分类讨论型问题探究 <br /> <br />分类思想是解题的一种常用思想方法，它有利于培养和发展学生思维的条理性、缜密性、灵活性，使学生学会完整地考虑问题、化整为零地解决问题，学生只有掌握了分类的思想方法，在解题中才不会出现漏解的情况. <br />例1（2005年黑龙江） 王叔叔家有一块等腰三角形的菜地，腰长为40米，一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为15米(水渠的宽不计)，请你计算这块等腰三角形菜地的面积． <br />分析：本题是无附图的几何试题，在此情况下一般要考虑多种情况的出现，需要对题目进行分情况讨论。分类思想在中考解题中有着广泛的应用，我们在解题中应仔细分析题意，挖掘题目的题设，结论中可能出现的不同的情况，然后采用分类的思想加以解决. <br />解：（1)当等腰三角形为锐角三角形时(如图1)，由勾股定理得AE＝25（m） <br />由DE∥FC得，，得FC＝24（m） S△ABC= ×40×24=480（m2） <br />(2)当等腰三角形为钝角三角形时(如图2)同理可得，S△ABC=×64×24=768（m2） <br />图1 <br /> <br />图2 <br />A <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />说明：本题主要考查勾股定理、相似三角形的判定及性质等内容。 <br /> <br />练习一 <br />1、（2005年资阳市）若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b(a>b)，则此圆的半径为（ ） <br />A. B. C. 或 D. a+b或a-b <br />2．（2005年杭州）在右图的几何体中, 上下底面都是平行四边形, 各个侧面都是梯形, 那么图中和下底面平行的直线有( ) <br /> (A) 1条 (B) 2条 (C) 4条 (D) 8条 <br />3（2005年潍坊市）已知圆和圆相切，两圆的圆心距为8cm，圆的 半径为3cm，则圆的半径是（ ）． <br /> A．5cm B．11cm C．3cm D．5cm或11cm <br /> <br />4.（2005年北京） 在△ABC中，∠B＝25°，AD是BC边上的高，并且，则∠BCA的度数为____________。 <br />5、（2005年金华）直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线y＝x2－x－6与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C.如果点M在y轴右侧的抛物线上， S△AMO＝S△COB，那么点M的坐标是 . <br /> <br /> <br />例题2（2005年金华）如图，在矩形ABCD中，AD＝8，点E是AB边上的一点，AE＝2. 过D，E两点作直线PQ，与BC边所在的直线MN相交于点F. <br />（1）求tan∠ADE的值； <br />（2）点G是线段AD上的一个动点，GH⊥DE，垂足为H. 设DG为x，四边形AEHG的面积为y，试写出y与x之间的函数关系式； <br />（3）如果AE＝2EB，点O是直线MN上的一个动点，以O为圆心作圆，使⊙O与直线 <br />PQ相切，同时又与矩形ABCD的某一边相切. 问满足条件的⊙O有几个？并求出其中一个圆的半径. <br />分析：分类讨论的思考方法广泛存在于初中数学的各知识点当中，数学中的许多问题由于题设交代笼统，要进行分类讨论；由于题情复杂，包含的内容太多，也要进行讨论。 <br />解：（1） 矩形ABCD中，∠A＝90°，AD＝8，AE＝2， <br /> ∴ tan∠ADE＝＝＝. <br />（2） DE＝＝＝6， <br />∴ sin∠ADE＝＝＝，cos∠ADE＝＝＝. <br />在Rt△DGH中， GD＝x， <br />∴ DH＝DG·cos∠ADE＝x， <br />∴ S△DGH＝DG·DH·sin∠ADE＝·x·x·＝x2. <br /> S△AED＝AD·AE＝×8×2＝8， <br /> <br />∴ y＝S△AED－S△DGH＝8－x2， <br /> 即y与x之间的函数关系式是y＝－x2＋8. <br />（3）满足条件的⊙O有4个. <br />以⊙O在AB的左侧与AB相切为例，求⊙O半径如下： <br /> AD∥FN， <br />∴ △AED∽△BEF. <br />∴ ∠PFN＝∠ADE. <br />∴ sin∠PFN＝sin∠ADE＝. <br /> AE＝2BE， <br />∴ △AED与△BEF的相似比为2∶1， <br />∴ ＝，FB＝4. <br />过点O作OI⊥FP，垂足为I，设⊙O的半径为r，那么FO＝4－r. <br /> sin∠PFN＝＝＝， <br />∴ r＝1. <br /> （满足条件的⊙O还有：⊙O在AB的右侧与AB相切，这...
