<br /> 2014年中考数学二轮复习系列（二）常见数学模型在生活中的应用 <br /> <br />一、中考要求 <br />利用数学知识解决生活中的实际问题，是新课标的一个重要课程目标，是学生学习知识、形成技能和发展为能力的结果，也是学生具备了建模思想的重要标志。 <br />二、知识结构图 <br />构建数学模型 解决实际问题基本程序如下： <br />设未知数 <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />三、解题步骤 <br />1、阅读、审题： <br />要做到简缩问题，删掉次要语句，深入理解关键字句；为便于数据处理，最好运用表格（或图形）处理数据，便于寻找数量关系。 <br />2、建模： <br />将问题简单化、符号化，尽量借鉴标准形式，建立数学关系式。 <br />3、合理求解纯数学问题 <br />4、解释并回答实际问题 <br />中学阶段主要求解下面几类应用题，本文以2004年全国各地中考试题为例供同学们学习。 <br /> <br /> <br /> <br />四、考点分析： <br /> <br />1. 方程模型的应用 <br />基本步骤：设元、列方程、解方程。解应用题的关键是：寻找题目中的等量关系，尤其是从语言中挖掘等量关系。找等量关系实际上就是从实际问题到建立数学模型的一个过渡阶段。 <br />例1.（2013•淮安）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？ <br />分析：先直接设购买 这种服装 x件，根据服装总款1200元构建一个框架： <br />单件售价 <br />× <br />件 数 <br />1200 <br />= <br /> <br /> <br /> <br />然后填充单件售价，即用含的代数式表示单件售价，可表示为[80﹣2（x﹣10）]元，件数为,把这两部分填入框架，即可得方程。 <br />解：设购买了件这种服装，根据题意得 <br />[80﹣2（x﹣10）]x=1200 <br />解得：x1=20，x2=30 <br />当=20时，单价为60>50,所以20不合题意舍去。=30时，单价为40<50,符合题意。 <br />答：小丽购买了30件这种服装. <br />方法指导：构建框架，用未知数的代数式填充框架，最终建立方程模型。最值问题可建立函数模型。 <br />即时检测1：（2013.北京）列方程或方程组解应用题： <br />某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积． <br />2.方程不等式模型的综合应用 <br />在解决方案型问题时，可由方程模型建立多个未知数之间的关系，最终通过代换消元，得到不等式中的整数解，进而得出几种方案。 <br />例2（2013湖南益阳●19）“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石． <br />（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？ <br />（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．解： <br /> <br />思路分析：（1）根据“‘益安’车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石”分别得出等式组成方程组，求出即可； <br />（2）利用“‘益安’车队需要一次运输沙石165吨以上”得出不等式的整数解，几个整数解就有几种方案，求出购买方案． <br />解：（1）设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆， <br />根据题意得： ， <br />解之得． <br />∴“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆； <br />（2）设载重量为8吨的卡车增加了z辆， <br />依题意得：， <br />解之得： <br /> 且为整数， <br />∴0,1,2 ； <br />∴6,5,4． <br />∴车队共有3种购车方案： <br />①载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆；②载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆； <br />③载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆． <br />【方法指导】设适当的未知数，根据问题中蕴含的数量关系，建立相应的方程、不等式模型，然后求解，在未知数的范围内找整数解，最后还要对所求得的解进行检验，如果选择最优方案，方案比较多时，还可运用构...
