阅读理解问题 <br />阅读理解型问题以内容丰富、构思新颖别致、题样多变为特点．知识的覆盖面较大，它可以是阅读课本原文，也可以是设计一个新的数学情境，让学生在阅读的基础上，理解其中的内容、方法和思想，然后在把握本质，理解实质的基础上作出回答．这类问题的主要题型有：阅读特殊范例，推出一般结论；阅读解题过程，总结解题思路和方法；阅读新知识，研究新问题等．这类试题要求考生能透彻理解课本中的所学内容，善于总结解题规律，并能准确阐述自己的思想和观点，考查学生对数学知识的理解水平、数学方法的运用水平及分析推理能力、数据处理能力、文字概括能力、书面表达能力、随机应变能力和知识的迁移能力等．因此，在平时的学习和复习中应透彻理解所学内容．搞清楚知识的来龙去脉，不仅要学会数学知识，更要掌握在研究知识的过程中体现出的数学思想和方法． <br />典型例题剖析 <br />【例1】（2005，模拟，9分）如图 2－7－1所示，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为2和，对角线BD、FH都在直线上，O1、O2分别是正方形的中心，线段O1O2的长叫做两个正方形的中心距．当中心O在直线 上平移时，正方形 EFH也随之平移，在平移时正方形EFGH的形状、大小没有改变． <br /> （1）计算：O1D=_______，O2 F=______； <br /> （2）当中心O2在直线 l上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距O1 O2 =_________. <br /> （3）随着中心 O2在直线 l上的平移，两个正方形的公共点的个数还有哪些变化？并求出相对应的中心距的值或取值范围．（不必写出计算过程） <br /> 解：（1）O1D=2，O2 F=1；（2）O1 O2 =3； <br /> （2）当O1 O2＞3或0≤O1 O2＜1时，两个正方形无公共点； <br />当O1 O2=1时，两个正方形有无数个公共点； <br />当1＜O1 O2＜3时，两个正方形有2个公共点． <br /> 点拨：本题实际上考查的知识点是“两圆的位置关系”，但形式有所变化．因此，可以再次经历探索两个圆之间的位置关系，认真分析并总结两圆五种位置关系所对应的圆心距d与半径R和r的数量关系，五种位置关系主要由两个因素确定：①公共点的个数；② <br /> <br />一个圆上的点在另一个圆的外部还是内部，按这两个因素为线索来探究位置关系．然后，把这种利用平移实验直观探索方法迁移到研究“两个正方形的位置关系”上来． <br />【例2】（2005，内江，9分）阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题： <br />1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+，其中ｎ是正整数。现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…＝？ <br />观察下面三个特殊的等式： <br /> <br /> <br />将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝ <br />读完这段材料，请你思考后回答： <br />⑴ ； <br />⑵ ； <br />⑶ ； <br />（只需写出结果，不必写中间的过程） <br /> 解：⑴343400(或) <br />⑵⑶ <br />每相邻两个自然数相乘再求和时可以发现结果总是 <br />，但当每相邻三个自然数相乘再求和时就成为了。 <br />【例3】（2005，安徽课改，8分）下面是数学课堂的一个学习片断．阅读后，请回答下面的问题： <br />学习等腰三角形有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知等腰三角形ABC的角A等于30° <br /> <br />，请你求出其余两角”．同学们经片刻的思考与交流后，李明同学举手讲：“其余两角是30°和120°”；王华同学说：“其余两角是75°和75°”．还有一些同学也提出了不同的看法…． <br />（1）假如你也在课堂中，你的意见如何？为什么？ <br />（2）通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？（用一句话表示） <br />（1）答：上述两同学回答的均不全面，应该是：其余两角的大小是75°和75°或30°和120°．理由如下： <br />（i）当是顶角时，设底角是． <br />， ． <br />∴其余两角是75°和75°． <br />（ii）当∠A是底角时，设顶角是β， <br />， ． <br />∴其余两角分别是0°和120°． <br />（2）（感受中答有：“分类讨论”，“考虑问题要全面”等能体现分类讨论思想的给2分，回答出“积极发言”、“参与讨论”等与数学问题联系不紧密...
