上，将以 a 为二次项系数，b 为一次项系数构造的 <br />二次函数 y＝ax2＋bx 称为函数 y＝ <br />1 <br />x的一个“派生函数”．例如：点(2， <br />1 <br />2)在函数 y＝ <br />1 <br />x的图象上，则函数 y＝ <br />2x2＋ <br />1 <br />2x 称为函数 y＝ <br />1 <br />x的一个“派生函数”．现给出以下两个命题： <br />(1)存在函数 y＝ <br />1 <br />x的一个“派生函数”，其图象的对称轴在 y 轴的右侧； <br />(2)函数 y＝ <br />1 <br />x的所有“派生函数”的图象都经过同一点． <br />下列判断正确的是(C) <br /> A．命题(1)与命题(2)都是真命题 <br /> B．命题(1)与命题(2)都是假命题 <br /> C．命题(1)是假命题，命题(2)是真命题 <br /> D．命题(1)是真命题，命题(2)是假命题 <br />提示 ：(1) P(a，b)在 y＝ <br />1 <br />x上， <br />∴a 和 b 同号．∴对称轴在 y 轴左侧． <br />∴存在函数 y＝ <br />1 <br />x的一个“派生函数”，其图象的对称轴在 y 轴的右侧，是假命题； <br />(2) 函数 y＝ <br />1 <br />x的所有“派生函数”为 y＝ax2＋bx，∴x＝0 时，y＝0. <br />∴所有“派生函数”的图象都经过原点． <br />∴函数 y＝ <br />1 <br />x的所有“派生函数”的图象都经过同一点，是真命题． <br />故选 C. <br />2．(2016·永州)我们根据指数运算，得出了一种新的运算，下表是两种运算对应关系的一组实例： <br />指数运算 21＝2 22＝4 23＝8 … 31＝3 32＝9 33＝ 27 … <br />新运算 log22＝1 log24＝2 log28＝3 … log33＝1 log3 9＝2 log327＝ <br />3 … <br />根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216＝4；②log525＝5；③log2 <br />1 <br />2＝－1.其中正确的是(B) <br /> A． ①② B．①③ C．②③ D．①②③ <br />3．(2016·益阳)我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数 y＝－ <br />3 <br />x的图象上 <br />有一些整点，请写出其中一个整点的坐标答案不唯一，如：(1，－3)． <br />4．(2016·雅安)P 为正整数，现规定 P！＝P(P－1)(P－2)×…×2×1，若 m！＝24，则正整数 m＝4． <br />5．(2016·凉山)阅读下列材料并回答问题： <br />材料：如果一个三角形的三边长分别为 a ，b ，c ，记 p ＝ <br />a＋b＋c <br />2 ，那么三角形的面积为 S ＝ <br />p（p－a）（p－b）（p－c）.① <br />古希腊几何学家海伦(Heron，约公元 50 年)，在数学史上以解决几何测量问题而闻名．他在《度量》一书 <br />中，给出了公式①和它的证明，这一公式称海伦公式． <br />我国南宋数学家秦九韶( 约 1202—约 1261) ，曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：S ＝ <br />1 <br />4[a2b2－（ <br />a2＋b2－c2 <br />2 ）2].② <br />下面我们对公式②进行变形： <br /> <br />1 <br />4[a2b2－（ <br />a2＋b2－c2 <br />2 ）2] <br />＝ （ <br />1 <br />2ab）2－（ <br />a2＋b2－c2 <br />4 ）2 <br />＝ （ <br />1 <br />2ab＋ <br />a2＋b2－c2 <br />4 ）（ <br />1 <br />2ab－ <br />a2＋b2－c2 <br />4 ） <br />＝ <br />2ab＋a2＋b2－c2 <br />4 · <br />2ab－a2－b2＋c2 <br />4 <br />＝ <br />（a＋b）2－c2 <br />4 · <br />c2－（a－b）2 <br />4 <br />＝ <br />a＋b＋c <br />2 · <br />a＋b－c <br />2 · <br />a＋c－b <br />2 · <br />b＋c－a <br />2 <br />＝ p（p－a）（p－b）（p－c）. <br />这说明海伦公式与秦九韶公式实质上是同一公式，所以我们也称①为海伦—秦九韶公式． <br />问题：如图，在△ABC 中，AB＝13，B C＝12，AC＝7，⊙O 内切于△ABC，切点分别是 D 、E、F. <br />(1)求△ABC 的面积； <br />(2)求⊙O 的半径． <br />解：(1) AB＝13，BC＝12 ，AC＝7， <br />∴p＝ <br />13＋12＋7 <br />2 ＝16. <br />∴S＝ p（p－a）（p－b）（p－c） <br />＝ 16 × （16－12） × （16－7） × （16－13） <br />＝24 3. <br />(2)连接 OE、OF、OD、OB、 OC、OA.设⊙O 的半径为 r. <br /> BC 切⊙O 于 E 点，∴OE⊥BC. <br />∴S△OBC＝ <br />1 <br />2BC·OE＝ <br />1 <br />2ar. <br />同理：S△OAC＝ <br />1 <br />2br，S△OAB＝ <br />1 <br />2cr. <br />∴S△ABC＝S△OBC＋S△OAC＋S△OAB＝ <br />1 <br />2r(a＋b＋c)． <br />∴ <br />1 <br />2r(12＋7＋13)＝24 3，解得 r＝ <br />3 3 <br />2 . <br />6．(2016·重庆)我们知道，任意一个正整数 n 都可以进行这样的分解：n＝p×q(p，q 是正整数，且 p≤q)， <br />在 n 的所有这种分解中，如果 p，q 两因数之差的绝对值最小，我们就称 p×q 是 n 的最佳分解．并规定：F(n)＝ <br />p <br />q.例如 12 可以分解成 1×12，2×6 或 3×4，因为 12－1＞6－2＞4－3...
